আয়ত

 

 

 

 

 

 

প্রথম কথা হলো, আয়ত একটি সামান্তরিক। তাহলে, আমরা বলতে পারি, সামান্তরিকের সকল বৈশিষ্ট্য আয়তেরও বৈশিষ্ট্য।  যেমন,

১। বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।

২। বিপরীত কোণগুলো সমান।

৩। কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

এখন কথা হলো, কোন বৈশিষ্ট্যের কারনে এই সামান্তরিকটিকে আমরা আয়ত বলি?

বৈশিষ্ট্যটি হলো, ‘আয়তের চারটি কোণই সমকোণ। ‘

তাহলে, আয়তের সংজ্ঞায় আমরা বলতে পারি,

‘যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়ত বলে। ‘

বিভ্রান্ত ? এর আগে বৈশিষ্ট্যে বললাম ‘চারটি কোণ সমকোণ’ এখন আবার বলছি ‘একটি কোণ সমকোণ!’

ব্যাখ্যা হল:

সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ হলে তার চারটি কোণই সমকোণ হতে বাধ্য। কারণ এর বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সামান্তরাল।

এখন প্রশ্ন হলো, আয়তের কি আর কোনো বৈশিষ্ট্য আছে? হ্যা, আছে। বৈশিষ্ট্যটি হলো, ‘আয়তের কর্ণ দু’টি পরস্পর সমান। ‘

তাহলে, সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্যগুলো বাদে আলাদা যে দু’টি বৈশিষ্ট্য আমরা আয়তের বেলায় বলতে পারি তা হলো:

১। আয়তের চারটি কোণই সমকোণ।  ২। আয়তের কর্ণ দু’টি পরস্পর সমান।

নিচের সবগুলোই আয়তের চিত্র

 

বর্গ

উপরের চিত্রে দেখা যাচ্ছে, বর্গকেও আয়ত বলা হচ্ছে। কেন?

কারণ: বর্গের কোণগুলো সমকোণ যা আয়তের বৈশিষ্ট্য এবং লক্ষ্য করলেই বুঝতে অসুবিধা হবে না। আয়তের সকল বৈশিষ্ট্য বর্গের মধ্যে বিদ্যমান আছে।

 

 

 

 

 

 

 

তাহলে, এই আয়তটির নাম বর্গ কেন? বর্গের আলাদা বৈশিষ্ট্য তাহলে কী?

বর্গের আলাদা বৈশিষ্ট্য হলো, ‘বর্গের সন্নিহিত বাহুগুলো সমান।’ আয়তের কিন্তু তা নয়। ‘আয়তের সন্নিহিত বাহুগুলো ছোট বড়।’

এখন, প্রশ্ন হলো, বর্গের কি আর কোনো বৈশিষ্ট্য আছে? হ্যা, আছে। তা হলো, ‘বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে। ‘

তাহলে, বর্গের সংজ্ঞায় আমরা বলতে পারি,

‘যে আয়তের সন্নিহিত বাহুগুলো সমান তাকে বর্গ বলা হয়।’

তাহলে, সামান্তরিক বা আয়তের বৈশিষ্ট্যগুলো বাদে বর্গের যে দু’টি আলাদা বৈশিষ্ট্য রয়েছে তা হলো:

১। বর্গের সন্নিহিত বাহুগুলো সমান। ২। বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

এখন যদি প্রশ্ন করা হয়,

১। বর্গকে কি আয়ত বলা যায়?

উত্তর: হ্যা।

কারণ আয়তের সকল বৈশিষ্ট্য বর্গে বিদ্যমান আছে।

২। আয়তকে কি বর্গ বলা যায়?

উত্তর: না।

কারণ বর্গ হতে হলে সন্নিহিত বাহুগুলো সমান হতে হয় যা আয়তের নেই। আবার বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে। কিন্তু আয়তের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলেও তা সমকোণে নয়।

তাহলে, আয়ত ও বর্গ বিষয়ে যে কথাটি আমরা বলতে পারি তাহলো, ‘বর্গ একটি আয়ত কিন্তু সকল আয়তই বর্গ নয়।’

বর্গকে কি রম্বস বলা যায়?