প্রমাণ-সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু। ৯ম-১০ম গণিত

প্রমাণ-সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু।

বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৯ম-১০ম গণিত)


এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:


প্রমাণ কর যে,

সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে।

সমাধান

সমবাহু ত্রিভূজ

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। D, E, F যথাক্রমে AB, BC, AC এর মধ্যবিন্দু। D,E; E,F এবং D, F যোগ করা হলে \triangle DEF গঠিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, \triangle DEF সমবাহু।

প্রমাণ:

\triangle ABC এর ABAC বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা DF.
\therefore DF = \frac{1}{2}BC [ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক]

অনুরূপভাবে

\therefore DE = \frac{1}{2}AC
\therefore EF = \frac{1}{2}AB

এখন

AB =  BC = AC  [যেহেতু \triangle ABC সমবাহু ]

বা, \frac{1}{2}AB =  \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AC
বা, EF =  DF = DE
\therefore \triangle DEF সমবাহু।

(প্রমাণিত)

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top