Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

বৃত্তের বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর

দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যায়ের মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর।

(গণিত-নবম-দশম-অনুশীলনী-৮.১ এর ৭নং প্রশ্ন)

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ABCD দুইটি জ্যা এবং AB > CDOE \perp AB এবং OF \perp CD । প্রমাণ করতে হবে যে, OE < OF

অঙ্কন:

O,A এবং O,C যোগ করি।

প্রমাণ:

\tringle OAE এবং \triangle OCF সমকোণী ত্রিভূজদ্বয় থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

OA^2 = AE^2 + OE^2. . . . . . . . . . . . (i)

এবং OC^2 = CF^2 + OF^2 . . . . . . . . . (ii)

এখন,

OA = OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

বা, OA^2 = OC^2

বা, AE^2 + OE^2 = CF^2 + OF^2 [(i) ও (ii) থেকে]

\therefore AE^2 -CF^2 = OF^2 - OE^2. . . . . . (iii)

আবার,

AB > CD [প্রদত্ত]

বা, \frac{1}{2} AB > \frac{1}{2} CD

বা, AE > CF [কেন্দ্র থেকে ব্যাসভিন্ন কোনো জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করে]

বা, AE^2 > CF^2

বা, AE^2 - CF^2 > 0

বা, OF^2 - OE^2 > 0 [(iii) থেকে]

বা, - OE^2 > - OF^2

বা, OE^2 < OF^2

\therefore OE < OF

[প্রমাণিত]
October 8, 2021

0 responses on "বৃত্তের বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com