বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ সমাধান-১। ৮ম শ্রেণি গণিত

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান-১

$\frac{1}{x-2}, \frac{1}{x+2}, \frac{4}{x^2+4}$

(i) (১ম ভগ্নাংশ – ২য় ভগ্নাংশ – ৩য় ভগ্নাংশ) নির্ণয় কর।

(ii) ভগ্নাংশ তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।

$\Large \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} - \frac{4}{x^2+4}$

$= \Huge \frac{x+2 - x+2}{(x-2)(x+2)} - \frac{4}{x^2+4}$

$= \Large \frac{4}{x^2-4} - \frac{4}{x^2+4}$

$= \Large \frac{4(x^2+4) - 4(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2+4)}$

$= \Large \frac{4x^2+16 - 4x^2+16}{(x^2-4)(x^2+4)}$

$= \Large \frac{32}{x^4-16}$

$Ans. \Large \frac{32}{x^4-16}$

$\Large \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} + \frac{4}{x^2+4}$

$= \Large \frac{x+2 + x-2}{(x-2)(x+2)} + \frac{4}{x^2+4}$

$= \Large \frac{2x}{x^2-4} + \frac{4}{x^2+4}$

$= \Large \frac{2x(x^2+4) + 4(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2+4)}$

$= \Large \frac{2x^3+8x + 4x^2-16}{(x^2-4)(x^2+4)}$

$= \Large \frac{2x^3+8x + 4x^2-16}{x^4-16}$

$Ans. \Large \frac{2x^3+8x + 4x^2-16}{x^4-16}$