ত্রিকোণমিতিতে দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয় করতে যা জানা প্রয়োজন। ৯ম-১০ম শ্রেণি গণিত

ত্রিকোণমিতিতে দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয় করতে যা জানা প্রয়োজন

বিষয়বস্তু: ত্রিকোণমিতি-দূরত্ব ও উচ্চতা (৯ম-১০ম শ্রেণি গণিত)

আলোচ্য বিষয়সমূহ: সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহ, $0^0, 30^0, 45^0, 60^0, 90^0$ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতসমূহের মান, ভূ-রেখা, উর্ধ্বরেখা, উলম্বতল, উন্নতি কোণ, অবনতি কোণ ও ত্রিকোণমিতিতে দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সঠিকভাবে চিত্র অঙ্কনের কৌশল।

ভূমিকা

দূরবর্তী কোনো বস্তুর দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয় করতে অতি প্রাচীন কাল থেকেই ত্রিকোণমিতির সাহায্য নেয়া হয়। এক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ব্যবহার করা হয়। যে সকল পাহাড়, পর্বত, টাওয়ার, গাছের উচ্চতা, নদ-নদীর প্রস্থ সহজে মাপা যায় না সে সব ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করা হয়। এ সব পরিমাপের জন্য নিচের বিষয়গুলো জানা প্রয়োজন।

সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সমূহ

$sin\theta$ = বিপরীত বাহু/অতিভূজ

$cos\theta$ = সন্নিহিত বাহু/অতিভূজ

$tan\theta$ = বিপরীত বাহু/সন্নিহিত বাহু

এদের বিপরীত অনুপাত সমূহ

$cosec\theta$ =অতিভূজ/বিপরীত বাহু

$sec\theta$ = অতিভূজ/সন্নিহিত বাহু

$cot\theta$ = সন্নিহিত বাহু/বিপরীত বাহু

$0^0, 30^0, 45^0, 60^0$ ও $90^0$ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান

—————————————————————————————————————-

$sin$ ও $cos$ এর জন্য

$sin0^0$	$sin30^0$	$sin45^0$	$sin60^0$	$sin90^0$
$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$cos90^0$	$cos60^0$	$cos45^0$	$cos30^0$	$cos0^0$

————————————————————————————————————

$tan$ ও $cot$ এর জন্য

$tan0^0$	$tan30^0$	$tan45^0$	$tan60^0$	$tan90^0$
$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	অসংজ্ঞায়িত
$cot90^0$	$cot60^0$	$cot45^0$	$cot30^0$	$cot0^0$

————————————————————————————————————-

$cosec$ ও $sec$ এর জন্য

$cosec0^0$	$cosec30^0$	$cosec45^0$	$cosec60^0$	$cosec90^0$
অসংজ্ঞায়িত	$2$	$\sqrt{2}$	$\frac{2}{\sqrt{3}}$	$1$
$sec90^0$	$sec60^0$	$sec45^0$	$sec30^0$	$sec0^0$

———————————————————————————————————–

ভূ-রেখা, উর্ধ্বরেখা (উলম্ব রেখা), উলম্বতল

ভূ-রেখা: ভূমি তলে অবস্থিত যেকোনো সরলরেখাকে ভূ-রেখা বলে।

উর্ধ্বরেখা বা উলম্ব রেখা: ভূমি তলের উপর লম্ব যেকোনো সরলরেখাকে উর্ধ্বরেখা বা উলম্ব রেখা বলে।

উলম্বতল: ভূমি তলের উপর লম্বভাবে অবস্থিত পরস্পরচ্ছেদী ভূ-রেখা ও উলম্বরেখা যে তল নির্দিষ্ট করে তাকে উলম্বতল বলে।

উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ

উন্নতি কোণ: ভূতলের সমান্তরাল রেখার উপরের কোনো বিন্দু ভূমির সমান্তরাল রেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে উন্নতি কোণ বলে।

অবনতি কোণ: ভূতলের সমান্তরাল রেখার নিচের কোনো বিন্দু ভূমির সমান্তরাল রেখার সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে অবনতি কোণ বলে।

ত্রিকোণমিতিতে দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে আনুমানিক সঠিক চিত্র অঙ্কনের কৌশল

আনুমানিক চিত্র অঙ্কনের সময় নিচের বিষয়গুলো অনুসরণ করা প্রয়োজন।

$30^0$ কোণ অঙ্কনের সময় ভূমি > লম্ব হবে।
$45^0$ কোণ অঙ্কনের সময় ভূমি = লম্ব হবে।
$60^0$ কোণ অঙ্কনের সময় ভূমি < লম্ব হবে।

Learn Mathematics Anytime

ত্রিকোণমিতিতে দূরত্ব ও উচ্চতা নির্ণয় করতে যা জানা প্রয়োজন। ৯ম-১০ম শ্রেণি গণিত