Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯

প্রশ্ন নং-৪

ABC ত্রিভূজের \angle A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভূজের \angle A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

পিথাগোরাস অনুশীলনী

প্রমাণ:

ABC সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

BC^2 =AC^2 + AB^2 – – – – – – –  – – (i)

এখন,

AP = \frac{1}{2}AC

এবং AQ = \frac{1}{2}AB

ABP সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পাই,

BP^2 =AP^2 + AB^2 – – – – – – –  – – (ii)

ACQ সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পাই,

CQ^2 =AC^2 + AQ^2 – – – – – – –  – – (iii)

(ii) + (iii)

BP^2 + CQ^2 =AP^2 + AB^2 + AC^2 + AQ^2

বা, BP^2 + CQ^2 = (\frac{1}{2}AC)^2 + AB^2 + AC^2 + (\frac{1}{2}AB)^2

বা, BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}AC^2 + AB^2 + AC^2 + \frac{1}{4}AB^2

বা, BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}(AC^2 + AB^2) + (AB^2 + AC^2)

বা, BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}BC^2 + BC^2 [(i) থেকে]

বা, BP^2 + CQ^2 = \frac{BC^2 + 4BC^2}{4}

বা, BP^2 + CQ^2 = \frac{5BC^2}{4}

\therefore 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

(প্রমাণিত)

0 responses on "ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com