Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

জ্যামিতি

রেখা, কোণ, ত্রিভূজ, চতুর্ভূজ, বৃত্ত, সম্পাদ্য, উপপাদ্য, সর্বসমতা, সদৃশতা ইত্যাদি বিষয়ে দেয়া পাঠসমূহ ভালোভাবে আয়ত্ব করতে পারলে এ সংক্রান্ত বিভিন্ন সমস্যার সমাধান করার প্রয়োজনীয় দক্ষতা অর্জিত হবে। প্রতিটি বিষয়ে উপর লব্ধ জ্ঞানকে দীর্ঘস্থায়ী করার জন্য প্র্যাকটিস খুব জরুরী।

কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-৫ প্রমাণ কর যে, কোনো বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। বিশেষ …

ABC ত্রিভূজের A কোণ সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা হলে, BC^2 = CD^2 + 3AD^2 হবে।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-৩ ABC ত্রিভূজের সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, ABC …

ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-২ ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, সমাধান: বিশেষ নির্বচন: মনে …

ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব হলে AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2 হয়

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনীি- ৯ প্রশ্ন-১: ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব। প্রমাণ কর যে, বিশেষ নির্বচন: দেওয়া …

ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-৪ ABC ত্রিভূজের সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, ABC ত্রিভূজের …

কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে

বৃত্তের উপপাদ্য অনুশীলনী : ১০.১ প্রশ্ন নং-১ প্রমাণ কর যে, কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির …

ঘুড়ি, রম্বস ও বর্গের মিল ও অমিল।

ঘুড়ি ঘুড়ি এমন একটি চতুর্ভূজ যার দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু সমান। নিচের সবগুলোই ঘুড়ির চিত্র। চিত্রে, রম্বস ও বর্গকেও ঘুড়ি …

বর্গ ও রম্বস কী? বর্গ ও রম্বসের মিল ও অমিল।

রম্বস চিত্র: রম্বস রম্বস একটি সামান্তরিক। সুতরাং সামান্তরিকের সকল বৈশিষ্ট রম্বসেরও বেশিষ্ট্য। আয়ত, বর্গ, সামান্তরিক, রম্বস এরা সবাই আসলে সামান্তরিক। …

আয়ত ও বর্গ কী?

আয়ত             প্রথম কথা হলো, আয়ত একটি সামান্তরিক। তাহলে, আমরা বলতে পারি, সামান্তরিকের সকল বৈশিষ্ট্য …

সামান্তরিক কী? সামান্তরিকের বিভিন্ন ধরন ব্যাখ্যা।

সামান্তরিক যে চতুর্ভূজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে। উল্লেখ্য যে, চতুর্ভূজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল হলে বিপরীত বাহুগুলো সমানও …

ট্রাপিজিয়াম কী?

ট্রাপিজিয়াম যে চতুর্ভূজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। নিচের সবগুলোই ট্রাপিজিয়ামের চিত্র। প্রতিটি চিত্রে কমপক্ষে একজোড়া সমান্তরাল …

চতুর্ভূজ ও তার প্রকারভেদ

চতুর্ভূজ ও তার প্রকারভেদ। চতুর্ভূজ কী? চারটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে চতুর্ভূজ বলা হয়।             …

বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী

বৃত্তের উপপাদ্য প্রমাণ। উপপাদ্য-২ । অষ্টম শ্রেণি-গণিত প্রমাণ কর যে, বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। বিশেষ নির্বচন: মনে …

অনুশীলনীর উপপাদ্য প্রমাণ-বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূূজ সংক্রান্ত-গণিত-নবম-দশম

গণিত-নবম-দশম শ্রেণি অনুশীলনী-৮.২ এর ১ নং কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজ। কর্ণদ্বয় বিন্দুতে ছেদ  করলে প্রমাণ কর যে, বিশেষ …

বৃত্তের বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর

দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যায়ের মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। (গণিত-নবম-দশম-অনুশীলনী-৮.১ এর ৭নং প্রশ্ন) বিশেষ নির্বচন: মনে …

বৃত্ত-যা জানা দরকার

জেনে রাখা প্রয়োজন: ১। বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। ২। ব্যাস হলো বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। ৩। …

পিথাগোরাসের উপপাদ্য-যা জানা দরকার

জেনে রাখা প্রয়োজন: ১। সমকোণী ত্রিভূজের একটি কোণ সমকোণ। ২। এক সমকোণ । ৩। সমকোণের বিপরীত বাহু অতিভূজ। ৪। সমকোণী …

চতুর্ভূজ সম্পর্কে যা জানা দরকার

জেনে রাখা প্রয়োজন: ১। চতুর্ভূজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণ। ২। সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান। ৩। সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো সমান। …

প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন: বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান। একটি ত্রিভূজের দুইটি বাহু ও তার …

প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন: সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান। ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর …

এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য-ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

উপপাদ্য (এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য)-ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি, তৃতীয় বাহুর অর্ধেকের উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং ঐ বাহুর …

উপপাদ্য প্রমাণ-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

উপপাদ্য-যেকোনো ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর …

লম্ব অভিক্ষেপ, রেখাংশ ও বিন্দুর লম্ব অভিক্ষেপ

রেখাংশের লম্ব অভিক্ষেপ (Orthogonal Projection of a Line) কোনো রেখাংশের দুইটি প্রান্ত বিন্দু থেকে কোনো সরল রেখার উপর লম্ব অংকন …

উপপাদ্য প্রমাণ-স্থূলকোণী ত্রিভূজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র

উপপাদ্য : স্থূলকোণী ত্রিভূজের স্থূলকোণের বিপরীত বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র ঐ কোণের সন্নিহিত অন্য দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফল …

ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

১। একই ভূমির উপর এবং একই সমান্তরাল রেখাযুগলের মধ্যে অবস্থিত সকল ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান। ২। কোনো ত্রিভূজ ও সামান্তরিক একই …

প্রতিসমতা ও এর প্রকারভেদ

প্রতিসমতা প্রতিসমতা হলো কোনো বস্তুকে প্রতিফলন, ঘূর্ণন, আরোহী পদ্ধতি ইত্যাদি বিবিধ রূপান্তর প্রক্রিয়ার মাধ্যমে বস্তুটির একই (অপরিবর্তিত) আকার ও আকৃতি …

অনুপাত ও সদৃশতা এর উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

অনুপাত সম্পর্কিত ১। দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের উচ্চতা সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল ও ভূমি সমানুপাতিক। ২। দুইটি ত্রিভূজক্ষেত্রের ভূমি সমান হলে, তাদের …

বৃত্তের উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত ১। বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ …

ত্রিভূজ ও চতুর্ভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত

ত্রিভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত তিনটি উপাত্ত থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়। যেমন: ১। তিনটি বাহু। মনে রাখতে হবে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই …

সরলরেখা ও ত্রিভূজ সংক্রান্ত কতিপয় উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

সরলরেখা সম্পর্কিত কতিপয় উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত ১। একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ …

কোণ ও কোণের প্রকারভেদ-সরল কোণ, সন্নিহিত কোণ, সমকোণ, সূক্ষ্মকোণ, স্থূলকোণ, প্রবৃদ্ধ কোণ, পূরক কোণ, সম্পূরক কোণ ও বিপ্রতীপ কোণ

কোণ (Angle) কোনো সমতলে দুইটি রশ্মির প্রান্ত বিন্দু একই হলে ঐ বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। বিন্দুটিকে উক্ত কোণের শীর্ষবিন্দু এবং …

© mathbd.com