কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে-প্রমাণ।
বৃত্তের উপপাদ্য সংশ্লিষ্ট সমস্যা সমাধান
বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৮ম শ্রেণি গণিত)
প্রমাণ কর যে,
কোনো বৃত্তের দুইটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হবে।
বিশেষ নির্বচন:
মনে করি, একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পরকে E বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, E বিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র।
অঙ্কন:
ধরি, বৃত্তটির কেন্দ্র E নয় বরং O হল বৃত্তটির কেন্দ্র। এখন O, E যোগ করি।
প্রমাণ:
O বৃত্তের কেন্দ্র এবং E হলো AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু।
আবার, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং E হলো CD জ্যা-এর মধ্যবিন্দু।
কিন্তু তা সম্ভব নয়। কারন একই রেখাংশ দুইটি পরস্পরচ্ছেদী সরলরেখার উভয়ের উপর লম্ব হতে পারে না।
সুতরাং ধরে নেয়া O বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্র হতে পারে না।
অতএব, E বিন্দু ব্যতিত আর কোনো বিন্দু বৃত্তটির কেন্দ্র হতে পারে না।
E বিন্দুটি-ই বৃত্তটির কেন্দ্র।