Call us: +8801580784884 | [email protected]

Login

বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-২

১। x^2-2x+1=0 হলে,

ক) x+\frac{1}{x} এবং \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় কর।

খ) x-\frac{1}{x} এবং \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় কর।

গ) \frac{x^4+1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

ঘ) \frac{x^4-1}{x^2} এর মান নির্ণয় কর।

ক) এর সমাধান

x^2-2x+1=0

বা, \frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{0}{x}

বা, \frac{x^2}{x}-\frac{2x}{x}+\frac{1}{x}=0

বা, x-2+\frac{1}{x}=0

\therefore x+\frac{1}{x}=2

আবার

x+\frac{1}{x}=2

বা, (\sqrt{x})^2+(\frac{1}{\sqrt{x}})^2=2

বা, (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^2-2.\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}=2

বা, (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^2-2=2

বা, (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^2=2+2

বা, (\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}})^2=4

\therefore \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\pm2

খ) এর সমাধান

(x-\frac{1}{x})^2= (x+\frac{1}{x})^2-4.x.\frac{1}{x}

বা, (x-\frac{1}{x})^2= 2^2-4

বা, (x-\frac{1}{x})^2= 4-4

বা, (x-\frac{1}{x})^2= 0

\therefore x-\frac{1}{x}= 0

আবার

x+\frac{1}{x}=2

বা, (\sqrt{x})^2+(\frac{1}{\sqrt{x}})^2=2

বা, (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^2+2.\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}=2

বা, (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^2+2=2

বা, (\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^2=2-2

\therefore \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0

গ) এর সমাধান

\frac{x^4+1}{x^2}

= \frac{x^4}{x^2}+\frac{1}{x^2}

= x^2+\frac{1}{x^2}

= (x+\frac{1}{x})^2-2.x.\frac{1}{x}

= 2^2-2

= 4-2

= 2

ঘ) এর সমাধান

\frac{x^4-1}{x^2}

= \frac{x^4}{x^2}-\frac{1}{x^2}

= x^2-\frac{1}{x^2}

= (x+\frac{1}{x})(x-\frac{1}{x})

= 2\times 0

= 0

২। p^2-1=4p হলে,

ক) p+\frac{1}{p} এবং p-\frac{1}{p} এর মান নির্ণয় কর।

খ) p^2+\frac{1}{p^2} এর মান নির্ণয় কর।

গ) p^4+\frac{1}{p^4} এর মান নির্ণয় কর।

ক) এর সমাধান

p^2-1=4p

বা, \frac{p^2-1}{p}=\frac{4p}{p}

বা, \frac{p^2}{p}-\frac{1}{p}=4

\therefore p-\frac{1}{p}=4

আবার,

(p+\frac{1}{p})^2=(p-\frac{1}{p})^2+4.p.\frac{1}{p}

বা, (p+\frac{1}{p})^2=4^2+4

বা, (p+\frac{1}{p})^2=20

বা, (p+\frac{1}{p})=\pm \sqrt{20}

বা, (p+\frac{1}{p})=\pm \sqrt{4.5}

\therefore p+\frac{1}{p}=\pm 2\sqrt{5}

খ) এর সমাধান

p^2+\frac{1}{p^2}=(p-\frac{1}{p})^2+2.p.\frac{1}{p}

বা, p^2+\frac{1}{p^2}=4^2+2

\therefore p^2+\frac{1}{p^2}= 18

গ) এর সমাধান

p^4+\frac{1}{p^4}

= (p^2)^2+(\frac{1}{p^2})^2

= (p^2+\frac{1}{p^2})^2-2.p^2.\frac{1}{p^2}

= 18^2-2

= 324-2

= 322

৩। b^2-2\sqrt{6}b+1=0 হলে,

ক) b-\frac{1}{b} এর মান নির্ণয় কর।

খ) b^4-\frac{1}{b^4} এর মান নির্ণয় কর।

ক) এর সমাধান

b^2-2\sqrt{6}b+1=0

বা, \frac{b^2-2\sqrt{6}b+1}{b}=\frac{0}{b}

বা, \frac{b^2}{b}-\frac{2\sqrt{6}b}{b}+\frac{1}{b}=0

বা, b-2\sqrt{6}+\frac{1}{b}=0

বা, b+\frac{1}{b}=2\sqrt{6}

বা, (b+\frac{1}{b})^2=(2\sqrt{6})^2

বা, (b-\frac{1}{b})^2+4.b.\frac{1}{b}=24

বা, (b-\frac{1}{b})^2+4 =24

বা, (b-\frac{1}{b})^2 =20

বা, b-\frac{1}{b} =\pm\sqrt{20}

\therefore b-\frac{1}{b} =\pm 2\sqrt{5}

খ) এর সমাধান

b-\frac{1}{b} =\pm 2\sqrt{5}

বা, (b-\frac{1}{b})^2 =(\pm 2\sqrt{5})^2

বা, b^2-2.b.\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2} =20

বা, b^2-2+\frac{1}{b^2} =20

বা, b^2+\frac{1}{b^2} =22

বা, (b^2+\frac{1}{b^2})^2 =22^2

বা, (b^2)^2+2.b^2.\frac{1}{b^2}+(\frac{1}{b^2})^2 = 484

বা, b^4+2+\frac{1}{b^4} = 484

বা, b^4+\frac{1}{b^4} = 482

বা, (b^4+\frac{1}{b^4})^2 = 482^2

বা, (b^4-\frac{1}{b^4})^2 + 4.b^4.\frac{1}{b^4}= 232324

বা, (b^4-\frac{1}{b^4})^2 + 4 = 232324

বা, (b^4-\frac{1}{b^4})^2 = 232320

বা, b^4-\frac{1}{b^4} = \pm \sqrt {232320}

বা, b^4-\frac{1}{b^4} = \pm \sqrt {2^7\times{3}\times{5}\times{11^2}}

\therefore b^4-\frac{1}{b^4} = \pm 88\sqrt {30}

৪। একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাঁচগুণ হতে 1 কম।

ক) সংখ্যাটি x হলে দেখাও যে, x+\frac{1}{x}= 5

খ) (x-\frac{1}{x})^2 এর মান কত?

গ) \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} এর মান নির্ণয় কর।

ঘ) \frac{x^8+1}{x^4} এর মান নির্ণয় কর।

ক) এর সমাধান

সংখ্যাটি x হলে, প্রশ্নমতে

x^2 = 5x-1

বা, \frac{x^2}{x} = \frac{5x-1}{x}

বা, x = \frac{5x}{x}-\frac{1}{x}

বা, x = 5 -\frac{1}{x}

\therefore x +\frac{1}{x} = 5

খ) এর সমাধান

(x -\frac{1}{x})^2 = (x +\frac{1}{x})^2 -  4.x.\frac{1}{x}

বা, (x -\frac{1}{x})^2 = 5^2 -  4

বা, (x -\frac{1}{x})^2 = 25 -  4

\therefore (x -\frac{1}{x})^2 = 21

গ) এর সমাধান

x +\frac{1}{x} = 5

বা, (\sqrt{x})^2 +(\frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 5

বা, (\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}})^2 - 2.\sqrt{x} .\frac{1}{\sqrt{x}}  = 5

বা, (\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}})^2 - 2 = 5

বা, (\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 5 + 2

\therefore (\sqrt{x} +\frac{1}{\sqrt{x}})^2 = 7

ঘ) এর সমাধান

\frac{x^8+1}{x^4}

= \frac{x^8}{x^4}+\frac{1}{x^4}

= x^4 +\frac{1}{x^4}

= ( x^2)^2 + (\frac{1}{x^2})^2

= ( x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2. x^2 . \frac{1}{x^2}

= \{( x + \frac{1}{x})^2 - 2. x . \frac{1}{x}\}^2 - 2

= (5^2 - 2)^2 - 2

= (25 - 2)^2 - 2

= 23^2 - 2

= 529 - 2

= 527

October 2, 2021

3 responses on "বীজগাণিতিক রাশি বেসিক-২"

  1. very nice sir

  2. স্যার প্রতিটি অধ্যায়ের সাজেশন দেন।

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com