Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Home
বীজগণিতীয় রাশি ও অনুপাত-সমানুপাত
বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক

এই পোস্টটিতে বীজগাণিতিক সূত্রাবলি প্রয়োগ করে বীজগণিতীয় সমস্যাবলি সমাধান করার প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে।

১। $x^2-3=2 \sqrt{2}$ হলে,

(ক) x এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $x+\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $x-\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(চ) $x^2-\frac{1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) $x^4+\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

(জ) $x^4-\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

$x^2-3=2 \sqrt{2}$

বা, $x^2 = 3+2 \sqrt{2}$

বা, $x^2 = 2+2 \sqrt{2}+1$

বা, $x^2 = (\sqrt{2})^2+2.\sqrt{2}.1+1^2$

বা, $x^2 = (\sqrt{2}+1)^2$

বা, $x = \sqrt{2}+1$

(খ) এর সমাধান

$x = \sqrt{2}+1$

বা, $\frac{1}{x} = \frac{1}{ \sqrt{2}+1}$

বা, $\frac{1}{x} = \frac{1. (\sqrt{2}-1)}{ (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$

বা, $\frac{1}{x} = \frac{ \sqrt{2}-1}{ (\sqrt{2})^2-1^2}$ [ $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, $\frac{1}{x} = \frac{ \sqrt{2}-1}{2-1}$

বা, $\frac{1}{x} = \sqrt{2}-1$

(গ) এর সমাধান

$x = \sqrt{2}+1$

$\frac{1}{x} = \sqrt{2}-1$

এখন,

$x+\frac{1}{x} = \sqrt{2}+1+ \sqrt{2}-1$

$x+\frac{1}{x} = 2 \sqrt{2}$

(ঘ) এর সমাধান

$x = \sqrt{2}+1$

$\frac{1}{x} = \sqrt{2}-1$

এখন,

$x-\frac{1}{x} = \sqrt{2}+1- \sqrt{2}+1$

$x-\frac{1}{x} = 2$

(ঙ) এর সমাধান

$x^2+\frac{1}{x^2}$

$= (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}$

$= (2 \sqrt{2})^2-2$

$= 8-2$

$= 6$

বিকল্প পদ্ধতি

$x^2+\frac{1}{x^2}$

$= (x-\frac{1}{x})^2+2.x.\frac{1}{x}$

$= (2)^2+2$

$= 4+2$

$= 6$

(চ) এর সমাধান

$x^2-\frac{1}{x^2}$

$= (x+\frac{1}{x}) (x-\frac{1}{x})$

$= 2 \sqrt{2}. 2$

$= 4 \sqrt{2}$

(ছ) এর সমাধান

$x^4+\frac{1}{x^4}$

$= (x^2)^2+(\frac{1}{x^2})^2$

$= (x^2 + \frac{1}{x^2})^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}$

$= \{(x + \frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}\}^2-2$

$= \{(2 \sqrt{2})^2-2\}^2-2$

$= (8-2)^2-2$

$= 6^2-2$

$= 34$

বিকল্প পদ্ধতি

$x+\frac{1}{x} = 2 \sqrt{2}$

বা, $(x+\frac{1}{x})^2 = (2 \sqrt{2})^2$

বা, $x^2 + 2.x. \frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} = 8$

বা, $x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 8$

বা, $x^2+\frac{1}{x^2} = 6$

বা, $(x^2+\frac{1}{x^2})^2 = 6^2$

বা, $x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}= 36$

বা, $x^4+2+\frac{1}{x^4}= 36$

বা, $x^4+\frac{1}{x^4}= 34$

(জ) এর সমাধান

$x^4-\frac{1}{x^4}$

$= (x^2)^2-(\frac{1}{x^2})^2$

$= (x^2+\frac{1}{x^2}) (x^2-\frac{1}{x^2})$

$= \{(x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}\} (x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})$

$= \{(2 \sqrt{2})^2-2\}.2 \sqrt{2}.2$

$= (8-2).4 \sqrt{2}$

$= 24 \sqrt{2}$

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

২। যদি $p^2=5+2\sqrt{6}$ এবং $p>0$ হয়, তাহলে,
(ক) p এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $p+\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $p-\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

$p^2=5+2 \sqrt{6}$

বা, $p^2 = 3+2 \sqrt{6}+2$

বা, $p^2 = (\sqrt{3})^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2$

বা, $p^2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$

বা, $p = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

(খ) এর সমাধান

$p = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{1}{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{1.(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{ (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}$ [ $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, $\frac{1}{p} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}$

বা, $\frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$

(গ) এর সমাধান

$p = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

$\frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$

এখন,

$p+\frac{1}{p} = \sqrt{3}+\sqrt{2}+ \sqrt{3}-\sqrt{2}$

$p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{3}$

(ঘ) এর সমাধান

$p = \sqrt{3}+\sqrt{2}$

$\frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$

এখন,

$p-\frac{1}{p} = \sqrt{3}+\sqrt{2}- \sqrt{3}+\sqrt{2}$

$p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{2}$

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

৩। $p^2=7+4\sqrt{3}$

(ক) p এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $p+\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $p-\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

$p^2=7+4 \sqrt{3}$

বা, $p^2 = 4+4 \sqrt{3}+3$

বা, $p^2 = 2^2+2.2.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2$

বা, $p^2 = (2+\sqrt{3})^2$

বা, $p = 2+\sqrt{3}$

(খ) এর সমাধান

$p = 2+\sqrt{3}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{1}{ 2+\sqrt{3}}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{1.(2-\sqrt{3})}{ (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

বা, $\frac{1}{p} = \frac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2}$ [ $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, $\frac{1}{p} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$

বা, $\frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}$

(গ) এর সমাধান

$p = 2+\sqrt{3}$

$\frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}$

এখন,

$p+\frac{1}{p} = 2+\sqrt{3}+ 2-\sqrt{3}$

$p+\frac{1}{p} = 4$

(ঘ) এর সমাধান

$p = 2+\sqrt{3}$

$\frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}$

এখন,

$p-\frac{1}{p} = 2+\sqrt{3}- 2+\sqrt{3}$

$p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{3}$

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-১

$x^2=11+2\sqrt{30}, x>0$ হলে,

(ক) x এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $x+\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $x-\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) $x^2+\frac{1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(চ) $x^2-\frac{1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) $x^4+\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

(জ) $x^4-\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-২

$a= \sqrt{6}+ \sqrt{5}$ হলে,

(ক) $\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $a+\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $a-\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $a^2+\frac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) $a^2-\frac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(চ) $a^4+\frac{1}{a^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) $a^4-\frac{1}{a^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-৩

$a= \sqrt{3}+ \sqrt{2}$ হলে,

(ক) $\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(খ) $a+\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(গ) $a-\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) $a^2+\frac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) $a^2-\frac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

(চ) $a^4+\frac{1}{a^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) $a^4-\frac{1}{a^4}$ এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম পোস্টটিতে বীজগাণিতিক সমস্যাবলী সমাধান নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আশা করি বুঝতে পেরেছো।

এরপর জানতে হবে

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-২-নবম-দশম শ্রেণি

October 2, 2021

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

7 responses on "বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১"

AnonymousJuly 5, 2020 at 6:34 am Reply

Thankssi,,

Samsuddin Shaheen August 20, 2020 at 8:19 pm Reply

welcome

Abir HasanJuly 13, 2020 at 9:08 pm Reply

Nice

Samsuddin Shaheen August 20, 2020 at 8:16 pm Reply

Thank you

AnonymousSeptember 19, 2020 at 2:15 pm Reply

2×4÷4 =?

Samsuddin Shaheen September 19, 2020 at 7:47 pm Reply

ans. 2
সরলের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে ভাগের কাজ করে তারপর গুণের কাজ করতে হবে। যদিও এটিকে গুণের কাজ আগে করে নিয়ে ভাগের কাজ করলেও একই ফলাফল আসবে।

AnonymousOctober 21, 2020 at 7:20 pm Reply

অসাধারণ

Leave a Message Cancel reply

© mathbd.com