• No products in the cart.

প্র্যাকটিস টেস্ট-অসীম ধারা। ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত

প্র্যাকটিস টেস্ট

বিষয়বস্তু: অসীম ধারা (৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত)

নিচের প্রশ্নগুলো সমাধান করে অসীম ধারার সমস্যা সমাধানে নিজের যোগ্যতাকে মজবুত করে নাও।


পূর্ণমান: ৫০, সময়: ১ ঘন্টা ৩০ মিনিট

সৃজনশীল অংশ-৩০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান: ২+৪+৪=১০

১। (i) 5.0\dot{2}\dot{3}, (ii) 5+55+555+. . . . . .

ক. একটি অনুক্রম ও একটি অসীম ধারার উদাহরণ দাও।

খ. (i) নং এ প্রদত্ত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশটিকে অনন্ত গুণোত্তর ধারার মাধ্যমে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

গ. (ii) নং এ প্রদত্ত ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

২। একটি গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ

U_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{(x+1)^n}, n \in N

ক. \frac{1}{2}, -\frac{2}{3}, \frac{3}{4}, -\frac{4}{5}, . . . . . অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।

খ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x=\pm \frac{1}{2} শর্তে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকলে তা নির্ণয় কর।

৩। কোনো গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ \frac{2}{3} এবং অসীমতক সমষ্টি \frac{1}{2}

ক. ধারাটির সাধারণ অনুপাত r ধরে প্রমাণ কর যে, 3r+1=0

গ. ধারাটির n তম আংশিক সমষ্টি \frac{40}{81} হলে, n এর মান নির্ণয় কর।

বহুনির্বাচনি অংশ-২০

সকল প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ১।

১। কোনো গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত \frac{1}{2x+3} এবং অসীমতক সমষ্টি \frac{1}{2(x+1)} হলে, ধারাটির প্রথম পদ কোনটি?

ক. \frac{1}{2x-3}

খ. \frac{1}{2(x-1)}

গ. \frac{1}{2x+2}

ঘ. \frac{1}{2x+3}

২। কোনো অনুক্রমের n তম পদ 3n-5, n \in N হলে, অনুক্রমটির নবম পদ কোনটি?

ক. -2

খ. 22

গ. 27

ঘ. 32

৩। কোনো অনুক্রমের n তম পদ =\frac{1-(-1)^n}{2} এর 20 তম পদ কোনটি?

ক. 2

খ. 1

গ. 0

ঘ. -1

৪। \frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+. . . . . অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. \frac{1}{6}

খ. \frac{1}{5}

গ. \frac{1}{4}

ঘ. \frac{5}{4}

৫। 2 + 0.2 + 0.02 +. . . . . ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. \frac{9}{20}

খ. \frac{11}{20}

গ. \frac{20}{11}

ঘ. \frac{20}{9}

৬। কোন গুণোত্তর ধারাটির সাধারণ অনুপাত 3 ?

ক. \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+ . . . .

খ. \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+ . . . .

গ. 3 + 9 + 27 + . . . .

ঘ. 64 + 32 + 16 + . . . .

৭। কোনো অনুক্রমের n তম পদ =\frac{2-(-1)^{3n}}{3} হলে, 15 তম পদ কোনটি?

ক. \frac{1}{3}

খ. 1

গ. 15

ঘ. \frac{47}{3}

৮। 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+ . . . . ধারার (অসীমতক) সমষ্টি কত?

ক. \frac{2}{3}

খ. \frac{3}{4}

গ. \frac{13}{9}

ঘ. \frac{3}{2}

৯। 7-7+7-7+ . . . . ধারাটির 30টি পদের সমষ্টি কত?

ক. 1210

খ. 3

গ. 0

ঘ. 210

১০। 0.\dot{2}3\dot{1} থেকে যে ধারা তৈরি হয় তার সাধারণ অনুপাত কোনটি?

ক. 0.231

খ. 0.0001

গ. 0.001

ঘ. 0.02

১১। \frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(x+1)^3}+. . . . . x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

ক. x \leq -2 অথবা x>0

খ. -2<x<0

গ. x<-2 অথবা x>0

ঘ. x<-2 অথবা x\geq 0

১২। \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{3}{2^3}, \frac{4}{2^4}, . . . . . অনুক্রমের সাধারণ পদ কোনটি?

ক. \frac{n}{2^{n-1}}

খ. \frac{n}{2^{3n-2}}

গ. \frac{2^{n-1}}{2^{2n-1}}

ঘ. \frac{n}{2^n}

১৩। 1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}+ . . . ধারাটির নবম পদের মান কত?

ক. \frac{1}{81}

খ. \frac{1}{27}

গ. \frac{1}{9}

ঘ. \frac{1}{3}

১৪। 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+ . . . . ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল কত?

ক. 2+\frac{1}{2^{n+1}}

খ. 2-\frac{1}{2^{n+1}}

গ. 2-\frac{2}{2^n}

ঘ. 2-\frac{1}{2^{n-1}}

১৫। 3, 5, 7, 9, . . . . অনুক্রমটির 15 তম পদটি কত?

ক. 23

খ. 31

গ. 33

ঘ. 35

১৬। \frac{1}{2}+( \, -\frac{1}{4}) \, + \frac{1}{8}+ ( \, -\frac{1}{16} ) \,+ . . . . ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

ক. 1

খ. \frac{1}{2}

গ. \frac{1}{3}

ঘ. \frac{1}{4}

১৭। -\frac{1}{3}, 1, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}, . . . . অনুক্রমটির n তম পদ কত?

ক. \frac{1}{5n-8}

খ. \frac{1}{3n-6}

গ. -\frac{1}{3^n}

ঘ. \frac{1}{4n-7}

১৮। একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ \frac{1}{2} এবং অসীমতক সমষ্টি \frac{3}{4} হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

ক. \frac{3}{4}

খ. \frac{2}{3}

গ. \frac{1}{2}

ঘ. \frac{1}{3}

১৯। কোনো অনুক্রমের n তম পদ U_n=\frac{1}{n} এবং U_n<\frac{1}{5^{-3}} হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক. n>\frac{1}{125}

খ. n<\frac{1}{125}

গ. n>5^3

ঘ. n<5^3

২০। a+ar+ar^2+ . . . . অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি থাকার শর্ত কী?

ক. r>1

খ. r<-1

গ. -1<r<1

ঘ. 0<r<1

0 responses on "প্র্যাকটিস টেস্ট-অসীম ধারা। ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত"

Leave a Message

Your email address will not be published. Required fields are marked *

top
2024 | MATHBD