উপপাদ্য-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার উপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ পরিমান কম। [নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত উপপাদ্য-৪]
বিশেষ নির্বচন: মনে করি ABC ত্রিভূজের 
সূক্ষকোণ AB সূক্ষকোণের বিপরীত বাহু এবং BC ও AC অপর দুই বাহু। BC বাহুর উপর (চিত্র-১) এবং BC বাহুর বর্ধিতাংশের উপর (চিত্র-২) AD লম্ব। তাহলে উভয় চিত্রের ক্ষেত্রে BC বাহুর উপর AC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ CD । প্রমাণ করতে হবে যে, 
প্রমাণ:
চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে,
ABD সমকোণী ত্রিভূজের 
সমকোণ। সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
বা, 
বা, 
বা, 
[যেহেতু ACD সমকোণী ত্রিভূজের 
সমকোণ]
আবার,
চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে,
ABD সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণ। সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
বা, 
বা, 
বা,
[যেহেতু ACD সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণ]
(প্রমাণিত)
এইখানে চিত্র 2টা কি জন্য আঁকা হলো?🙄
বিষয়টি সুক্ষ্মকোণী বা স্থূলকোণী যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষে্ত্রে প্রযোজ্য বোঝাতে দুইটি চিত্র ব্যবহার করা হয়েছে।
এই খানে একটা চিত্র ব্যবহার করলে হবে কিনা?
তাহলে যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষেত্রে যে বিষয়টি সত্য তা প্রমাণ করে দেখানো হলো না। তাই দুইটি চিত্র দিয়ে বিষয়টি প্রমাণ করা প্রয়োজন।
এখানে প্রমাণ আলাদাভাবে করতে হবে কেন ।
যেকোনো ধরনের ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টি সত্য একথা প্রমাণের জন্য সূক্ষ্মকোণী ও সথূলকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টির সত্যতা প্রমান করে দেখানো হয়েছে।
আয়তক্ষেত্রের ব্যাপারটা বুঝতে পারলাম না
আয়তক্ষেত্র বলতে দুই বাহুর গুনফলকে বুঝানো হয়েছে। এখানে যে দুই বাহুর কথা বলা হয়েছে তাদেরকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা করে যদি গুণ করা হয় তাহলে যা ফলাফল আসবে তাই হলো তাদের দ্বারা গঠিক আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
দুইটা চিত্র ই কি exam এর সময় লেখতে হবে??
হ্যা। দুইটা চিত্রই দেখাতে হবে। এতে যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টি যে সত্য তা প্রমাণিত হয়। মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ আপনাকে।