প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:

সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান।
ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।

প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে।

[অনুশীলনী-৬.৩ এর ৯নং প্রশ্ন]

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি একটি সমবাহু ত্রিভূজ। যথাক্রমে এর মধ্যবিন্দু। এবং যোগ করা হলে  গঠিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, সমবাহু।

প্রমাণ:

এর ও বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা .
[ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক]

অনুরূপভাবে

এখন

  [যেহেতু  সমবাহু ]

বা,
বা,
সমবাহু।

(প্রমাণিত)