প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:

বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
একটি ত্রিভূজের দুইটি বাহু ও তার অন্তর্ভূক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভূজের অনুরূপ দুইটি বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণের সমান হলে ত্রিভূজদ্বয় সর্বসম।
দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ জোড়া সমান।
সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল।

প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

[গণিত বইয়ের ১৫নং উপপাদ্য]

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি একটি ত্রিভূজ। যথাক্রমে এর মধ্যবিন্দু। যোগ করি।

প্রমাণ করতে হবে যে, এবং

অংকন:

কে পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন হয়।    যোগ করি।

প্রমাণ:

ও -এ

[অংকন অনুসারে]

[ এর মধ্যবিন্দু ]

অন্তর্ভূক্ত = অন্তর্ভূক্ত [বিপ্রতীপ কোণ]

এবং

এরা  ও  রেখাংশ দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ।

বা

বা

এবং

[যেহেতু ]

বা, [যেহেতু ]

এখন,

যেহেতু এবং 

সুতরাং একটি সামান্তরিক।

[সামান্তরিকের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল]

বা, . . . . . . . . . . . . . . . .  (1)

আবার,

[সামান্তরিকের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান]

বা,

বা, [যেহেতু ]

বা,

. . . . . . . . . . . . . . . . . (2)

অতএব,

এবং [(1) ও (2) থেকে]

(প্রমাণিত)