সাজেশন-সৃজনশীল বীজগাণিতিক রাশি গণিত-নবম দশম

অধ্যায়-৩ : বীজগাণিতিক রাশি

প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের মান-১০ (২+৪+৪)

[ঢাকা বোর্ড-২০১৭]

১। $x^2-3=2 \sqrt{2}$ হলে,
(ক) x এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $x^4 + \frac {1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $x^5 + \frac {1}{x^5}=58\sqrt{2}$
উত্তর: (ক) $\sqrt{2}+1$ , (খ) 34

[সিলেট বোর্ড-২০১৭]

২। $x^2+ \frac{1}{x^2}=10$ হলে,
(ক) $x+ \frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac {x^8 -1}{x^4} = 40 \sqrt{6}$
(গ) $x^5 - \frac {1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $2\sqrt{3}$ , (গ) $218\sqrt{2}$

[রাজশাহী বোর্ড-২০১৭]

৩। কোনো সংখ্যা ও ঐ সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $2\sqrt{3}$
(ক) সংখ্যাটিকে a চলকে প্রকাশ করে উপরের তথ্যকে একটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
(খ) $a^3 + \frac {1}{a^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $a= \sqrt{3}+\sqrt{2}$
উত্তর: (ক) $a + \frac {1}{a}=2\sqrt{3}$ , (খ) $18\sqrt{3}$

[যশোর বোর্ড-২০১৬]

৪। $x=3+2\sqrt{2}$ হলে,
(ক) $\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $x^6 + \frac {1}{x^6}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $\left(\sqrt{x}\right)^3 - \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3=14$
উত্তর: (ক) $3-2\sqrt{2}$ , (খ) 39202

[চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৬]

৫। $a+b+c, a^2+b^2+c^2$ দু’টি বীজগণিতীয় রাশি।
(ক) প্রথম রাশি $= 0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
(খ) প্রথম রাশি $= 10$ , দ্বিতীয় রাশি $= 38$ হলে, $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রথম রাশি $= 0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{(b+c)^2}{6bc} + \frac{(c+a)^2}{6ca} + \frac{(a+b)^2}{6ab}= \frac{1}{2}$
উত্তর: (খ) $14$

[ঢাকা বোর্ড-২০১৫]

৬। একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাঁচগুণ হতে 1 কম।
(ক) ধনাত্মক সংখ্যাটি $= x$ হলে, দেখাও যে, $x + \frac{1}{x}=5$
(খ) $x^3 -\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $x^5+\frac{1}{X^5}=2525$
উত্তর: (খ) $24\sqrt{21}$

[বরিশাল বোর্ড-২০১৬]

৭। $a^4+a^2b^2+b^4=21$ এবং $a^2+ab+b^2=7$ , যেখানে $a, b$ ধনাত্মক এবং $a>b$
(ক) $a^2-ab+b^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $8ab(a^2 + b^2)=80$
(গ) $a$ ও $b$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $3$ , (গ) $a=2, b=1$

[বরিশাল বোর্ড-২০১৭]

৮। যদি $p^2=5+2\sqrt{6}, a^3+a^-3=18\sqrt{3}$ এবং $a, p>0$ হয়, তাহলে,
(ক) $p-\frac{1}{p}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $a=\sqrt{3}+\sqrt{2},$ যখন $a^3-a^-3 >0$
(গ) প্রমাণ কর যে, $\frac{p^{10} +1}{p^5}=178\sqrt{3}$
উত্তর: (ক) $2\sqrt{2}$

[যশোর বোর্ড-২০১৭]

৯। $x^2-2x+1=0$
(ক) উৎপাদকে বিশ্রেষণ কর: $a^4+a^2+1$
(খ) প্রমাণ কর যে, $x^2 + \frac{1}{x^2} = x^4-x^-4}$
(গ) $x^5 - \frac{1}{x^5}$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $(a^2+a+1)(a^2-a+1)$ , (গ) $0$

[চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৭]

১০। $x^2-5+2\sqrt{6}=0, a+b+c=m, a^2+b^2+c^2=n$ এবং $a^3+b^3=p^3$
(ক) $x$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{x^8+1}{x^4} = 98$
(গ) যদি $c=0$ হয়, তবে দেখাও যে, $m^3 + 2p^3 =3mn$
উত্তর: (ক) $\sqrt{3}+\sqrt{2}$

[চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৫]

১১। $a= \sqrt{6}+ \sqrt{5}$ হলে,
(ক) $\frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $\left(a^2- \frac{1}{a^2} \right) \left(a^3 - \frac{1}{a^3} \right)$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) $\frac{a^{12} -1}{a^6}=1932\sqrt{30}$ এর সত্যতা যাচাই কর।
উত্তর: (ক) $\sqrt{6}-\sqrt{5}$ , (খ) $920\sqrt{6}$

[সিলেট বোর্ড-২০১৫]

১২। $p^2-1=4p$ হলে,
(ক) $\left(p+ \frac{1}{p} \right)^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $\frac{p^3 + 5p}{p^4 + 4p^2 -5}$ × $\sqrt[3]{64}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) দেখাও যে, $p^4 = 322-\frac{1}{p^4}$
উত্তর: (ক) $20$ , (খ) $1$

[কুমিল্লা বোর্ড-২০১৭]

১৩। $b^2-2\sqrt{6}b+1=0$ হলে,
(ক) দেখাও যে, $b+ \frac{1}{b}=2\sqrt{6}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $\frac{1}{b^3}(b^6-1)$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $b^5+\frac{1}{b^5} = 922\sqrt{6}$
উত্তর: (খ) $46\sqrt{5}$

[কুমিল্লা বোর্ড-২০১৬]

১৪। $x+y=\sqrt{3}$ এবং $x^2-y^2=\sqrt{6}$ হলে,
(ক) $xy$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $x^3+y^3+\frac{\sqrt{27}}{4}=3\sqrt{3}$
(গ) $16xy(x^2+y^2)$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $\frac{1}{4}$ , (গ) $10$

[ঢাকা বোর্ড-২০১৬]

১৫। $p^2=7+4\sqrt{3}$
(ক) $p$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $\frac{p^6-1}{p^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $p^5+ \frac{1}{p^5} = 724$
উত্তর: (ক) $2+\sqrt{3}$ (খ) $30\sqrt{3}$

[যশোর বোর্ড-নমুনা প্রশ্ন]

১৬। $x^2+\frac{1}{x^2}=\frac{17}{4}$
(ক) উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^4+x^2-42$
(খ) $\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $8x^6-63x^3-8=0$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $(x^2+7)(x^2-6)$ , (খ) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

[দিনাজপুর বোর্ড-নমুনা প্রশ্ন]

১৭। $x+y=3, xy=2$ হলে,
(ক) $x-y$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $(x^3+y^3)+2(x^2+y^2)$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $x^4+y^4=17$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $\pm 1$ , (খ) $19$

[বরিশাল বোর্ড-নমুনা প্রশ্ন]

১৮। $x^2-2\sqrt{30}-11=0, x>0$ হলে,
(ক) $x$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $x^3+\frac{1}{x^3}=42\sqrt{6}$
(গ) $\left(x^2 +\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3-\frac{1}{x^3} \right)$ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর: (ক) $\sqrt{6}+\sqrt{5}$ , (খ) $1012\sqrt{5}$

[রাজশাহী বোর্ড-২০১৬]

১৯। রাইসা তার বিদ্যালয় হতে প্রাপ্ত বৃত্তি ও উপবৃত্তির মোট 10,000 টাকা 5 বছরের জন্য ব্যাংকে জমা রাখে। বার্ষিক মুনাফার হার 8% । (সূত্র প্রযোজ্য)
(ক) $x^2-5x-6$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(খ) সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।
(গ) সরল মুনাফার ক্ষেত্রে উক্ত টাকা কত বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?
উত্তর: (ক) $(x-6)(x+1)$ , (খ) 693.28 টাকা, (গ) $12\frac{1}{2}$ বছর

October 29, 2021

20 responses on "সাজেশন-সৃজনশীল বীজগাণিতিক রাশি গণিত-নবম দশম"

faruk ahammadNovember 21, 2018 at 10:44 pm Reply

নবম অধ্যায় সৃজনশীল গুলো দেখা যাচ্ছে না কেন

Samsuddin Shaheen February 2, 2019 at 6:31 pm Reply

চেক করে দেখলাম। সব ঠিকই আছে। আপনি যে ডিভাইসে দেখেছেন আসছে না সেটার বদলে অন্যটি দিয়ে দেখেন আসে কিনা। অনেক সময় মোবাইলে সমস্যা হতে পারে।

Md. Rokonuzzaman Siddique September 26, 2019 at 9:48 pm Reply

Very nice
AnonymousDecember 30, 2019 at 9:27 pm Reply

Nice…..
A R ASADJanuary 20, 2020 at 11:36 am Reply

SIR , THANKS ,,, ONK SUNDOR

Samsuddin Shaheen September 20, 2020 at 12:31 am Reply

Thanks for the comment

Md:robin Mia October 27, 2020 at 8:02 pm Reply

এরকম আরও পিকচার চাই আপনাকে (ধন্যবাদ)
মোঃ মোস্তাফিজুর রহমান, সহঃশিক্ষক, রাইগাঁ উচ্চ বিদ্যালয়, মহাদেবপুর, নওগাঁ।December 16, 2020 at 8:39 am Reply

অধ্যায়ভিত্তিক আরোও অতিরিক্ত সৃজনশীল যোগ প্রয়োজন
AnonymousJanuary 21, 2021 at 4:35 pm Reply

ধন্যবাদ স্যার ❤️
AnonymousFebruary 28, 2021 at 6:14 am Reply

Help full
তাহসিনুর রহমান মুন্তাসিরMarch 31, 2021 at 7:13 pm Reply

স্যার অনেক ভালো হয়েছে
QurainApril 19, 2021 at 7:24 pm Reply

আপনাকে ধন্যবাদ। এগুলো আমার অনেক উপকারে আসল।
AnonymousSeptember 14, 2021 at 8:54 pm Reply

Very Nice
MD.Abul kalam AzadSeptember 14, 2021 at 8:58 pm Reply

Very Nice
Zunayed NafeeOctober 7, 2021 at 9:32 pm Reply

very helpfull…..ththanks 🤗
AnonymousNovember 5, 2021 at 9:09 pm Reply

Thank you
AnonymousNovember 16, 2021 at 6:34 pm Reply

Nice
Eadullha November 22, 2021 at 7:09 pm Reply

Thanks
AnonymousJune 25, 2022 at 11:28 pm Reply

Thank you sir
fauzia atika mimAugust 13, 2022 at 11:01 am Reply

helpful..we want more