Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য-ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

উপপাদ্য (এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য)-ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ঐ বাহুর সমদ্বিখন্ডক মধ্যমার উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুণ। [উপপাদ্য-৫ নবম-দশম শ্রেণি উচ্চতর গণিত]

এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য

বিশেষ নির্বচন: \triangle ABC এর AD মধ্যমা BC  বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে,

AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)

প্রমাণ: BC বাহুর উপর (চিত্র-১) এবং BC  বাহুর বর্ধিতাংশের উপর (চিত্র-২) AE  লম্ব আকি।

এখন, ABD স্থূলকোণী ত্রিভূজের \angle ADB স্থূলকোণ এবং BD এর উপর AD  এর লম্ব অভিক্ষেপ DE

তাহলে, AB^2 = AD^2 + BD^2 + 2BD.DE —————– (i)

আবার, ADC সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজের \angle ADC সূক্ষ্মকোণ এবং BD এর বর্ধিতাংশের উপর AD  এর লম্ব অভিক্ষেপ DE

তাহলে, AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2CD.DE

বা, AC^2 = AD^2 + BD^2 - 2BD.DE —————– (ii) [যেহেতু BD = CD]

(i) + (ii)

AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + 2BD^2

;\therefore AB^2 + AC^2 = 2(AD^2 + BD^2)

(প্রমাণিত)

October 2, 2021

3 responses on "এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য-ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র"

  1. অনুশীলনী -৩.২ এর (৯ও১০) এর উত্তর।

  2. Thank you sir

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com