এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ ও সমাধানের নিয়ম। ৭ম শ্রেণি গণিত

$single-variable-equation-math-class-7-mathbd$

এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ ও সমাধানের নিয়ম।

বিষয়বস্তু: এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ (সরল সমীকরণ)-৭ম শ্রেণি গণিত

সমীকরণ

সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে দুইটি বহুপদী থাকে এবং দুইপক্ষের বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত সমান বা অসমান হতে পারে। আবার সমীকরণে একপক্ষে বহুপদী এবং অন্যপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্য থাকতে পারে।
যেমন,
$x + 7 = 2x - 3$
$4x^2 -2x = 3 - 6x$
$x^2 -5x + 6 = 0$
$(x-1)^2 =x^2 -2x + 1$

এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ বা সরল সমীকরণ

$2x + a = 11$ একটি সমীকরণ। বিশেষ কোনো নির্দেশনা না থাকলে প্রচলিত রীতি অনুযায়ী অজ্ঞাত রাশি x এখানে চলক। a হলো ধ্রুবক। সমীকরণে একটি মাত্র অজ্ঞাত রাশি (চলক) থাকলে তাকে এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ বা সরল সমীকরণ বলে।
যেমন, $x^2 + 5x + 6 = 0$

সমীকরণের মূল

কোনো সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাতকে ঐ সমীকরণের ঘাত বলে। যেমন, $x^2 + 5x + 6 = 0$ সমীকরণের ঘাত 2.
প্রতিটি সমীকরণ চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের সমান সংখ্যক মান দ্বারা সিদ্ধ হয়। এই মানগুলিকে উক্ত সমীকরণের মূল বলা হয়।
যেমন, $x^2 -5x + 6 = 0$ সমীকরণের দুইটি মূল রয়েছে কারণ এর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 2.
আবার $y + 7 = 2y - 3$ সমীকরণের মূল একটি কারণ এর চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 1.

একঘাত সমীকরণ সমাধানের নিয়ম

নিয়ম-১

সমীকরণের উভয়পক্ষে একই সংখ্যা বা রাশি যোগ করলে সমীকরণের পক্ষদ্বয় সমান থাকে।
যেমন, $x = a$ হলে $x + p = a + p$

নিয়ম-২

সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে একই সংখ্যা বা রাশি বিয়োগ করলে সমীকরণের পক্ষদ্বয় সমান থাকে।
যেমন, $x = a$ হলে $x - p = a - p$

নিয়ম-৩

সমীকরণের উভয়পক্ষকে একই সংখ্যা বা রাশি দিয়ে গুণ করলে সমীকরণের পক্ষদ্বয় সমান থাকে।
যেমন, $x = a$ হলে $x \times p = a \times p$

নিয়ম-৪

সমীকরণের উভয়পক্ষকে একই অশূন্য সংখ্যা বা রাশি দিয়ে ভাগ করলে সমীকরণের পক্ষদ্বয় সমান থাকে।
যেমন, $x = a$ হলে $\frac{x}{p} = \frac{a}{p}$

নিয়ম-৫

যদি $a, b, c$ তিনটি রাশি হয় তাহলে,
$a + b = c$ হলে $a = c - b$ হবে।
আবার $a = b + c$ হলে $a - b = c$ হবে
এই নিয়মটিকে পক্ষান্তর বিধি বলা হয়।

বাস্তবভিত্তিক সমস্যা সমাধানে একঘাত সমীকরণের ব্যবহার

বাস্তবভি্ত্তিক সমস্যা সমাধানে অজ্ঞাত সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য চলক ধরে (যেমন, $x$ ) নিয়ে সমস্যায় প্রদত্ত শর্ত থেকে সমীকরণ গঠণ করতে হয়। অতঃপর সমীকরণটি সমাধান করলেই চলকটির মান বা অজ্ঞাত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ

যে সমীকরণের চলক একটি এবং চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 2 তাকে এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ বলা হয়।
যেমন, $x^2 + 5x + 6 = 0$
$ax^2 + bx + c = 0$ হলো আদর্শরূপ দ্বিঘাত সমীকরণ যেখানে, $a, b, c$ ধ্রুবক এবং $a \neq 0$
এখানে চলক $x$ এবং চলকের সর্বোচ্চ ঘাত 2.

আরো জানা প্রয়োজন-বাস্তব সংখ্যার একটি গুরুত্বপূর্ণ ধর্ম

যদি দুইটি রাশির গুণফল শূন্য হয় তবে রাশিদ্বয়ের যেকোনো একটি শূন্য হবে অথবা উভয় রাশি শূন্য হবে।
অর্থাৎ, $ab = 0$ হলে $a = 0$ বা, $b = 0$
অথবা, $ab = 0$ হলে $a = 0$ এবং $b = 0$

June 16, 2023