সৃজনশীল সাজেশন-পরিমিতি

এই অধ্যায়ের বিষয়বস্তুর উপর যেকোনো সমস্যা সমাধানের দক্ষতা অর্জন করতে হলে কিছু অনুশীলন করা প্রয়োজন। এখানে কিছু সৃজনশীল প্রশ্ন দেয়া হল। এগুলো অনুশীলন করলে আশা করা যায় এই অধ্যায়ের উপর যেকোনো প্রশ্নের উত্তর দেয়ার সামর্থ তৈরি হবে।

[প্রতিটি প্রশ্নের মান: 2+4+4=10]

অনুশীলনী-১৬.১

১। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বেড়ে যায়।
ক. ত্রিভূজটি অঙ্কন কর এবং এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
খ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: খ. 1.5 মিটার, গ. 4 মিটার

২। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বেড়ে যায়।
ক. ত্রিভূজটি অঙ্কন কর এবং ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার ধরে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।
খ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: খ. 5 মিটার, গ. 2.55 মিটার

৩। একটি ত্রিভূজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 25 একক, 20 একক ও 15 একক। বৃহত্তর বাহুর বিপরীত শীর্ষ থেকে অঙ্কিত লম্ব ত্রিভূজটিকে দুইটি ত্রিভূজে বিভক্ত করে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র আঁক।
খ. ত্রিভূজ দুইটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. দেখাও যে, সমগ্র ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল বিভক্ত ত্রিভূজদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।

উত্তর: খ. 54 বর্গএকক, 96 বর্গএকক

৪। একটি ত্রিভূজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য 20 মি., 25 মি.ও 15 মি.। বৃহত্তর বাহুর বিপরীত শীর্ষ থেকে অঙ্কিত লম্ব ত্রিভূজটিকে দুইটি ত্রিভূজে বিভক্ত করে।
ক. ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. বৃহত্তর বাহুর বিপরীত শীর্ষ বিন্দু হতে এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. বৃহত্তর বাহুর বিপরীত শীর্ষ বিন্দু হতে এর উপর অঙ্কিত লম্ব ত্রিভূজটিকে যে দু’টি ত্রিভূজে বিভক্ত করে তাদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 150 বর্গমিটার, খ. 12 মিটার, গ. 96 বর্গমিটার

৫। একটি সমকোণী ত্রিভূজের লম্ব ভূমির অংশের চেয়ে সে.মি কম এবং অতিভূজ ভূমির অংশের চেয়ে সে.মি কম।
ক. যদি ভূমি হয়, তাহলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. ভূমির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ত্রিভূজটির ভূমি সে.মি হলে এর পরিসীমার সমান পরিসীমাবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: খ. 12 সে.মি বা 36 সে.মি, গ. 43.301 বর্গসে.মি

৬। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার কমালে এর ক্ষেত্রফল বর্গমিটার কমে যায়।
ক. সমবাহু ত্রিভূজ এব সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র লিখ।
খ. ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. কোনো সমবাহু ত্রিভূজের অভ্যন্তরস্থ কোনো বিন্দু থেকে বাহু তিনটির উপর অঙ্কিত লম্বের সে.মি, সে.মি এবং সে.মি। ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: খ. 21.22 বর্গমিটার (প্রায়), গ. 24.249 সে.মি (প্রায়)

৭। একটি সমবাহু ত্রিভূজের অভ্যন্তরস্থ একটি বিন্দু থেকে বাহু তিনটির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য সে.মি, সে.মি এবং সে.মি।
ক. ত্রিভূজটি আঁক।
খ. ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. ত্রিভূজটির প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল বর্গসে.মি বৃদ্ধি পাবে?

উত্তর: খ. 254.61 বর্গসে.মি, গ. 7.43 সে.মি

৮। একটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ মিটার। এর একটি বাহু অপরটির অংশ।
ক. উপরের তথ্যটি চিত্রের সাহায্যে সংক্ষিপ্ত বর্ণনা দাও।
খ. ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ. সমকৌণিক শীর্ষ থেকে বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব ত্রিভূজটিকে যে দু’টি ত্রিভূজে বিভক্ত করে তাদের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: খ. 60 মিটার, গ. 96বর্গমিটার, 54 বর্গমিটার

৯। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ভূমির দৈর্ঘ্য সে.মি. । এর ক্ষেত্রফল বর্গসে.মি.।
ক. একটি সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল বর্গসে.মি হলে ত্রিভূজটির পরিসীমা কত সে.মি?
খ. সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কোনো সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান হলে ঐ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 36 সে.মি, খ. 50 সে.মি, গ. 1082.53 বর্গসে.মি (প্রায়), 150 সে.মি

১০। একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা পরস্পর কোণ করে দুই দিকে চলে গেছে। দুইজন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে কি.মি এবং কি.মি. বেগে বিপরীত মুখে রওনা হলো।
ক. উদ্দীপকের তথ্যটি চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর এবং ঘন্টা পর যাত্রা স্থান থেকে তাদের অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।
খ. ঘন্টা তাদের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. যদি দুইজন পরস্পর সমকোণে যাত্রা শুরু করে তাহলে উক্ত সময়ে তাদের মধ্যবর্তী সরাসরি দূরত্ব কত হবে নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 35 কি.মি, 50 কি.মি, খ. 78.74 কি.মি (প্রায়) গ. 61.033 কি.মি (প্রায়)

১১। সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমি এর গুণ। এর পরিসীমা মিটার ।
ক. সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. এর শীর্ষ হতে ভূমি এর উপর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. সমান সমান বাহু ও ভূমি এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 18 মিটার, খ. 16.97 মিটার (প্রায়) গ. 70.53^0 (প্রায়)

১২। একটি ত্রিভূজের দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি ও সে.মি এবং পরিসীমা সে.মি।
ক. ত্রিভূজটির ৩য় বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. যদি প্রদত্ত ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল এবং অপর একটি ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল সমান হয় যার দু’টি বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি ও সে.মি। বাহু দু’টির অন্তর্ভূক্ত কোণের পরিমান নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 20 সে.মি, খ. 150 বর্গসে.মি, গ. 90^0

১৩। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বেড়ে যায়।
ক. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য মিটার হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল এর মাধ্যমে নির্ণয় কর।
খ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ত্রিভূজটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. বর্গমিটার,  খ. 1.5 মিটার, গ. 1.299 মিটার (প্রায়)

১৪। একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ভূমির দৈর্ঘ্য সে.মি এবং ক্ষেত্রফল বর্গসে.মি।
ক. উপরো্ক্ত তথ্যাবলি বীজগণিতীয় সমীকরণ আকারে প্রকাশ কর।
খ. ত্রিভূজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. যদি ত্রিভূজটির প্রতিটি বাহুকে সে.মি বাড়ানো হয় তবে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. খ. 50 মিটার, গ. 7.85%

১৫। একটি সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য একক। ত্রিভূজটির শীর্ষবিন্দু  থেকে ভূমির উপর লম্ব আঁকা হল।
ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ত্রিভূজটি আঁক।
খ. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল বর্গএকক।
গ. সমবাহু ত্রিভূজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য একক বাড়ানো হলে এর ক্ষেত্রফল বর্গএকক বেড়ে যায়। ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত ছিল নির্ণয় কর।

উত্তর: গ. 2 একক

১৬। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ একক উচ্চতা একক।
ক. হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল বর্গ একক।
গ. ত্রিভূজটির প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ মিটার কমালে ক্ষেত্রফল বর্গমিটার কমে যায়। ত্রিভূজটির পরিসীমা নির্ণয় কর।

উত্তর: ক. 6.9282 বর্গসে.মি (প্রায়), গ. 19.5 মিটার

১৭। একটি সমবাহু ত্রিভূজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য মিটার বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়।
ক.. সমবাহু ত্রিভূজের ভূমি সে.মি এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য সে.মি হলে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. ত্রিভূজটির বাহুর দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ. প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত মিটার কমালে ক্ষেত্রফল বর্গমিটার কমে যাবে?

উত্তর: ক. 12 বর্গসে.মি, খ. 5.5 মিটার, 13.099 বর্গমি, গ. 1 মিটার