খবর
পরিমাপ | চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয়

পরিমাপ | চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয়

পরিমাপ | চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান দেখানো হল। আমি লক্ষ্য করেছি, অনেক শিক্ষার্থীই চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানে অযথাই ভয় পায়। আসলে খুব সহজেই এ সংক্রান্ত সমস্যাবলি সমাধান করা যায়। এখানে একাধিক উপায়ে এ ধরনের সমস্যার সমাধান দেখানো হল। আশা করি এই পাঠটি শিক্ষার্থীদের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয়ের ভীতিকে পুরোপুরি দুর করতে সক্ষম হবে।

পরিমাপ। চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় সংক্রান্ত সমস্যা:

প্রশ্ন-০১:

একটি স্কুল ক্যাম্পাসে অবস্থিত একটি অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি. । অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

পরিমাপ | চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয়

সমাধান:

অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার

অডিটোরিয়ামের প্রস্থ = ৩৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের উচ্চতা = ১০ মিটার

অডিটোরিয়ামের দেওয়ালের পুরুত্ব = ১৫ সে.মি. = (১৫ \div ১০০) মিটার = ০.১৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য বরাবর নির্মিত দুই দেওয়ালের আয়তন

= ২ ( দেওয়ালের দৈর্ঘ্য \times দেওয়ালের উচ্চতা \times দেওয়ালের পুরুত্ব ) ঘন একক

=  ২ ( ৪০ \times ১০ \times ০.১৫ ) ঘন মিটার

= ১২০ ঘন মিটার

অডিটোরিয়ামের প্রস্থ বরাবর নির্মিত দুই দেওয়ালের আয়তন

= ২ ( দেওয়ালের প্রস্থ \times দেওয়ালের উচ্চতা \times দেওয়ালের পুরুত্ব ) ঘন একক

=  ২ { (৩৫-০.১৫ \times ২) \times ১০ \times ০.১৫ } ঘন মিটার

= ১০৪.১ ঘন মিটার

[ব্যাখ্যা: প্রস্থ বরাবর নির্মিত দেওয়ালের দুইপাশ থেকে দেওয়ালের পুরুত্বের সমপরিমান দেওয়াল বাদ দেয়া হয়েছে। কারণ উক্ত পরিমান দেওয়াল দৈর্ঘ্য বরাবর নির্মিত দেওয়ালের মধ্যে নিয়ে নেয়া হয়েছে। মনে রাখতে হবে, দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ বরাবর নির্মিত দেওয়ালের যেকোনো একটি থেকে এই বাদ দেওয়ার কাজটি করা যাবে। ]

সুতরাং

চার দেওয়ালের মোট আয়তন = (১২০ + ১০৪.১) ঘন মিটার = ২২৪.১ ঘন মিটার।

উত্তর: ২২৪.১ ঘন মিটার।

প্রশ্ন-০২:

একটি স্কুল ক্যাম্পাসে অবস্থিত একটি অডিটোরিয়ামের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি. । অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

সমাধান:

অডিটোরিয়ামের মেঝের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার

অডিটোরিয়ামের মেঝের প্রস্থ = ৩৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের উচ্চতা = ১০ মিটার

অডিটোরিয়ামের দেওয়ালের পুরুত্ব = ১৫ সে.মি. = (১৫ \div ১০০) মিটার = ০.১৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য বরাবর নির্মিত দুই দেওয়ালের আয়তন

= ২ ( দেওয়ালের দৈর্ঘ্য \times দেওয়ালের উচ্চতা \times দেওয়ালের পুরুত্ব ) ঘন একক

=  ২ { (৪০ + ০.১৫ \times ২) \times ১০ \times ০.১৫ } ঘন মিটার

= ১২০.৯ ঘন মিটার

অডিটোরিয়ামের প্রস্থ বরাবর নির্মিত দুই দেওয়ালের আয়তন

= ২ ( দেওয়ালের প্রস্থ \times দেওয়ালের উচ্চতা \times দেওয়ালের পুরুত্ব ) ঘন একক

=  ২ (৩৫ \times ১০ \times ০.১৫ ) ঘন মিটার

= ১০৫ ঘন মিটার

[ব্যাখ্যা: দৈর্ঘ্য বরাবর নির্মিত দেওয়ালের দুইপাশ থেকে দেওয়ালের পুরুত্বের সমপরিমান দেওয়াল নিয়ে নেওয়া হয়েছে। যেহেতু দৈর্ঘ্য বরাবর নির্মিত দেওয়ালে বাড়তি অংশটুকু নেওয়া হয়েছে তাই প্রস্থ বরাবর নির্মিত দেওয়ালে তা নেয়া যাবে না। মনে রাখতে হবে, দৈর্ঘ্য বা প্রস্থ বরাবর নির্মিত দেওয়ালের যেকোনো একটিতে বাড়তি অংশটুকু নেওয়ার এই কাজটি করা যাবে। ]

সুতরাং

চার দেওয়ালের মোট আয়তন = (১২০.৯ + ১০৫) ঘন মিটার = ১১২.৯৫ ঘন মিটার।

উত্তর: ২২৫.৯ ঘন মিটার।

বিকল্প সমাধান

উল্লেখিত সমস্যাগুলো বিকল্প নিয়মে সমাধান করে দেখানো হল:

প্রশ্ন-০১:

একটি স্কুল ক্যাম্পাসে অবস্থিত একটি অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি. । অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

১ নং প্রশ্নের বিকল্প সমাধান:

অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার

অডিটোরিয়ামের প্রস্থ = ৩৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের উচ্চতা = ১০ মিটার

অডিটোরিয়ামের দেওয়ালের পুরুত্ব = ১৫ সে.মি. = (১৫ \div ১০০) মিটার = ০.১৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের (দেওয়ালসহ) ক্ষেত্রফল ( অর্থাৎ দেওয়ালসহ অডিটোরিয়াম যেটুকু ভুমির উপর অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল )

= ( অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য \times অডিটোরিয়ামের প্রস্থ )  বর্গ একক

= (৪০ \times ৩৫)  বর্গ মিটার

= ১৪০০  বর্গ মিটার

দেওয়ালবাদে অডিটোরিয়ামের ক্ষেত্রফল ( অর্থাৎ অডিটোরিয়ামের শুধুমাত্র ভিতরের ভুমির ক্ষেত্রফল )

= ( দেওয়ালবাদে দৈর্ঘ্য \times দেওয়ালবাদে প্রস্থ )  বর্গ একক

= (৪০ – ০.১৫ \times ২) ( ৩৫ – ০.১৫ \times ২) বর্গ মিটার

= ১৩৭৭.৫৯  বর্গ মিটার

দেওয়ালের ভুমির ক্ষেত্রফল (অর্থাৎ  দেওয়াল যেটুকু ভূমির উপর অবস্থিত শুধুমাত্র সেইটুকু ভুমির ক্ষেত্রফল)

= ( ১৪০০ – ১৩৭৭.৫৯ ) বর্গ মিটার

= ২২.৪১ বর্গ মিটার

চার দেওয়ালের আয়তন

= ( দেওয়ালের ভুমির ক্ষেত্রফল \times দেওয়ালের উচ্চতা ) ঘন একক

[ আয়তন = দৈর্ঘ্য \times প্রস্থ \times উচ্চতা = ক্ষেত্রফল \times উচ্চতা ]

 

= ( ২২.৪১ \times ১০ ) ঘন মিটার

= ২২৪.১ ঘন মিটার।

উত্তর: ২২৪.১ ঘন মিটার।

প্রশ্ন-০২:

একটি স্কুল ক্যাম্পাসে অবস্থিত একটি অডিটোরিয়ামের মেঝের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি. । অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয় কর।

২ নং প্রশ্নের বিকল্প সমাধান:

অডিটোরিয়ামের মেঝের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার

অডিটোরিয়ামের মেঝের প্রস্থ = ৩৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের উচ্চতা = ১০ মিটার

অডিটোরিয়ামের দেওয়ালের পুরুত্ব = ১৫ সে.মি. = (১৫ \div ১০০) মিটার = ০.১৫ মিটার

অডিটোরিয়ামের মেঝের ক্ষেত্রফল (অর্থাৎ দেওয়ালবাদে শুধুমাত্র অডিটোরিয়ামের ভিতরের ভুমির ক্ষেত্রফল)

= ( অডিটোরিয়ামের মেঝের দৈর্ঘ্য \times অডিটোরিয়ামের মেঝের প্রস্থ )  বর্গ একক

= (৪০ \times ৩৫)  বর্গ মিটার

= ১৪০০  বর্গ মিটার

দেওয়ালসহ অডিটোরিয়ামের ক্ষেত্রফল ( অর্থাৎ দেওয়ালসহ সম্পূর্ণ অডিটোরিয়াম যেটুকু ভূমির উপর অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল )

= ( দেওয়ালসহ দৈর্ঘ্য \times দেওয়ালসহ প্রস্থ )  বর্গ একক

= (৪০ + ০.১৫ \times ২) ( ৩৫ + ০.১৫ \times ২) বর্গ মিটার

= ১৪২২.৫৯  বর্গ মিটার

দেওয়ালের ভুমির ক্ষেত্রফল (অর্থাৎ  দেওয়াল যেটুকু ভূমির উপর অবস্থিত শুধুমাত্র সেইটুকু ভুমির ক্ষেত্রফল)

= ( ১৪২২.৫৯ – ১৪০০.০০ ) বর্গ মিটার

= ২২.৫৯ বর্গ মিটার

চার দেওয়ালের আয়তন

= ( দেওয়ালের ভুমির ক্ষেত্রফল \times দেওয়ালের উচ্চতা ) ঘন মিটার

= ( ২২.৫৯ \times ১০ ) ঘন মিটার

= ২২৫.৯ ঘন মিটার।

উত্তর: ২২৫.৯ ঘন মিটার।

অনুশীলনের জন্য অনুরূপ দুইটি সমস্যা দেয়া হল:

১। একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ৩.৫ মিটার। ঘরটির উচ্চতা ৩ মিটার এবং এর দেওয়ালগুলো ১৫ সে.মি. পুরু হলে, চার দেওযালের আয়তন নির্ণয় কর।

২। একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ৩.৫ মিটার। ঘরটির উচ্চতা ৩ মিটার এবং এর দেওয়ালগুলো ১৫ সে.মি. পুরু হলে, চার দেওযালের আয়তন নির্ণয় কর।

About Author

Author
শেখ মোঃ সামছুদ্দিন শাহীন, বিএসসি অনার্স, এমএসসি (গণিত), বিএড এবং পোস্ট গ্রাজুয়েট ডিপ্লোমা ইন কম্পিউটার সায়েন্স। এনটিআরসিএ শিক্ষক নিবন্ধন করে বর্তমানে ঢাকার একটি ঐতিহ্যবাহী শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শিক্ষকতা করছেন। বাংলাদেশ সরকারের শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের টিচিং কোয়ালিটি ইমপ্রুভমেন্ট (টিকিউআই) বিষয় ভিত্তিক ট্রেনিংসহ এটুআই, ব্যানবেইজ, টিচার্স ট্রেনিং কলেজ, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলা একাডেমী থেকে বিভিন্ন কোর্স ও ট্রেনিং করেছেন। বোর্ড পরীক্ষক হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন। বাংলাদেশের সকল শিক্ষার্থী যাতে বিনামূল্যে গণিত শিখতে পারে সেই লক্ষ্যেই বর্তমানে কাজ করছেন।

Leave a Reply

Your email address will not be published.