বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ মান নির্ণয়-৩। ৮ম শ্রেণি গণিত

বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ মান নির্ণয়-৩

বীজগাণিতিক রাশি (৮ম শ্রেণি গণিত)

$x^2- \sqrt{5}x+1=0$ হলে,

মান নির্ণয় কর:

$(i) x+ \frac{1}{x}$

$(ii) x^4+ \frac{1}{x^4}$

$(iii) x^4- \frac{1}{x^4}$

(i) নং এর সমাধান:

$x^2- \sqrt{5}x+1=0$

বা, $\frac{x^2}{x}- \frac{ \sqrt{5}x }{x} + \frac{1}{x}= \frac{0}{x}$

বা, $x-\sqrt{5} + \frac{1}{x}= 0$

বা, $x + \frac{1}{x}= \sqrt{5} ------(i)$

Ans. $\sqrt{5}$

(ii) নং এর সমাধান:

$x + \frac{1}{x}= \sqrt{5} ------(i)$

বা, ${ \left(x + \frac{1}{x} \right)}^2= ( \sqrt{5})^2$ [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $x^2 + 2x.\frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}= 5$

বা, $x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}=5$

বা, $x^2 + \frac{1}{x^2}= 5 - 2$

বা, $x^2 + \frac{1}{x^2}= 3 ----- (ii)$

বা, $\left(x^2 + \frac{1}{x^2} \right)^2=3 ^2$ [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

বা, $x^4 + 2x^2.\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^4}= 9$

বা, $x^4 + 2 + \frac{1}{x^4}= 9$

বা, $x^4 + \frac{1}{x^4}= 9-2$

বা, $x^4 + \frac{1}{x^4}= 7 -----(iii)$

Ans. 7

(iii) নং এর সমাধান:

$\left (x^4 - \frac{1}{x^4} \right)^2 = \left (x^4 + \frac{1}{x^4} \right)^2 -4x^4. \frac{1}{x^4}$

বা, $\left (x^4 - \frac{1}{x^4} \right)^2 = 7^2 -4$ [(iii) নং থেকে মান বসিয়ে]

বা, $\left (x^4 - \frac{1}{x^4} \right)^2 = 49 -4$

বা, $\left (x^4 - \frac{1}{x^4} \right)^2 = 45$

বা, $x^4 - \frac{1}{x^4} = \sqrt{45}$

বা, $x^4 - \frac{1}{x^4} = \sqrt{3.3.5}$

বা, $x^4 - \frac{1}{x^4} = 3 \sqrt{5}$

Ans. $3 \sqrt{5}$

Learn Mathematics Anytime

বীজগণিতীয় সূত্র প্রয়োগ মান নির্ণয়-৩। ৮ম শ্রেণি গণিত