ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)। ৮ম শ্রেণি গণিত

$in-triangle-abc-a-is-right-angle-bp-cq-are-two-medians-math-class-8-mathbd (1)$

ABC ত্রিভূজের $\angle A$ সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, $5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)$

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভূজের $\angle A$ সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, $5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)$

$পিথাগোরাস অনুশীলনী$

প্রমাণ:

ABC সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

$BC^2 =AC^2 + AB^2$ – – – – – – – – – (i)

এখন,

$AP = \frac{1}{2}AC$

এবং $AQ = \frac{1}{2}AB$

ABP সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পাই,

$BP^2 =AP^2 + AB^2$ – – – – – – – – – (ii)

ACQ সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পাই,

$CQ^2 =AC^2 + AQ^2$ – – – – – – – – – (iii)

(ii) + (iii)

$BP^2 + CQ^2 =AP^2 + AB^2 + AC^2 + AQ^2$

বা, $BP^2 + CQ^2 = (\frac{1}{2}AC)^2 + AB^2 + AC^2 + (\frac{1}{2}AB)^2$

বা, $BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}AC^2 + AB^2 + AC^2 + \frac{1}{4}AB^2$

বা, $BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}(AC^2 + AB^2) + (AB^2 + AC^2)$

বা, $BP^2 + CQ^2 = \frac{1}{4}BC^2 + BC^2$ [(i) থেকে]

বা, $BP^2 + CQ^2 = \frac{BC^2 + 4BC^2}{4}$

বা, $BP^2 + CQ^2 = \frac{5BC^2}{4}$

$\therefore 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)$

(প্রমাণিত)

May 28, 2023