Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-৩

১। x^2-3=2 \sqrt{2} হলে,

ক) x^3+\frac{1}{x^3} এর মান নির্ণয় কর।

খ) x^3-\frac{1}{x^3} এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

x^2-3=2 \sqrt{2}

বা, x^2=3+2 \sqrt{2}

বা, x^2=2+2 \sqrt{2}+1

বা, x^2=(\sqrt{2})^2+2.\sqrt{2}.1+1^2

বা, x^2=(\sqrt{2}+1)^2

\therefore x=\sqrt{2}+1

আবার

\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}

বা, \frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}

বা, \frac{1}{x}=\frac{1.(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}

বা, \frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-1^2)}

বা, \frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}

\therefore \frac{1}{x}=\sqrt{2}-1

এখন

x+\frac{1}{x}= \sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1

\therefore x+\frac{1}{x}= 2\sqrt{2}

এখন

x^3+\frac{1}{x^3}

= (x+\frac{1}{x})^3-3.x.\frac{1}{x}(x+\frac{1}{x})

= (2 \sqrt{2})^3-3.2 \sqrt{2}

= 16 \sqrt{2}-6 \sqrt{2}

= 10 \sqrt{2}

(খ) এর সমাধান

x=\sqrt{2}+1

\frac{1}{x}=\sqrt{2}-1

সুতরাং

x-\frac{1}{x}= \sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1

\therefore x-\frac{1}{x}= 2

এখন

x^3-\frac{1}{x^3}

= (x-\frac{1}{x})^3+3.x.\frac{1}{x}(x-\frac{1}{x})

= 2^3-3.2

= 8-6

=2

২। x^2=11+2\sqrt{30}, x>0 হলে,

(ক) \frac{x^6+1}{x^3} এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{x^6-1}{x^3} এর মান নির্ণয় কর।

(ক) এর সমাধান

x^2=11+2\sqrt{30}

বা, x^2=6+2\sqrt{30}+5

বা, x^2=(\sqrt{6})^2+2.\sqrt{6}.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2

বা, x^2=(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2

\therefore x=\sqrt{6}+\sqrt{5}

এখন,

\frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}

বা, \frac{1}{x} = \frac{1.(\sqrt{6}-\sqrt{5})}{(\sqrt{6}+\sqrt{5})(\sqrt{6}-\sqrt{5})}

বা, \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2}

বা, \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{6 - 5}

\therefore \frac{1}{x} = \sqrt{6}-\sqrt{5}

এখন,

x+\frac{1}{x} = \sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5}

\therefore x+\frac{1}{x} = 2\sqrt{6}

এখন,

\frac{x^6+1}{x^3}

= \frac{x^6}{x^3}+\frac{1}{x^3}

= x^3 +\frac{1}{x^3}

= (x+\frac{1}{x})^3 - 3.x.\frac{1}{x} (x+\frac{1}{x})

= (2\sqrt{6})^3 - 3.2\sqrt{6}

= 48\sqrt{6} - 6\sqrt{6}

= 42\sqrt{6}

(খ) এর সমাধান

x=\sqrt{6}+\sqrt{5}

\frac{1}{x} = \sqrt{6}-\sqrt{5}

সুতরাং

x-\frac{1}{x} = \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{5}

\therefore x-\frac{1}{x} = 2\sqrt{5}

এখন,

\frac{x^6-1}{x^3}

= \frac{x^6}{x^3}-\frac{1}{x^3}

= x^3 -\frac{1}{x^3}

= (x-\frac{1}{x})^3 + 3.x.\frac{1}{x} (x-\frac{1}{x})

= (2\sqrt{5})^3 - 3.2\sqrt{5}

= 40\sqrt{5} - 6\sqrt{5}

= 34\sqrt{5}

নিজে কর:

৩। a= \sqrt{6}+ \sqrt{5} হলে,

(ক) a^3+\frac{1}{a^3} এর মান নির্ণয় কর।

(খ) \frac{a^6 - 1}{a^3} এর মান নির্ণয় কর।

৪। a= \sqrt{3}+ \sqrt{2} হলে,

(ক) \frac{a^6 + 1}{a^3}  এর মান নির্ণয় কর।

(খ) a^3-\frac{1}{a^3} এর মান নির্ণয় কর।

October 2, 2021

5 responses on "বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-৩"

  1. ধন্যবাদস্যার

  2. very good question and ans…we need more question …plesase uplpoad

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com