Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক

এই পোস্টটিতে বীজগাণিতিক সূত্রাবলি প্রয়োগ করে বীজগণিতীয় সমস্যাবলি সমাধান করার প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে।

১। x^2-3=2 \sqrt{2} হলে,

(ক) x এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) x+\frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) x-\frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) x^2+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

(চ) x^2-\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় কর।

(জ) x^4-\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

x^2-3=2 \sqrt{2}

বা, x^2 = 3+2 \sqrt{2}

বা, x^2 = 2+2 \sqrt{2}+1

বা, x^2 = (\sqrt{2})^2+2.\sqrt{2}.1+1^2

বা, x^2 = (\sqrt{2}+1)^2

বা, x = \sqrt{2}+1

(খ) এর সমাধান

x = \sqrt{2}+1

বা, \frac{1}{x} = \frac{1}{ \sqrt{2}+1}

বা, \frac{1}{x} = \frac{1. (\sqrt{2}-1)}{ (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}

বা, \frac{1}{x} = \frac{ \sqrt{2}-1}{ (\sqrt{2})^2-1^2} [a^2-b^2 = (a+b)(a-b) সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, \frac{1}{x} = \frac{ \sqrt{2}-1}{2-1}

বা, \frac{1}{x} = \sqrt{2}-1

(গ) এর সমাধান

x = \sqrt{2}+1

\frac{1}{x} = \sqrt{2}-1

এখন,

x+\frac{1}{x} = \sqrt{2}+1+ \sqrt{2}-1

x+\frac{1}{x} = 2 \sqrt{2}

(ঘ) এর সমাধান

x = \sqrt{2}+1

\frac{1}{x} = \sqrt{2}-1

এখন,

x-\frac{1}{x} = \sqrt{2}+1- \sqrt{2}+1

x-\frac{1}{x} = 2

(ঙ) এর সমাধান

x^2+\frac{1}{x^2}

= (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}

= (2 \sqrt{2})^2-2

= 8-2

= 6

বিকল্প পদ্ধতি

x^2+\frac{1}{x^2}

= (x-\frac{1}{x})^2+2.x.\frac{1}{x}

= (2)^2+2

= 4+2

= 6

(চ) এর সমাধান

x^2-\frac{1}{x^2}

= (x+\frac{1}{x}) (x-\frac{1}{x})

= 2 \sqrt{2}. 2

= 4 \sqrt{2}

(ছ) এর সমাধান

x^4+\frac{1}{x^4}

= (x^2)^2+(\frac{1}{x^2})^2

= (x^2 + \frac{1}{x^2})^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}

= \{(x + \frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}\}^2-2

= \{(2 \sqrt{2})^2-2\}^2-2

= (8-2)^2-2

= 6^2-2

= 34

বিকল্প পদ্ধতি

x+\frac{1}{x} = 2 \sqrt{2}

বা, (x+\frac{1}{x})^2 = (2 \sqrt{2})^2

বা, x^2 + 2.x. \frac{1}{x} +\frac{1}{x^2} = 8

বা, x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 8

বা, x^2+\frac{1}{x^2} = 6

বা, (x^2+\frac{1}{x^2})^2 = 6^2

বা, x^4+2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}= 36

বা, x^4+2+\frac{1}{x^4}= 36

বা, x^4+\frac{1}{x^4}= 34

(জ) এর সমাধান

x^4-\frac{1}{x^4}

= (x^2)^2-(\frac{1}{x^2})^2

= (x^2+\frac{1}{x^2}) (x^2-\frac{1}{x^2})

= \{(x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}\} (x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})

= \{(2 \sqrt{2})^2-2\}.2 \sqrt{2}.2

= (8-2).4 \sqrt{2}

= 24 \sqrt{2}

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

২। যদি p^2=5+2\sqrt{6} এবং p>0 হয়, তাহলে,
(ক) p এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) p+\frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) p-\frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

p^2=5+2 \sqrt{6}

বা, p^2 = 3+2 \sqrt{6}+2

বা, p^2 = (\sqrt{3})^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2

বা, p^2 = (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2

বা, p = \sqrt{3}+\sqrt{2}

(খ) এর সমাধান

p = \sqrt{3}+\sqrt{2}

বা, \frac{1}{p} = \frac{1}{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}

বা, \frac{1}{p} = \frac{1.(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{ (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}

বা, \frac{1}{p} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} [a^2-b^2 = (a+b)(a-b) সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, \frac{1}{p} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}

বা, \frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

(গ) এর সমাধান

  p = \sqrt{3}+\sqrt{2}

\frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

এখন,

p+\frac{1}{p} = \sqrt{3}+\sqrt{2}+ \sqrt{3}-\sqrt{2}

p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{3}

(ঘ) এর সমাধান

  p = \sqrt{3}+\sqrt{2}

\frac{1}{p} = \sqrt{3}-\sqrt{2}

এখন,

p-\frac{1}{p} = \sqrt{3}+\sqrt{2}- \sqrt{3}+\sqrt{2}

p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{2}

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

৩। p^2=7+4\sqrt{3}

(ক) p এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) p+\frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) p-\frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

p^2=7+4 \sqrt{3}

বা, p^2 = 4+4 \sqrt{3}+3

বা, p^2 = 2^2+2.2.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2

বা, p^2 = (2+\sqrt{3})^2

বা, p = 2+\sqrt{3}

(খ) এর সমাধান

p = 2+\sqrt{3}

বা, \frac{1}{p} = \frac{1}{ 2+\sqrt{3}}

বা, \frac{1}{p} = \frac{1.(2-\sqrt{3})}{ (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}

বা, \frac{1}{p} = \frac{2-\sqrt{3}}{2^2-(\sqrt{3})^2} [a^2-b^2 = (a+b)(a-b) সূত্র প্রয়োগ করে]

বা, \frac{1}{p} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3}

বা, \frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}

(গ) এর সমাধান

  p = 2+\sqrt{3}

\frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}

এখন,

p+\frac{1}{p} = 2+\sqrt{3}+ 2-\sqrt{3}

p+\frac{1}{p} = 4

(ঘ) এর সমাধান

  p = 2+\sqrt{3}

\frac{1}{p} = 2-\sqrt{3}

এখন,

p-\frac{1}{p} = 2+\sqrt{3}- 2+\sqrt{3}

p+\frac{1}{p} = 2 \sqrt{3}

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-১

x^2=11+2\sqrt{30}, x>0 হলে,

(ক) x এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) x+\frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) x-\frac{1}{x} এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) x^2+\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

(চ) x^2-\frac{1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) x^4+\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় কর।

(জ) x^4-\frac{1}{x^4} এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-২

a= \sqrt{6}+ \sqrt{5} হলে,

(ক) \frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(খ) a+\frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) a-\frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) a^2+\frac{1}{a^2} এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) a^2-\frac{1}{a^2} এর মান নির্ণয় কর।

(চ) a^4+\frac{1}{a^4} এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) a^4-\frac{1}{a^4} এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম

নিজে কর-৩

a= \sqrt{3}+ \sqrt{2} হলে,

(ক) \frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(খ) a+\frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(গ) a-\frac{1}{a} এর মান নির্ণয় কর।

(ঘ) a^2+\frac{1}{a^2} এর মান নির্ণয় কর।

(ঙ) a^2-\frac{1}{a^2} এর মান নির্ণয় কর।

(চ) a^4+\frac{1}{a^4} এর মান নির্ণয় কর।

(ছ) a^4-\frac{1}{a^4} এর মান নির্ণয় কর।

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১-৯ম-১০ম পোস্টটিতে বীজগাণিতিক সমস্যাবলী সমাধান নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। আশা করি বুঝতে পেরেছো।

এরপর জানতে হবে

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-২-নবম-দশম শ্রেণি

7 responses on "বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-১"

  1. Thankssi,,

    • ans. 2
      সরলের নিয়ম অনুযায়ী প্রথমে ভাগের কাজ করে তারপর গুণের কাজ করতে হবে। যদিও এটিকে গুণের কাজ আগে করে নিয়ে ভাগের কাজ করলেও একই ফলাফল আসবে।

  2. অসাধারণ

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com