খবর
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯

প্রশ্ন নং-২

ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2

সমাধান:

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি, ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2

প্রমাণ:

ABCD চতুর্ভূজের AC ও BD কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।

\therefore \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD\triangle AOD প্রত্যেকে সমকোণী ত্রিভূজ।

এখন,

AOB সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2 = AO^2 + BO^2 – – – – –  – – – – – – – (i)

অনুরূপভাবে, অপর তিনটি ত্রিভূজ থেকে পাই, যথাক্রমে

BC^2 = BO^2 + CO^2 – – – – –  – – – – – – – (ii)

CD^2 = CO^2 + DO^2 – – – – –  – – – – – – – (iii)

AD^2 = AO^2 + DO^2 – – – – –  – – – – – – – (iv)

এখন, (i) + (iii)

AB^2 + CD^2 = AO^2 + BO^2 + CO^2 + DO^2

বা, AB^2 + CD^2 =( AO^2 + DO^2 ) + ( BO^2 + CO^2 )

\therefore AB^2 + CD^2 =AD^2 + BC^2 [(ii) ও (iv) থেকে]

(প্রমাণিত)

About Author

Author
শেখ মোঃ সামছুদ্দিন শাহীন, বিএসসি অনার্স, এমএসসি (গণিত), বিএড এবং পোস্ট গ্রাজুয়েট ডিপ্লোমা ইন কম্পিউটার সায়েন্স। এনটিআরসিএ শিক্ষক নিবন্ধন করে বর্তমানে ঢাকার একটি ঐতিহ্যবাহী শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শিক্ষকতা করছেন। বাংলাদেশ সরকারের শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের টিচিং কোয়ালিটি ইমপ্রুভমেন্ট (টিকিউআই) বিষয় ভিত্তিক ট্রেনিংসহ এটুআই, ব্যানবেইজ, টিচার্স ট্রেনিং কলেজ, ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ও বাংলা একাডেমী থেকে বিভিন্ন কোর্স ও ট্রেনিং করেছেন। বোর্ড পরীক্ষক হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছেন। বাংলাদেশের সকল শিক্ষার্থী যাতে বিনামূল্যে গণিত শিখতে পারে সেই লক্ষ্যেই বর্তমানে কাজ করছেন।

আরো দেখো

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

ABC ত্রিভূজের A সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 5BC^2 = 4(BP^2 + CQ^2)

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯ প্রশ্ন নং-৪ ABC ত্রিভূজের সমকোণ, BP ও CQ দুইটি মধ্যমা। প্রমাণ কর যে, …

Leave a Reply

Your email address will not be published.