সৃজনশীল সাজেশন-নবম-দশম-গণিত-বাস্তব সংখ্যা

অধ্যায়-১ : বাস্তব সংখ্যা

১। n একটি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা হলে, $n = 2x - 1$ যেখানে, $x \in N$ [দিনাজপুর বোর্ড-২০১৬]

(ক) স্বাভাবিক সংখ্যা কী? ২
(খ) দেখাও যে, প্রদত্ত সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা। ৪
(গ) দেখাও যে, প্রদত্ত সংখ্যার বর্গকে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 হবে। ৪

২। $\sqrt{5}$ ও 4 দু’টি বাস্তব সংখ্যা।
(ক) কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ সংখ্যা নির্দেশ কর। ২
(খ) প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। ৪
(গ) প্রমাণ কর যে, $\sqrt{5}$ একটি অমূলদ সংখ্যা। ৪

৩। $1.2\dot{3}\dot{4}$ এবং $\sqrt{19}$ দুইটি বাস্তব সংখ্যা। আবার সকল বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যাও বাস্তব সংখ্যা।
(ক) প্রথম সংখ্যাটিকে সামান্য ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। ২
(খ) প্রমাণ কর যে, $\sqrt{19}$ একটি অমূলদ সংখ্যা। ৪
(গ) বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গ থেকে 1 বিয়োগ করলে বিয়োগফল আট দ্বারা বিভাজ্য। ৪

৪। কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়। ছোট সংখ্যাটি x
(ক) তিনটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গ নির্ণয় কর। [যখন x > 8] ২
(খ) উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর। ৪
(গ) প্রথম দুটি সংখ্যার যোগফল n হলে, দেখাও যে, $n^2$ একটি বিজোড় সংখ্যা। ৪