বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী-প্রমাণ। ৮ম শ্রেণি গণিত

বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী-প্রমাণ।

মনে করি, $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে $AB$ ও $CD$ দু’টি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, $O$ থেকে $AB$ ও $CD$ জ্যাদ্বয় সমদূরবর্তী।

$OE \perp AB$ এবং $OF \perp CD$ আকি। $O, A$ এবং $O, C$ যোগ করি।

$AB = CD$ [কল্পনা]

বা, $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD$

বা, $AE = CF$ [ $\because$ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাসভিন্ন কোনো জ্যায়ের উপর অংকিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।]

এখন, $\triangle OAE$ এবং $\triangle OCF$ সমকোণী ত্রিভূজদ্বয়ে

অতিভূজ $OA =$ অতিভূজ $OC$ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

$AE = CF$

$\therefore \triangle OAE \cong OCF$ [সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]

$\therefore OE = OF$

এখানে, $OE$ এবং $OF$ কেন্দ্র $O$ থেকে যথাক্রমে $AB$ ও $CD$ জ্যায়ের দূরত্ব।

সুতরাং $AB$ এবং $CD$ জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)