Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

উপপাদ্য প্রমাণ-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

উপপাদ্য-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার উপর অপরটির  লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ পরিমান কম। [নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত উপপাদ্য-৪]

বিশেষ নির্বচন: মনে করি ABC ত্রিভূজের \angle ACB সূক্ষকোণ AB সূক্ষকোণের বিপরীত বাহু এবং BC ও AC অপর দুই বাহু। BC বাহুর উপর (চিত্র-১) এবং BC বাহুর বর্ধিতাংশের উপর (চিত্র-২) AD লম্ব। তাহলে উভয় চিত্রের ক্ষেত্রে BC বাহুর উপর AC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ CD । প্রমাণ করতে হবে যে, AB^2=AC^2+BC^2 - 2BC.CD

প্রমাণ:

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে,

ABD সমকোণী ত্রিভূজের \angle ADB সমকোণ। সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2=AD^2+BD^2

বা, AB^2=AD^2+(BC-CD)^2

বা, AB^2=AD^2+BC^2+CD^2 - 2BC.CD

বা, AB^2=(AD^2+CD^2)+BC^2 - 2BC.CD

\therefore AB^2=AC^2+BC^2 - 2BC.CD [যেহেতু ACD সমকোণী ত্রিভূজের \angle ADC সমকোণ]

আবার,

চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে,

ABD সমকোণী ত্রিভূজের \angle ADB সমকোণ। সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2=AD^2+BD^2

বা, AB^2=AD^2+(CD-BC)^2

বা, AB^2=AD^2+CD^2+BC^2 - 2CD.BC

বা, AB^2=(AD^2+CD^2)+BC^2 - 2BC.CD

\therefore AB^2=AC^2+BC^2 - 2BC.CD [যেহেতু ACD সমকোণী ত্রিভূজের \angle ADC সমকোণ]

(প্রমাণিত)

October 2, 2021

10 responses on "উপপাদ্য প্রমাণ-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র"

  1. এইখানে চিত্র 2টা কি জন্য আঁকা হলো?🙄

    • বিষয়টি সুক্ষ্মকোণী বা স্থূলকোণী যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষে্ত্রে প্রযোজ্য বোঝাতে দুইটি চিত্র ব্যবহার করা হয়েছে।

  2. এই খানে একটা চিত্র ব্যবহার করলে হবে কিনা?

    • তাহলে যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষেত্রে যে বিষয়টি সত্য তা প্রমাণ করে দেখানো হলো না। তাই দুইটি চিত্র দিয়ে বিষয়টি প্রমাণ করা প্রয়োজন।

  3. এখানে প্রমাণ আলাদাভাবে করতে হবে কেন ।

    • যেকোনো ধরনের ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টি সত্য একথা প্রমাণের জন্য সূক্ষ্মকোণী ও সথূলকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টির সত্যতা প্রমান করে দেখানো হয়েছে।

  4. আয়তক্ষেত্রের ব্যাপারটা বুঝতে পারলাম না

    • আয়তক্ষেত্র বলতে দুই বাহুর গুনফলকে বুঝানো হয়েছে। এখানে যে দুই বাহুর কথা বলা হয়েছে তাদেরকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বিবেচনা করে যদি গুণ করা হয় তাহলে যা ফলাফল আসবে তাই হলো তাদের দ্বারা গঠিক আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।

  5. দুইটা চিত্র ই কি exam এর সময় লেখতে হবে??

    • হ্যা। দুইটা চিত্রই দেখাতে হবে। এতে যেকোনো ত্রিভূজের ক্ষেত্রে বিষয়টি যে সত্য তা প্রমাণিত হয়। মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ আপনাকে।

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com