Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম

গণিত-নবম-দশম শ্রেণি অনুশীলনী-৮.২ এর ১ নং

O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজ। AC, BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে ছেদ  করলে প্রমাণ কর যে, \angle AOB + \angle COD = 2\angle AEB

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে ABCD একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজ। AC, BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে ছেদ করে। A,O; B,O; C,O এবং D,O যোগ করি।

প্রমাণ করতে হবে যে, \angle AOB + \angle COD = \angle AEB

প্রমাণ:

\triangle AED এর বহিঃস্থ কোণ \angle AEB

\therefore \angle AEB = \angle ADE + \angle EAD [ত্রিভূজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]

\therefore \angle AEB = \angle ADB + \angle CAD . . . . . . . . . . . . . (i)

এখন,

AB চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ \angle AOB এবং বৃত্তস্থ কোণ \angle ADB

\therefore \angle AOB = 2\angle ADB . . . . . . . . . . . . . (ii) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]

আবার,

CD চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ \angle COD এবং বৃত্তস্থ কোণ \angle CAD

\therefore \angle COD = 2\angle CAD . . . . . . . . . . . . . (iii)

(ii) ও (iii) যোগ করে পাই

\angle AOB + \angle COD = 2 ( \angle ADB + \angle CAD )

\therefore \angle AOB + \angle COD = 2 \angle AEB [(i) নং থেকে] [প্রমাণিত]

October 2, 2021

4 responses on "অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম"

  1. মোঃ শাহজাহানMay 26, 2019 at 4:00 amReply

    ভালো কাজ

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com