Learn Mathematics Anytime
জ্যামিতি-ত্রিভূজ ও চতুর্ভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত
বিষয়বস্তু: ব্যবহারিক জ্যামিতি (৯ম-১০ম গণিত)
আলোচ্য বিষয়সমূহ:
ত্রিভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত, ত্রিভুজ অঙ্কন সংশ্লিষ্ট সমস্যাবলি, চতুর্ভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত, চতুর্ভূজ অঙ্কন সংশ্লিষ্ট সমস্যাবলি।
ত্রিভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত
তিনটি উপাত্ত থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়। যেমন:
১। তিনটি বাহু।
[মনে রাখতে হবে, ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।]২। দুইটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ।
৩। দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু।
৪। দুইটি কোণ ও তাদের একটির বিপরীত বাহু।
৫। দুইটি বাহু ও তাদের একটির বিপরীত কোণ।
৬। সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ ও অপর একটি বাহু।
[মনে রাখতে হবে, অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুইটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।]অনেক সময় ত্রিভূজ অঙ্কনের জন্য এমন তিনটি উপাত্ত দেওয়া থাকে যাদের সাহায্যে বিভিন্ন অঙ্কনের মাধ্যমে ত্রিভূজটি নির্ধারণ করা যায়।
ত্রিভূজ অঙ্কন সংশ্লিষ্ট সমস্যাবলি:
১। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
২। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি সূক্ষ্মকোণ কোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৩। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ ও পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৪। সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু এবং অতিভূজ ও অপর বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ আঁকা যায়।
৫। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ এবং শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৬। সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৭। ত্রিভূজের ভূমি সংলগ্ন একটি কোণ, উচ্চতা ও অপর দুই বাহুর সমষ্টি দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৮। সমবাহু ত্রিভূজের পরিসীমা দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
৯। ত্রিভূজের ভূমি, ভূমি সংলগ্ন একটি স্থূলকোণ ও অপর দুই বাহুর অন্তর দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
চতুর্ভূজ অঙ্কনের প্রয়োজনীয় উপাত্ত
পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত থাকলে চতুর্ভূজ আঁকা যায়। যেমন:
১। চারটি বাহু ও একটি কোণ।
২। চারটি বাহু ও একটি কর্ণ।
৩। তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ।
৪। তিনটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত দুইটি কোণ।
৫। দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ।
বিশেষ কিছু চতুর্ভূজ অঙ্কনের জন্য পাঁচটি উপাত্ত সরাসরি দেওয়া থাকে না। কিন্তু এ সকল উপাত্ত থেকে পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত পাওয়া যায়। যেমন: সামান্তরিকের দুইটি সংলগ্ন বাহু ও তাদের অন্তর্ভূক্ত কোণ (তিনটি উপাত্ত) দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়। কারন সামান্তরিকের বিপরীত বাহু সমান হওয়ার কারণে এখানে পাঁচটি উপাত্ত নির্দিষ্ট হয়। আবার বর্গের একটি বাহু (একটি উপাত্ত) দেওয়া থাকলে বর্গ আঁকা যায়। কারণ বর্গের চার বাহু সমান এবং এক কোণ সমকোণ অর্থাৎ পাঁচটি উপাত্ত নির্দিষ্ট হয়।
প্রদত্ত উপাত্ত দিয়ে কিছু ক্ষেত্রে সরাসরি চতুর্ভূজ অঙ্কন করা যায়। আবার কিছু ক্ষেত্রে ত্রিভূজ অঙ্কনের মাধ্যমে চতুর্ভূজ অঙ্কন করা যায়। যেহেতু কর্ণ চতুর্ভূজকে দুইটি ত্রিভূজে বিভক্ত করে সেহেতু একটি বা দুইটি কর্ণ দেওয়া থাকলে ত্রিভূজ অঙ্কনের মাধ্যমে চুতর্ভূজ আঁকা যায়।
চতুর্ভূজ অঙ্কন সংশ্লিষ্ট সমস্যাবলি:
১। সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও তাদের অন্তর্ভূক্ত একটি কোণ দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়।
২। সামান্তরিকের দুইটি কর্ণ ও একটি বাহু দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়।
৩। ট্রাপিজিয়ামের দুইটি সমান্তরাল বাহু এবং এদের মধ্যে বৃহত্তর বাহু সংলগ্ন দুইটি কোণ দেওয়া থাকলে ট্রাপিজিয়াম আঁকা যায়।
৪। রম্বসের পরিসীমা ও একটি কোণ দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৫। রম্বসের একটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৬। রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা যায়।
৭। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা দেওয়া থাকলে বর্গক্ষেত্র আঁকা যায়।
চতু্রভুজের কর্ন কয়টি?
দুইটি
সার একটি কর্ণ ও দুটি সন্নিহিত বাহু দেওয়া থাকলে কি আকা সম্ভব?এইরকম প্রশ্নের উওর সহজে কিভাবে দেওয়া যায়?
চতুর্ভূজ আঁকার জন্য প্রয়োজনীয় উপাত্তসমূহ সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা দরকার।
সর্বনিম্ন কয়টি উপাত্ত দিয়ে চতুর্ভূজ আকা যায়
চতুর্ভূজ আকার জন্য ৫টি উপাত্ত থাকা লাগে। উদাহরণ স্বরূপ: আমাদেরকে যদি বলা হয় “বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেয়া হল, বর্গটি আঁক।” মনে হতে পারে একটি উপাত্ত দেয়া হলো বর্গ আকার জন্য অর্থাৎ একটি বাহু দেয়া হলো মাত্র। কিন্তু আসলে তা নয়, এখানে ৫টি উপাত্তই দিয়ে দেয়া হয়েছে। কীভাবে? আমরা বর্গ সম্পর্কে কী জানি? জানি এই যে, বর্গের চারটি বাহুই সমান। তাহলে কী দাড়াল? একটি বাহু মানে আসলে ৪টি বাহু। আর একটি উপাত্ত? আমরা এও জানি যে, বর্গের কোণগুলো সমকোণ। তাহলে আমরা বর্গ আঁকার জন্য একটি সমকোণ মানে ৯০ ডিগ্রি কোণ আকার বিষয়টি ব্যবহার করবো। আশা করি বিষয়টি পরিস্কার করতে পেরেছি। ধন্যবাদ ম্যাথবিডির সাথে থাকার জন্য।
অনুশীলনী ৬.৩ এর ৯ এর পরের অংকগুলো একটু তাড়াতাড়ি আপলোড করেন।
ইউক্লিড কী
ইউক্লিড (ইউক্লিড অব আলেকজান্দ্রিয়া) একজন গ্রীক গণিতবিদ।
রম্বস অংকন এর জন্য কয়টি উপাত্তরম্বস অংকন এর জন্য কয়টি উপাত্ত প্রয়োজন??
পাঁচটি উপাত্ত প্রয়োজন। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ও একটি কোণ দিয়ে যদি রম্বস অঙ্কনের জন্য বলা হয় তাহলে মনে হতে পারে দুইটি উপাত্ত দেয়া হয়েছে। আসলে এখানে পাঁচটি উপাত্তই দেয়া হয়েছে। কারন রম্বসের সকল বাহু সমান হওয়ার কারনে একটি বাহু মানে চারটি উপাত্ত সেই সাথে একটি কোণ, সব মিলিয়ে পাঁচটি উপাত্ত। মনে রাখতে হবে যেকোনো চতুর্ভূজ আঁকার জন্যই পাঁচটি উপাত্ত প্রয়োজন।
Thanks a lot.
একটি চতুর্ভুজের মোট উপাত্ত কয়টি?
চতুর্ভূজের মোট উপাত্ত ৮টি। এর মধ্যে আছে ৪টি বাহু ও ৪টি কোণ।
somodibahu trivuj akte koyti upatter proyojon?
যেকোনো ত্রিভূজ আঁকার জন্য ৩টি উপাত্ত প্রয়োজন। তাই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আঁকতেও ৩টি উপাত্ত প্রয়োজন হবে।
চতুর্ভুজ আকার জন্য কয়টি সতন্ত উপাও প্রয়োজন
৫টি
স্যার কমপক্ষে কতটি উপাত্ত থাকরে চতুর্ভুজ অঙ্কন সম্ভব।
৫টি উপাত্ত
trapiziam akte koiti upatto dorkar
যেকোনো চুতর্ভূজ আঁকতে ৫টি উপাত্ত প্রয়োজন। ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভূজ। তাই ট্রাপিজিয়াম আঁকতেও ৫টি উপাত্ত প্রয়োজন হবে।
ত্রিভুজ আকতে বাহুর পরিমাণ কেমন হতে হবে?
যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘের চাইতে বেশি হলে বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভূজ আঁকা যায়।
একটি ত্রিভুজের কয়টি উপাত্ত ও কি কি?
ত্রিভূজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ হলো ত্রিভূজটির উপাত্ত। মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ।