বৃত্ত ও সিলিন্ডার। ৯ম-১০ম গণিত

বৃত্ত ও সিলিন্ডার

বিষয়বস্তু: জ্যামিতি (৯ম-১০ম গণিত)

---

ভূমিকা

এখানে আলোচনা করা হয়েছে বৃত্ত, জ্যা, ব্যাস, ব্যাসার্ধ, অর্ধবৃ্ত্ত ও অর্ধবৃত্তস্থ কোণ, পরিধি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল, সিলিন্ডারসহ আরো কিছু বিষয় নিয়ে।

বৃত্ত (Circle)

বৃত্ত হলো একটি দ্বিমাত্রিক আবদ্ধ চিত্র যা একসেট বিন্দু দ্বারা গঠিত হয় যেখানে বিন্দুগুলো একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমান দূরত্ব বজায় রেখে অবস্থান করে।

জ্যা (Chaord)

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা।

ব্যাস (Diameter)

যে সরলরেখা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় এবং যার প্রান্তবিন্দু দু’টি বৃত্তটির উপর অবস্থান করে তাকে ব্যাস বলা হয়। ব্যাস হলো বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।

ব্যাসার্ধ (Radius)

যে সরলরেখা বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধির কোন বিন্দুতে মিলিত হয় যেখানে বিন্দুটি কেন্দ্র থেকে কত দূরে আছে তা নির্দেশ করে তাকে ব্যাসার্ধ বলে। ব্যাসার্ধ হলো ব্যাসের অর্ধ মান।

অর্ধবৃ্ত্ত (Semicircle or Half Circle)

একটি বৃত্ত যখন দুইটি সমান অংশে বিভক্ত হয় তখন তার প্রতিটি অংশকে অর্ধবৃত্ত বলা হয়। বৃত্তের ব্যাস বৃত্তকে দু’টি অর্ধবৃত্তে বিভক্ত করে।

অর্ধবৃত্তস্থ কোণ (Angle of Semicircle)

ব্যাসের প্রান্ত বিন্দু দু’টিকে বৃত্তের পরিধির উপরস্থ কোনো বিন্দুর সাথে জ্যা অঙ্কনের মাধ্যমে যুক্ত করা হলে উক্ত বিন্দুতে অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সৃষ্টি হয়।  অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মান এক সমকোণ বা ।

পরিধি (Circumference)

যে বক্ররেখাটি দ্বারা বৃত্ত গঠিত হয় তার সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যক পরিধি বলে। বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করার জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

বৃত্তের পরিধি একক যেখানে, r = ব্যাসার্ধ এবং   (প্রায়)৫। জ্যায়ের উপর লম্ব

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যায়ের উপর লম্ব।

বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of a Circle)

বৃত্তের সীমারেখা দ্বারা যে স্থানটি আবদ্ধ হয় তাকে বৃত্তের ক্ষেত্রফল বলা হয়। নিচের সূত্রটি ব্যবহার করে বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়:

বৃত্তের ক্ষেত্রফল বর্গএকক

কোনক (Cylinder)

সিলিন্ডার হলো একটি ত্রিমাত্রিক বস্তু যা একটি বক্রতল দ্বারা গঠিত হয় যেখানে বক্রতলটি উপরে ও নিচে দু’টি বৃত্তের সাথে যুক্ত থাকে।

সিলিন্ডারের ক্ষেত্রফল আয়তন পরিমাপ

ক) সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল যেখানে, r = ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা

খ) সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল

গ) আয়তন ঘনএকক।

আরো কিছু বিষয়: 

• বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যায়ের উপর লম্ব।
• যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বোচ্চ দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে।
• বৃত্তের সকল সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
• কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান।