Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:

\star বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
\star একটি ত্রিভূজের দুইটি বাহু ও তার অন্তর্ভূক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভূজের অনুরূপ দুইটি বাহু ও অন্তর্ভূক্ত কোণের সমান হলে ত্রিভূজদ্বয় সর্বসম।
\star দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ জোড়া সমান।
\star সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল।

প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

[গণিত বইয়ের ১৫নং উপপাদ্য]

উপপাদ্য প্রমাণ

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি ABC একটি ত্রিভূজ। D, E যথাক্রমে AB, AC এর মধ্যবিন্দু। D, E যোগ করি।

প্রমাণ করতে হবে যে, DE \parallel BC এবং DE = \frac{1}{2}BC

অংকন:

DE কে F পর্যন্ত বর্ধিত করি যেন EF = DE হয়।  C, F  যোগ করি।

প্রমাণ:

\triangle ADE\triangle CEF -এ

DE = EF [অংকন অনুসারে]

AE = EC [AC এর মধ্যবিন্দু E]

অন্তর্ভূক্ত \angle AED = অন্তর্ভূক্ত \angle CEF [বিপ্রতীপ কোণ]

\therefore \triangle ADE \cong \triangle CEF

\therefore \angle ADE = \angle EFC এবং \angle DAE = \angle ECF

এরা AD ও CF রেখাংশ দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ।

\therefore AD \parallel CF

বা AB \parallel CF

বা BD \parallel CF

এবং

AD = CF [যেহেতু \triangle ADE \cong \triangle CEF]

বা, BD = CF [যেহেতু AD = BD]

এখন,

যেহেতু BD \parallel CF এবং  BD = CF

সুতরাং BDFC একটি সামান্তরিক।

\therefore DF \parallel BC [সামান্তরিকের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল]

বা, \therefore DE \parallel BC . . . . . . . . . . . . . . . .  (1)

আবার,

DF = BC [সামান্তরিকের বিপরীত বাহু পরস্পর সমান]

বা, DE + EF = BC

বা, DE + DE = BC [যেহেতু DE = EF ]

বা, 2DE = BC

\therefore DE = \frac{1}{2}BC . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)

অতএব,

DE \parallel BC এবং DE = \frac{1}{2}BC [(1) ও (2) থেকে]

(প্রমাণিত)

October 2, 2021

2 responses on "প্রমাণ কর যে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।"

  1. Thank you so much MathBD.❤️

  2. অসাধারণ!!

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com