সৃজনশীল সাজেশন-ত্রিকোণমিতি

প্রতিটি প্রশ্নের মান: $2+4+4=10$

অনুশীলনী-৯.১

এই অনুশীলনীর যেকোনো সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জনের জন্য কিছু অনুশীলন করা প্রয়োজন। নিচে কিছু সুজনশীল প্রশ্ন দেয়া হল। এগুলোর উপর চর্চা করলে আশা করা যায় এই অধ্যায়ের সমস্যাবলি সমাধানের প্রয়োজনীয় দক্ষতা অর্জিত হবে।

১।

$AB = a, AC = \sqrt{a^2+b^2}$ এবং $\angle C = \theta$ হলে,
ক. চিত্র হতে $tan \theta$ এর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।
খ. $tan \theta$ এর মানের উপর ভিত্তি করে $\frac{asin \theta - bcos \theta}{asin \theta + bcos \theta}$ এর মান নির্ণয় কর।
গ. যদি $tanA + sinA = m, tanA - sinA = n$ হয় তাহলে প্রমাণ কর যে, $m^2 -n^2 = 4 \sqrt{mn}$

উত্তর: ক. $\frac{a}{b}$ খ. $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

২।

ক. $cot \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. উদ্দীপকের আলোকে জ্যামিতিক পদ্ধতিতে দেখাও যে, $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$
গ. উদ্দীপকের আলোকে $( \frac{sinA}{1 - cosa} + \frac{1-cosA}{sinA} )$ এর মান নির্ণয় কর, যখন $x = 3, y = 4$

উত্তর: গ. $\frac{10}{3}$

৩।

ক. অতিভূজ এর পরিমাণ কত?
খ. $cos \theta + cos \alpha$ এর মান নির্ণয় কর।
গ. চিত্রের আলোকে প্রমাণ কর যে, $sin^2 \theta + cos^2 \alpha = 1$

উত্তর: ক. $\sqrt{2}$ একক খ. $\sqrt{2}$

৪। $tanA + sinA = m$ এবং $tanA - sinA = n$
ক. প্রমাণ কর যে, $tan^2A.sin^2A = mn$
খ. দেখাও যে, $m^2 - n^2 = 4 \sqrt{mn}$
গ. প্রমাণ কর যে, $secA = \sqrt{mn}.cosec^2A$

৫। কোনো সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ $\sqrt{1+p}$ এবং $\theta$ কোণের সন্নিহিত বাহু $\sqrt{2p}$
ক. তথ্যগুলো জ্যামিতিক চিত্রে উপস্থাপন করে অপর বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. $sec^2 \theta + tan^2 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, $\frac{1+cosec^2 \theta}{1-cosec^2 \theta} = - \frac{1}{p}$

উত্তর: ক. $\sqrt{1 - p}$ খ. $\frac{1}{p}$

৬।

ক. $cot \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $tan^2 \theta - sin^2 \theta = tan^2 \theta.sin^2 \theta$
গ. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$

উত্তর: ক. $\frac{5}{12}$

৭। $p = 1 + sinA$ এবং $q = 1 - sinA$ হলে,
ক. $pq$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{p}{q}} = secA + tanA$
গ. প্রমাণ কর যে, $(secA - tanA)^2 = \frac{q}{p}$

উত্তর: ক. $cos^2A$

৮। $cos^2A + cos^4A = 1$
ক. দেখাও যে, $\frac{cos^2A}{1 + cos^2A} = (1 + cosA)(1-cosA)$
খ. প্রমাণ কর যে, $cot^4A - cot^2A = 1$
গ. দেখাও যে, $tan^4A + tan^2A = 1$ এবং $sin^2A + sec^2A = 2$

৯। যদি $tanA + sinA = a, tanA - sinA = b$ এবং $secA + tanA = \frac{5}{2}$ হয়
ক. $secA - tanA$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, $a^2 - b^2 = 4 \sqrt{ab}$
গ. $secA + tanA = \frac{5}{2}$ হলে, $A$ এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. $\frac{1}{a}$ খ. $\frac{25}{4}$

১০। $tan \theta + sin \theta = a$ এবং $tan \theta - sin \theta = b$
ক. প্রমাণ কর যে, $a + b = 2sin \theta.sec \theta$
খ. দেখাও যে, $(a^2 - b^2)^2 = 16ab$
গ. প্রমাণ কর যে, $sec \theta = \sqrt{ab}.cosec^2 \theta$

১১। $a^2sec^2 \theta b^2 tan^2 \theta = c^2$
ক. $b^2sin^2 \theta + c^2cos^2 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে, $cosec \theta = \pm \sqrt{\frac{c^2-b^2}{c^2-a^2}}$
গ. $tan^2 \theta + sec^2 \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. $a^2$ গ. $\frac{2c^2 - a^2 - b^2}{a^2 - b^2}$

১২। $sin \theta + cos \theta = a$ এবং $sec \theta + cosec \theta = b$
ক. $\frac{a}{b}$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে, $a^2 = \frac{2a+b}{b}}$
গ. $\sqrt{3}sin \theta =cos \theta$ হলে, $\frac{cosec^2 \theta - sec^2 \theta}{cosec^2 \theta + sec^2 \theta}$ এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. $cos \theta.sin \theta$ গ. $\frac{1}{2}$

১৩।

$\triangle ABC$ এর $\angle B = 90^0, AB=5 cm, BC=12 cm$
ক. $AC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. $\angle C = \theta$ হলে, $sin \theta + cos \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
গ. দেখাও যে, $sec^2 \theta + cosec^2 = sec^2.cosec^2 \theta$

উত্তর: ক. $13$ খ. $\frac{17}{13}$

১৪। $cos \theta = \sqrt{\frac{2p}{1+p}}$
ক. $sin \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, $\frac{sec \theta + tan \theta}{sec \theta - tan \theta}} = frac{1+ \sqrt{1 - p^2}}{p}$
গ. দেখাও যে, $\frac{1}{1 + sin^2 \theta} + \ftac{1}{1 + cosec^2 \theta} = 1$

উত্তর: ক. $\sqrt{\frac{1 - p}{1+p}}$ খ. $\sqrt{2}$

১৫।

ক. $cos \theta$ এর মান নির্ণয় কর।
খ. উদ্দীপকের আলোকে জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$
গ. উদ্দীপকের আলোকে $\frac{tanP}{secP + 1} - \frac{secP - 1}{tanP}$ এর মান নির্ণয় কর, যখন $a = 3, b = 4$

উত্তর: ক. $\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ গ. $0$

October 2, 2021

20 responses on "সাজেশন-সৃজনশীল-ত্রিকোণমিতি-নবম-দশম-গণিত"

jihanOctober 26, 2018 at 11:47 am Reply

১৬.২,১৬.৩, ৯.২,৪.১,৩.২,৫.১,৫.২,১৩.১,১৩.২ এগুলোর সৃজনশীল লিংক হবে? স্যার

Samsuddin Shaheen February 2, 2019 at 6:37 pm Reply

অবশ্যই দিবো। কমেন্টের জন্য ধন্যবাদ।

NurnabiOctober 31, 2018 at 7:57 pm Reply

Lot of thanks

Samsuddin Shaheen February 2, 2019 at 6:35 pm Reply

Thanks for the comment.

এস,এম,শাহীনুজ্জামানJuly 12, 2019 at 9:06 am Reply

গণিত নিয়ে আপনার চিন্তা ও চিন্তনের ফসল এটি। চমৎকার আইডিয়া। এগিয়ে যান। আমরা আপনার সাথে আছি।

Samsuddin Shaheen July 12, 2019 at 11:46 am Reply

আপনার সুন্দর মতামতের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ।

Md. Jahid HasanNovember 7, 2019 at 10:43 am Reply

Thank you so much…
Al Amin Hussain December 10, 2019 at 5:10 pm Reply

খুবই ভালো লাগল mathbd.com website extra সৃজনশীল। এতে আমার practice সহজ হবে। Thanks

Samsuddin Shaheen September 20, 2020 at 1:07 pm Reply

ধন্যবাদ ম্যাথবিডির সাথে থাকার জন্য।

Prodip KumarJuly 18, 2020 at 7:33 pm Reply

স্যার, অনুগ্রহপূর্বক এই সৃজনশীল প্রশ্নগুলোর সমাধান যদি একটু দিতেন তাহলে খুব উপকার হত।

Samsuddin Shaheen August 20, 2020 at 8:06 pm Reply

ঠিক আছে শীঘ্রই দিবো আশা রাখি আমার ইউটিউব চ্যানেলটিতে লক্ষ্য রাখার জন্য পরামর্শ থাকলো।

AnonymousOctober 1, 2020 at 11:08 am Reply

Thanks
AnonymousNovember 8, 2020 at 12:50 pm Reply

অনেক অনেক ধন্যবাদ স্যার।
AnonymousFebruary 1, 2021 at 4:51 pm Reply

Dhonnobad prosner jonno khub e upokar hoyeche😊 eigular somadhan pabo sir?
Shahriar February 9, 2021 at 4:02 pm Reply

Thanks for these questions……… Best of luck…
Alimu AliaMarch 17, 2021 at 10:07 am Reply

Tnx sir
Ovilash Chanda April 14, 2021 at 8:46 pm Reply

YouTube এ সমাধান দিলে ভালো হতো