প্রমাণ-সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু।
বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৯ম-১০ম গণিত)
এই বিষয়টি প্রমাণ করার জন্য যে সকল পূর্বজ্ঞান থাকা প্রয়োজন:
- সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান।
- ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।
প্রমাণ কর যে,
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুসমূহ যোগ করলে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন হয় তা সমবাহু হবে।
সমাধান
বিশেষ নির্বচন:
মনে করি একটি সমবাহু ত্রিভূজ। যথাক্রমে এর মধ্যবিন্দু। এবং যোগ করা হলে গঠিত হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, সমবাহু।
প্রমাণ:
এর ও বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা .
[ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক]
অনুরূপভাবে
এখন
[যেহেতু সমবাহু ]
বা,
বা,
সমবাহু।