কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে

বৃত্তের উপপাদ্য অনুশীলনী : ১০.১

প্রশ্ন নং-১

প্রমাণ কর যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে।

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি, একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পরকে E বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, E বিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র।

অঙ্কন:

ধরি, বৃত্তটির কেন্দ্র E নয় বরং O হল বৃত্তটির কেন্দ্র। এখন O, E যোগ করি।

প্রমাণ:

O বৃত্তের কেন্দ্র এবং E হলো AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু।

আবার, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং E হলো CD জ্যা-এর মধ্যবিন্দু।

কিন্তু তা সম্ভব নয়। কারন একই রেখাংশ দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখার উভয়ের উপর লম্ব হতে পারে না।

সুতরাং ধরে নেয়া O বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে পারে না।

অতএব, E বিন্দু ব্যতিত আর কোনো বিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হতে পারে না।

E বিন্দুটি-ই বৃত্তটির কেন্দ্র।