উপপাদ্য প্রমাণ-স্থূলকোণী ত্রিভূজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

$উপপাদ্য-৩$

উপপাদ্য : স্থূলকোণী ত্রিভূজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র ঐ কোণের সন্নিহিত অন্য দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফল এবং ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার উপর অপর বাহুর লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণের সমষ্টির সমান। [নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত উপপাদ্য-৩]

বিশেষ নির্বচন: মনে করি ABC ত্রিভূজের $\angle BCA$ স্থূলকোণ AB স্থূলকোণের বিপরীত বাহু এবং BC ও AC উক্ত কোণের সন্নিহিত বাহু। BC বাহুর বর্ধিতাংশের উপর AD লম্ব। তাহলে BC বাহুর উপর AC বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ CD । প্রমাণ করতে হবে যে,

$AB^2=AC^2+BC^2+2BC.CD$

প্রমাণ:

ABD সমকোণী ত্রিভূজের $\angle ADB$ সমকোণ। সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

$AB^2=AD^2+BD^2$

বা, $AB^2=AD^2+(BC+CD)^2$

বা, $AB^2=AD^2+BC^2+CD^2+2BC.CD$

বা, $AB^2=(AD^2+CD^2)+BC^2+2BC.CD$

$\therefore AB^2=AC^2+BC^2+2BC.CD$ [যেহেতু ACD সমকোণী ত্রিভূজের $\angle ADC$ সমকোণ]

(প্রমাণিত)

October 2, 2021

4 responses on "উপপাদ্য প্রমাণ-স্থূলকোণী ত্রিভূজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র"

Durjoy DebJune 4, 2019 at 7:18 pm Reply

BC.CD হবে কেন?

Samsuddin Shaheen October 11, 2021 at 10:18 pm Reply

. . . ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি (BC) ও তার উপর অপর বাহুর (AC এর) লম্ব অভিক্ষেপের (CD) অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের কথা বলা হয়েছে। তাই BC.CD হবে।

zudoMay 3, 2020 at 10:42 am Reply

আমি একটা জিনিস বুঝলাম না। এখানে cd কেনো লম্ব অভিক্ষেপ হবে? AD হবে না? কারণ bc বাহুর উপর তো ad লম্ব অংকন করা হয়েছে তাই না?
দয়া করে একটু বুঝিয়ে দিলে খুব উপকৃত হতাম।