Call us: +8801580784884 | shaheenofficial247@gmail.com

Login

সাজেশন অসীম ধারা এসএসসি ২০২১

সাজেশন

বিষয়বস্তু: অসীম ধারা


ভালো ফলাফলের জন্য অতিরিক্ত পরিশ্রম প্রয়োজন। অতিরিক্ত পরিশ্রম করার জন্য কিছু সৃজনশীল প্রশ্ন সাজেশনে দেয়া হলো। এই অংকগুলো করলে অসীম ধারার উপর যেকোনো প্রশ্ন সমাধান করার সক্ষমতা তৈরি হবে আশা করা যায়। উল্লেখ্য, প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের মান ২+৪+৪=১০।

১। 1+(4x-1)^{-1}+(4x-1)^{-2}+(4x-1)^{-3}+ . . . . একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।

ক. x=1 এর জন্য প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. x=2 এর জন্য প্রাপ্ত ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

২। (i) 2+\sqrt{2}+1+\frac{1}{\sqrt{}2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+ . . . . এবং (ii) 3.0\dot{4}0\dot{3}

ক. একটি সমান্তর ধারা ও একটি গুণোত্তর ধারার উদাহরণ দাও।

খ. (i) নং এ উল্লেখিত ধারাটির ৭ম পদ নির্ণয় কর এবং ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকলে তা নির্ণয় কর।

গ. (ii) নং এ উল্লেখিত আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশটিকে ধারার সাহায্যে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

৩। \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{(2x+1)^2}+\frac{1}{(2x+1)^3}+ . . . .

ক. x=3 এর জন্য প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. x=-2 হলে, ধারাটির দশম পদ ও প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

৪। \frac{1}{2x-5}+\frac{1}{(2x-5)^2}+\frac{1}{(2x-5)^3}+ . . . . একটি ধারা

ক. যদি x=4 হয়, ধারাটি নির্ণয় কর এবং এর সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. x=5 হলে, ধারাটির নবম পদ ও প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

৫। কোনো ধারার n তম পদ U_n=(1+x)^{n-2} এবং একটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 0.\dot{1}\dot{2}

ক. ধারাটি নির্ণয় কর।

খ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশটিকে অসীম গুণোত্তর ধারার মাধ্যমে মূলদীয় ভগ্নাংশে পরিণত করো।

৬। একটি আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশ 5.0\dot{2}\dot{3} ও একটি অসীম ধারা 5+55+555+ . . . . .

ক. একটি অনুক্রম ও একটি অসীম ধারার উদাহরণ দাও।

খ. আবৃত্ত দশমিক ভগ্নাংশটিকে অনন্ত গুণোত্তর ধারার মাধ্যমে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

গ, অসীম গুণোত্তর ধারাটি গঠণ কর। x এর উপর প্রযোজ্য শর্তসহ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

৭। 1+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+y)^3}+ . . . .

ক. উদাহরণসহ সমান্তর ধারার সংজ্ঞা দাও।

খ. y=2 হলে, ধারাটির 10টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. y এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সমষ্টি নির্ণয় কর।

৮। (i)2+22+222+ . . . .(ii) (3x+5)^{-1}+(3x+5)^{-2}+(3x+5)^{-3}+ . . . .

ক. যদি x=-1 হয়, তবে (ii) নং ধারাটি নির্ণয় কর এবং সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. কী শর্ত আরোপ করলে (ii) নং ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় কর এবং সেই শর্তে অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. (i) নং ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

৯। \frac{1}{2x+1}+\frac{1}{(2x+1)^2}+\frac{1}{(2x+1)^3}+ . . . . একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।

ক. x=1 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. x=\frac{3}{2} হলে, ধারাটির সপ্তম পদ ও প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

১০। একটি গুণোত্তর ধারার n তম পদ, U_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{(2x)^n}, n\in N

ক. ধারাটি নির্ণয় কর।

খ. x=1 হলে, ধারাটির 6-তম পদ এবং ১ম 10 পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. ‘ক’ এ প্রাপ্ত ধারাটিতে x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

১১। কোনো গুণোত্তর ধারার ১ম পদ \frac{2}{3} এবং অসীমতক সমষ্টি \frac{1}{2}

ক. সাধারণ অনুপাত r ধরে প্রমাণ কর যে, 3r+1=0

খ. ধারাটি নির্ণয় করে এর প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. ধারাটির n তম আংশিক সমষ্টি \frac{40}{81} হলে, n এর মান নির্ণয় কর।

১২। a+ab+ab^2+ab^3+. . . . .

ক. a=1 এবং b=\frac{1}{2} হলে, ধারার 9 তম পদের মান বের কর।

খ. a=1 এবং b=\frac{1}{x+1} হলে, x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? শর্তাধীন সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. a এর স্থলে 5, ab এর স্থলে 55 এবং ab^2 এর স্থলে 555 এবং ab^3 এর স্থলে 5555 বসালে যে ধারা পাওয়া যায় তার প্রথম n পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৩। 7+77+777+. . . . . এবং \frac{1}{4x+2}+\frac{1}{(4x+2)^2}+\frac{1}{(4x+2)^3}+ . . . . . দুইটি ধারা।

ক. x=1 হলে, দ্বিতীয় ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

খ. প্রথম ধারাটির প্রথম n- সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে দ্বিতীয় ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৪। একটি গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ U_n=(-1)^{n+1}\frac{1}{(x+1)^n}, n\in N

ক. \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, - \frac{4}{5}, . . . . . . অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় কর।

খ, x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে? ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. x=\pm \frac{1}{2} শর্তে ধারাটির অসীম থাকবে কি-না, থাকলে তা নির্ণয় কর।

১৫। একটি ধারাা 3+33+333+3333+ . . . . . . . এবং অপর একটি ধারার n তম পদ \frac{1-(-1)^{-4n}}{3}

ক. গুণোত্তর ধারা কী? উদাহরণসহ লিখ।

খ. ধারাটির প্রথম 50টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

গ. অপর ধারাটির 9 তম, 13 তম ও r তম পদের মান নির্ণয় করে ফলাফল বিশ্লেষণ কর।

১৬। a+ab+ab^2+ . . . . একটি গুণোত্তর ধারা।

ক. ধারাটির সপ্তম পদ নির্ণয় কর।

খ. a=1 এবং b=\frac{1}{2} হলে, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে, তবে তা নির্ণয় কর।

গ. a এর স্থলে 3, ab এর স্থলে 33 এবং ab^2 এর স্থলে 333 বসালে যে ধারা পাওয়া যায় তার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

১৭। একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদের সমষ্টি 24\frac{4}{5} এবং গুণফল 64

ক. উদ্দীপকের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠণ কর।

খ. ধারাটির প্রথম পদ ও সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

গ. সাধারণ অনুপাত \frac{1}{5} হলে, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় কর।

0 responses on "সাজেশন অসীম ধারা এসএসসি ২০২১"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com