বৃত্তের বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। ৮ম গণিত

বৃত্তের দুইটি জ্যায়ের মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর-প্রমাণ।

বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৮ম গণিত)

---

প্রমাণ কর যে,

বৃত্তের দুইটি জ্যায়ের মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর।

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ও দুইটি জ্যা এবং । এবং । প্রমাণ করতে হবে যে, ।

অঙ্কন:

এবং যোগ করি।

প্রমাণ:

এবং সমকোণী ত্রিভূজদ্বয় থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

. . . . . . . . . . . . (i)

এবং . . . . . . . . . (ii)

এখন,

[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

বা,

বা, [(i) ও (ii) থেকে]

. . . . . . (iii)

আবার,

[প্রদত্ত]

বা,

বা, [কেন্দ্র থেকে ব্যাসভিন্ন কোনো জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করে]

বা,

বা,

বা, [(iii) থেকে]

বা,

বা,

[প্রমাণিত]