প্রমাণ-সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু। ৯ম-১০ম গণিত

প্রমাণ-সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু।

বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৯ম-১০ম গণিত)

---

এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:

•  সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান।
• ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।

---

প্রমাণ কর যে,

সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে।

সমাধান

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি একটি সমবাহু ত্রিভূজ। যথাক্রমে এর মধ্যবিন্দু। এবং যোগ করা হলে  গঠিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, সমবাহু।

প্রমাণ:

এর ও বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা .
[ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক]

অনুরূপভাবে

এখন

  [যেহেতু  সমবাহু ]

বা,
বা,
সমবাহু।

(প্রমাণিত)