প্যাটার্ণ এক নজরে। ৮ম শ্রেণি গণিত

প্যাটার্ন এক নজরে

বিষয়বস্তু: সংখ্যা (৮ম শ্রেণি গণিত)

---

১। মৌলিক সংখ্যা কী?

উত্তর: ১ অপেক্ষা বৃহত্তর যে সংখ্যার গুণনীয়ক কেবলমাত্র দুইটি যথা, ১ ও ঐ সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

ব্যাখ্যা:

উদাহরনস্বরূপ, ১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ এর কেবলমাত্র দুইটি গুণনীয়ক (উৎপাদক) রয়েছে যথা, ১ ও ১৩।

১৩ = ১ ১৩

২। সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাটি কত?

উত্তর: ২

ব্যাখ্যা:

১ অপেক্ষা বৃহত্তর যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক কেবলমাত্র দুইটি যথা, ১ ও ঐ সংখ্যাটি নিজে তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।

২ = ১ ২

৩। ১ কেন মৌলিক সংখ্যা নয়?

উত্তর: মৌলিক সংখ্যার দুইটি গুণনীয়ক থাকতে হয় এবং তা হলো, ১ ও ঐ সংখ্যাটি নিজে। কিন্তু ১ এর গুণনীয়ক কেবলমাত্র একটি এবং তা হলো ১ । তাই ১ মৌলিক সংখ্যা নয়।

১ = ১ ১

৪। ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

উত্তর: ১৫টি

সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭।

৫। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

উত্তর: ২৫টি

সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

৬। ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি কী?

উত্তর: সহজে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

৭। ৩৭ মৌলিক সংখ্যা না যৌগিক সংখ্যা?

উত্তর: ৩৭ মৌলিক সংখ্যা ।

ব্যাখ্যা:

৩৭ এর গুণনীয়ক কেবলমাত্র দুইটি যথা, ১ ও ৩৭ নিজে।

৩৭ = ১ ৩৭

উল্লেখ্য, যৌগিক সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়াও আরো গুণনীয়ক থাকে।

৮। ৩৯ কী মৌলিক সংখ্যা?

উত্তর: ৩৯ মৌলিক সংখ্যা নয়। এটি যৌগিক সংখ্যা।

ব্যাখ্যা:

৩৯

= ১ ৩৯

= ৩ ১৩

৩৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো, ১, ৩, ১৩ ও ৩৯। মৌলিক সংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়া আর কোনো গুণনীয়ক থাকে না।

৯। ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, . . . . . . . . . .  সংখ্যা তালিকাটির প্যাটার্ণটি কী?

উত্তর: সংখ্যাগুলো প্রতিবার দ্বিগুণ হচ্ছে।

ব্যাখ্যা:

২ ২ = ৪

৪ ২ = ৮

৮ ২ = ১৬

১৬ ২ = ৩২

১০। ৩, ১০, ১৭, ২৪, ৩১, . . . . . . . . . . . সংখ্যা তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

উত্তর: ৩৮

ব্যাখ্যা:

১০ – ৩ = ৭

১৭ – ১০ = ৭

২৪ – ১৭ = ৭

৩১ – ২৪ = ৭

পাশাপাশি দু’টি সংখ্যার পার্থক্য প্রতিক্ষেত্রে ৭।

পরবর্তী সংখ্যা = ৩১+ ৭ = ৩৮

১১। ১, ৫, ৬, ১১, ১৭, ২৮, . . . . . . . . . . . তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

উত্তর: ৪৫

ব্যাখ্যা:

১+৫ = ৬

৫+৬ = ১১

৬+১১ = ১৭

১১+১৭ = ২৮

তাই পরবর্তী সংখ্যাটি ১৭+২৮ = ৪৫

১২। ১ থেকে ১০ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

উত্তর: ৫৫

ব্যাখ্যা:

১৩। ২ কে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।

উত্তর: ২ = ১ + ১ = ১ + ১

১৪। তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গে কয়টি সংখ্যা থাকে?

উত্তর: ৯টি ( ৩ ৩)

১৫। ১ থেকে ৯ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো দ্বারা গঠিত তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা কত?

উত্তর: ১৫।

ব্যাখ্যা:

ম্যাজিক বর্গের সংখ্যাগুলো পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করা হলে যোগফল সবর্দা সমান হয়। তাই এই সংখ্যাটিকে ম্যাজিক সংখ্যা বলা হয়। এক্ষেত্রে যোগফল হবে ১৫।

১৬। চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গে কয়টি সংখ্যা থাকে?

উত্তর: ১৬টি ( ৪ ৪)

১৭। ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো দ্বারা গঠিত চার ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা কত?

উত্তর: ৩৪।

ব্যাখ্যা:

ম্যাজিক বর্গের সংখ্যাগুলো পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করা হলে যোগফল সবর্দা সমান হয়। তাই এই সংখ্যাটিকে ম্যাজিক সংখ্যা বলা হয়। এক্ষেত্রে যোগফল হবে ৩৪।

১৮। প্রথম থেকে নির্দিষ্ট পদ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো দ্বারা গঠিত ‘ক’ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা কত?

উত্তর: ক ( ক + ১ ) ২

ব্যাখ্যা:

প্রথম থেকে ২৫তম পদ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো দ্বারা গঠিত পাঁচ ক্রমের ম্যাজিক বর্গের ম্যাজিক সংখ্যা হবে

৫ ( ৫ + ১ ) ২ = ৬৫

উল্লেখ্য, এই ম্যাজিক বর্গটিতে থাকবে ১ থেকে ২৫ পর্যন্ত সবগুলো সংখ্যা।

১৯। ( ৩ক + ১ ) বীজগণিতীয় রাশির ১০ম পদটি কত?

উত্তর: ৩১

ব্যাখ্যা: ৩ ১০ + ১ = ৩১

২০। ( ক   – ১ ) বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে এমন সংখ্যা তালিকার ১০০তম সংখ্যাটি কত?

উত্তর: ৯৯৯৯

ব্যাখ্যা: ১০০   – ১ = ১০০০০ – ১ = ৯৯৯৯

২১। ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, . . . . . . . . . . . .  এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

উত্তর: ৩৬

ব্যাখ্যা:

৪ – ১ = ৩

৯ – ৪ = ৫

১৬ – ৯ = ৭

২৫ – ১৬ = ৯

পাশাপাশি দু’টি সংখ্যার পার্থক্য প্রতিক্ষেত্রে ২ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে। তাই পরবর্তী পার্থক্যটি হবে ৯ + ২ বা ১১

তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি = ২৫ + ১১ = ৩৬

২২। ০, ১, ১, ২, ৩, . . . . . . . . . . . .  তালিকার সংখ্যাগুলো কী ধরনের সংখ্যা?

উত্তর: ফিবোনাক্কি সংখ্যা

ব্যাখ্যা:

০ + ১ = ১

১ + ১ = ২

১ + ২ = ৩

অর্থাৎ প্রতিটি সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুইটি সংখ্যার যোগফলের সমান। এই ধরনের সংখ্যাকে ফিবোনাক্কি সংখ্যা বলা হয়।

২৩। প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি কত?

উত্তর: ১০০

ব্যাখ্যা:

প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = ১০ = ১০০

কারণ, প্রথম ‘ক’ সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি = ক

২৪। ৪, ৯, ২৫ সংখ্যাগুলো কী ধরনের সংখ্যা?

উত্তর: পূর্ণবর্গ সংখ্যা

ব্যাখ্যা:

৪ = ২

৯ = ৩

২৫ = ৫

২৫। ১৩ কে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।

উত্তর: ১৩ = ৪ + ৯ = ২ + ৩

২৬। ৫০ কে দুইটি ভিন্ন উপায়ে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।

উত্তর: ৫০ = ১ + ৪৯ = ১ + ৭ এবং ৫০ = ২৫ + ২৫ = ৫ + ৫

২৭। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে কয়টি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়?

উত্তর: ৩৫টি

২৮। ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা গঠিত তিন ক্রমের ম্যাজিক বর্গের সংখ্যাগুলোকে পাশাপাশি, উপর-নিচ বা কোনাকুনি যোগ করলে যোগফল কত হবে?

উত্তর: ১৫

২৯। নিচের জ্যামিতিক প্যাটার্ণটি কোন বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে? 

উত্তর:  ( ৫ক + ১ ) বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে।

ব্যাখ্যা:

প্যাটার্ণটি থেকে প্রাপ্ত সংখ্যা তালিকাটি হলো

৬, ১১, ১৬, . . . . . . .

পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য প্রতিক্ষেত্রে ৫

এখন,

১ম সংখ্যা = ৬ = ৫ ১ + ১

২য় সংখ্যা = ১১ = ৫ ২ + ১

৩য় সংখ্যা = ১৬ = ৫ ৩ + ১

‘ক’ তম সংখ্যা = ৫ক + ১

৩০। ৭ এর প্রথম চারটি গুণিতক লিখ।

উত্তর: ৭, ১৪, ২১, ২৮ ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা:

৭ ১ = ৭

৭ ২ = ১৪

৭ ৩ = ২১

৭ ৪ = ২৮

৩১। ৭ এর গুণনীয়ক বা উৎপাদকগুলো লিখ।

উত্তর: ১ ও ৭

ব্যাখ্যা:

৭ = ১ ৭

৩২। ২১ এর গুণনীয়কগুলো লিখ।

উত্তর: ১, ৩, ৭ ও ২১

ব্যাখ্যা:

২১

= ১ ২১

= ৩  ৭