ABC ত্রিভূজের A কোণ সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা হলে, BC^2 = CD^2 + 3AD^2 হবে।

প্রশ্ন নং-৩

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভূজের $\angle A$ সমকোণ এবং CD একটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, $BC^2 = CD^2 + 3AD^2$

প্রমাণ:

ABC সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ অনুসারে পাই,

$BC^2 = AC^2 + AB^2$

বা, $BC^2 = AC^2 + (2AD)^2$ [ D, AB এর মধ্যবিন্দু ]

বা, $BC^2 = AC^2 + 4AD^2$

বা, $BC^2 = ( AC^2 + AD^2 ) + 3AD^2$

বা, $BC^2 = CD^2 + 3AD^2$ [ACD সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে]

(প্রমাণিত)

October 2, 2021