খবর
পিথাগেরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব হলে AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2 হয়

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনীি- ৯

প্রশ্ন-১:

ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব। প্রমাণ কর যে, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

পিথাগোরাস উপপাদ্যের অনুশীলনী

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

প্রমাণ:

সমবাহু ত্রিভূজের যেকোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব হলো ত্রিভূজটির একটি মধ্যমা যা উক্ত বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

\therefore BC = 2BD

বা, BC^2 = (2BD)^2

বা, BC^2 = 4BD^2

\therefore AB^2 = 4BD^2 – – – – – – – – – – (i) [ যেহেতু সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান ]

এখন,

ABD সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (ii)

আবার,

AB^2 = BC^2 = CA^2 [সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান]

সুতরাং (ii) নং থেকে পাই

BC^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (iii)

এবং CA^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (iv)

(ii) + (iii) + (iv)

AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + 3BD^2

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + 4BD^2 - BD^2

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + AB^2 - BD^2 [ (i) নং থেকে ]

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + AD^2 [ ABD সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ]

\therefore AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

(প্রমাণিত)

About Author

Author
শেখ মোঃ সামছুদ্দিন শাহীন, বিএসসি অনার্স, এমএসসি (গণিত), বিএড এবং পোস্ট গ্রাজুয়েট ডিপ্লোমা ইন কম্পিউটার সায়েন্স। এনটিআরসিএ শিক্ষক নিবন্ধন করে বর্তমানে ঢাকার একটি ঐতিহ্যবাহী শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শিক্ষকতা করছেন। বাংলাদেশ সরকারের শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের টিচিং কোয়ালিটি ইমপ্রুভমেন্ট (টিকিউআই) বিষয় ভিত্তিক ট্রেনিংসহ এটুআই, ব্যানবেইজ, টিচার্স ট্রেনিং কলেজ, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলা একাডেমী থেকে বিভিন্ন কোর্স ও ট্রেনিং করেছেন। বোর্ড পরীক্ষক হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন। বাংলাদেশের সকল শিক্ষার্থী যাতে বিনামূল্যে গণিত শিখতে পারে সেই লক্ষ্যেই বর্তমানে কাজ করছেন।

আরো দেখো

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-৪ ABC ত্রিভূজের সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, …

Leave a Reply

Your email address will not be published.