Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

সেট ও ফাংশন-যা জানা দরকার

জেনে রাখ:

১। সেট (Set):

বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন, A = \{a, b, c, d\}

২। সেট প্রকাশের পদ্ধতি:

সেটকে দুইটি পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যথা: তালিকা পদ্ধতি: A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} এবং সেট গঠন পদ্ধতি: B = \{x: x, 12 এর গুণনীয়ক \}

৩। সসীম সেট (Finite Set):

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ণয় করা যায় তাকে সসীম সেট বলে। যেমন, A = \{3, 5, 7, 11\}

৪। অসীম সেট (Infinite Set):

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে। যেমন, A = \{2, 4, 6, 8, 10, . . . . . \}

৫। ফাঁকা সেট (Empty Set):

যে সেটে কোন উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। যেমন, \{x \in N: 7<x<8 \} । ফাঁকা সেটকে \emptyset দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

৬। উপসেট (Subset):

কোনো একটি সেটের উপাদানগুলো ব্যবহার করে যতগুলো সেট নির্ণয় করা যায় তাদের প্রত্যেককে ঐ সেটের উপসেট বলে। আবার কোনো উপাদান না নিয়ে  \emptyset গঠন করা যায় যা যেকোনো সেটেরই একটি উপসেট। এছাড়া প্রত্যেকটি সেট নিজের উপসেট। যেমন, A = \{2, 4 \} সেটের উপসেটগুলো হলো, \emptyset, \{2, 4 \}, \{2 \}\{4 \} । উপসেটকে \subseteq দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

৭। প্রকৃত উপসেট (Proper Subset):

কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটে যদি ঐ সেট অপেক্ষা কম উপাদান থাকে তবে তাকে প্রকৃত উপসেট বলে।  কোনো সেটের উপসেটগুলোর মধ্যে নিজের অনুরূপ উপসেটটিকে বাদ দিয়ে সকল উপসেট-ই হল প্রকৃত উপসেট। প্রকৃত উপসেটকে \subset দ্বারা প্রকাশ করা হয়। \emptyset হল যে কোনো সেটের প্রকৃত উপসেট।

৮। কোনো সেটের উপসেট ও প্রকৃত উপসেট সংখ্যা:

n সদস্যবিশিষ্ট কোনের সেটের উপসেট সংখ্যা 2^n এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 2^n - 1

৯। সেটের সমতা (Equivalent Set):

A এবং B দু’টি সেট হলে, A = B হবে যদি ও কেবল যদি A \subseteq B এবং B \subseteq A হয়।

১০। সেটের অন্তর (Difference of Sets):

A এবং B দু’টি সেট হলে, A এর উপাদানগুলো থেকে B এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে সেটের অন্তর বলে। একে লেখা হয় A \setminus B বা A - B এবং পড়তে হয় A বাদ B

১১। সার্বিক সেট (Universal Set):

কোনো সেট বা সেটসমূহ যদি নির্দিষ্ট একটি সেটের উপসেট হয় তবে উক্ত নির্দিষ্ট সেটটিকে আলোচ্য উপসেট বা উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলা হয়। যেমন, E = \{2, 4, 6, 8, 10, . . . . . \} এর সাপেক্ষে N = \{1, 2, 3, 4, 5, . . . . . \} হল সার্বিক সেট।

১২। পূরক সেট (Complement of a Set):

U সার্বিক সেট এবং A  তার উপসেট হলে, U এর উপাদানগুলো থেকে A এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে A এর পূরক সেট বলা হয় এবং একে A^c  বা A' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে A এর পূরক সেটকে লেখা হয় A^c = U \setminus A

১৩। সংযোগ সেট (Union of Sets):

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। A এবং B এর সংযোগ সেটকে লেখা হয় A \cup B এবং পড়তে হয় A Union B ।

১৪। ছেদ সেট (Intersection of Sets):

দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। A এবং B এর ছেদ সেটকে লেখা হয় A \cap B এবং পড়তে হয় A Intersection B ।

১৫। নিশ্ছেদ সেট (Disjoint Set):

দুইটি সেটের মধ্যে যদি কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে তবে তাদেরকে পরস্পর নিশ্ছেদ সেট বলে। A এবং B পরস্পর নিশ্ছেদ সেট হবে যদি A \cap B = \emptyset হয় ।

১৬। শক্তি সেট (Power Set):

কোনো সেটের সকল উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে ঐ সেটের পাওয়ার সেট বলে। A যেকোনো সেট হলে A সেটের পাওয়ার সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

১৭। ক্রমজোড় (Ordered Pair):

এক জোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথমে আর কোনটি দ্বিতীয় স্থানে বসবে তা নির্ধারন করে জোড়া আকারে প্রথম বন্ধনীতে আবদ্ধ করে প্রকাশ করাকে ক্রমজোড় বলা হয়। ক্রমজোড় এক জোড়া সংখ্যা দ্বারা তৈরি হয় যা একটি সমতলে অবস্থিত কোন একটি স্থানকে সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। এর প্রথম সংখ্যাটি x অক্ষ বরাবর মুভ করা এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি y অক্ষ বরাবর মুভ করাকে বুঝায়। (3, 4) একটি ক্রমজোড়। উল্লেখ্য যে, (x, y) = (3, 4)  হবে যদি x = 3  এবং y = 4 হয়।

১৮। কার্তেসীয় গুণজ (Cartesian Product):

দুইটি সেট A ও B এর কার্তেসীয় গুণজ বলতে সকল (x, y) বিন্দুর সেটকে বুঝায় যেখানে x \in A এবং y \in B । একে A \times B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়তে হয় A ক্রস B।

১৯। অন্বয় (Relation):

অন্বয় বা সম্পর্ক হল ক্রমজোড়ের সেট যা সেটটির সদস্য ক্রমজোড়গুলোর প্রতিটি ক্রমজোড়ের প্রথম উপাদানের সাথে দ্বিতীয় উপাদানের যে সম্পর্ক বিদ্যমান তাকে প্রকাশ করে। অন্বয় বা Relation কার্তেসীয় গুণজ সেটের একটি উপসেট। যেমন, A = \{2, 3, 5 \}, B = \{4, 6 \}, x\in A, y\in B এবং সেট দু’টির উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনা করে গঠিত অন্বয় হলো R = \{(x, y) : x\in A, y\in B এবং y = 2x \} যাকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হয় R = \{(2, 4), (3, 6) \}

২০। ফাংশন (Function):

দুইটি চলকের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক হলো ফাংশন যেখানে চলক দু’টির একটি স্বাধীন চলক এবং অপরটি অধীন চলক অর্থাৎ একটি চলকের মান অপর চলকের মানের উপর নির্ভরশীল। যেমন, y = 2x + 3 সম্পর্কের মধ্যে x এর একটি মানের জন্য y এর একটি মান পাওয়া যায়। এখানে, y কে x এর ফাংশন বলা হয়। যেহেতু সম্পর্কটিতে x এর মানের উপর y এর মান নির্ভরশীল তাই এখানে x স্বাধীন চলক এবং y অধীন চলক। ফাংশনকে সাধারনত y, f(x), F(x), g(x) ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

২১। ডোমেন ও রেঞ্জ (Domain and Range):

কোনো অন্বয় (Relation) এর সদস্য ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদানসমূহের সেটকে ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহের সেটকে রেঞ্জ বলা হয়। R একটি অন্বয় হলে এর ডোমেনকে ডোম R এবং রেঞ্জকে রেঞ্জ R লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন, অন্বয় R = \{(2, 4), (3, 6) \} এর ক্ষেত্রে ডোম R = \{ 2, 3 \} এবং রেঞ্জ R = \{ 4, 6 \}

২২। ফাংশনের লেখচিত্র (Graph of a Function):

ফাংশনের চিত্ররূপ হলো ফাংশনের লেখচিত্র। ফাংশনের লেখচিত্র আঁকার জন্য এর ডোমেন থেকে স্বাধীন চলকের কয়েকটি মানের জন্য অধীন চলকের অনুরূপ মান নির্ণয় করে ক্রমেজোড় তৈরি করতে হয়। অতঃপর ক্রমজোড়গুলোকে লেখ কাগজে স্থাপন করলে যে বিন্দুগুলো পাওয়া যায় সেগুলো মুক্ত হস্তে রেখা টেনে যুক্ত করতে হয়। এর ফলে যে চিত্রটি অঙ্কিত হয় তা-ই হলো ফাংশনটির লেখচিত্র।

২৩। ভেনচিত্র (Venn-Diagram):

সেটের কার্যবিধি প্রকাশ করতে জন ভেন (১৮৩৪-১৯২৩) জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করার বিষয়টি উপস্থাপন করেন। এতে একটি সমতলে আঁকা বিভিন্ন জ্যামিতি চিত্র (আয়ত, বৃত্ত, ত্রিভূজ) ব্যবহার করে বিবেচনাধীন সেটসমুহের কার্যবিধি দেখানো হয়। এ ধরনের চিত্রকে জন ভেনের নাম অনুসারে ভেনচিত্র বলে অভিহিত করা হয়। নিচের ভেনচিত্রটিতে U সার্বিক সেট, P, Q, R উপসেট এবং সংখ্যাগুলো সেটসমুহের উপাদান।

চিত্র: ভেনচিত্র

October 2, 2021

15 responses on "সেট ও ফাংশন-যা জানা দরকার"

  1. এই ওয়েব সাইটের প্রতিটি বিষয় নির্ভুল ভাবে আলচিত হয়েছে। এটি সত্যিই লাভজনক।

  2. beutyfull sugetion thank you mathbd

  3. অনেক ভালো

  4. really so great

  5. l realize, its good math teach from math bd.

  6. অসাধারণ

  7. Thanks for sharibg

  8. ☹️☹️☹️

  9. অনেক সুন্দর ভাবে হইছে😍

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com