Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Home
জ্যামিতি
অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম

অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম

গণিত-নবম-দশম শ্রেণি অনুশীলনী-৮.২ এর ১ নং

$O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে $ABCD$ একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজ। $AC, BD$ কর্ণদ্বয় $E$ বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, $\angle AOB + \angle COD = 2\angle AEB$

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে $ABCD$ একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজ। $AC, BD$ কর্ণদ্বয় $E$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A,O; B,O; C,O$ এবং $D,O$ যোগ করি।

প্রমাণ করতে হবে যে, $\angle AOB + \angle COD = \angle AEB$

প্রমাণ:

$\triangle AED$ এর বহিঃস্থ কোণ $\angle AEB$

$\therefore \angle AEB = \angle ADE + \angle EAD$ [ত্রিভূজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান]

$\therefore \angle AEB = \angle ADB + \angle CAD$ . . . . . . . . . . . . . (i)

এখন,

$AB$ চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle AOB$ এবং বৃত্তস্থ কোণ $\angle ADB$

$\therefore \angle AOB = 2\angle ADB$ . . . . . . . . . . . . . (ii) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]

আবার,

$CD$ চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle COD$ এবং বৃত্তস্থ কোণ $\angle CAD$

$\therefore \angle COD = 2\angle CAD$ . . . . . . . . . . . . . (iii)

(ii) ও (iii) যোগ করে পাই

$\angle AOB + \angle COD = 2 ( \angle ADB + \angle CAD )$

$\therefore \angle AOB + \angle COD = 2 \angle AEB$ [(i) নং থেকে] [প্রমাণিত]

October 2, 2021

4 responses on "অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম"

ADecember 8, 2018 at 8:22 am Reply

Thank you

Samsuddin Shaheen February 2, 2019 at 6:19 pm Reply

Thanks for the comment

AmitAugust 5, 2019 at 11:28 pm Reply

Thank you so much sir…it really very helpful.

মোঃ শাহজাহানMay 26, 2019 at 4:00 am Reply

ভালো কাজ

Leave a Message Cancel reply

© mathbd.com