Learn Mathematics Anytime
সহজ পদ্ধতিতে মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় এবং ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়
বিষয়বস্তু: সংখ্যা (৮ম শ্রেণি গণিত)
মৌলিক সংখ্যা
যে সংখ্যার কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুনণীয়ক (উৎপাদক) আছে এবং তা হল ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ যে সংখ্যা ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
উদাহরণ: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা। কারণ :
২ = ১ 
২
৩ = ১ ৩
৫ = ১ ৫
৭ = ১ ৭
১১ = ১ ১১
১৩ = ১ ১৩
১৭ = ১ ১৭
১৯ = ১ ১৯
উল্লেখিত সংখ্যাগুলোর প্রত্যেকটির কেবলমাত্র দুইটি পৃথক গুণনীয়ক আছে যার একটি ১ ও অপরটি ঐ সংখ্যাটি নিজে। তাই সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা।
৪, ৬, ২৪ ইত্যাদি সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ:
৪ = ১ ৪ = ২ ২ [৪ এর গুণনীয়ক তিনটি। যথা: ১, ২, ৪]
৬ = ১ ৬ = ২ ৩ [৬ এর গুণনীয়ক চারটি। যথা: ১, ২, ৩, ৬]
২৪ = ১ ২৪ = ২ ১২ = ৩ ৮ = ৪ ৬ [২৪ এর গুণনীয়ক আটটি। যথা: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪]
কোনটি মৌলিক কোনটি মৌলিক নয়:
১। ২ হল একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য জোড় সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ২ অপেক্ষা বড় সকল জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়। ২ হল ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা।
২। ৩ মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ৩ দ্বারা বিভাজ্য অন্যান্য সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।
৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়:
কোনো সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিনা তা নির্ণয় করতে হলে যা জানতে হবে তা হল “কোনো সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়”।
৩। ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। অন্যান্য যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়। অর্থাৎ ৫ অপেক্ষা বড় যেসকল সংখ্যার শেষে ৫ আছে সেকল সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়।
৪। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যা নয় । ০ ও ১ ছাড়া বাকি সকল সংখ্যা হয় মৌলিক সংখ্যা নয়তো যৌগিক সংখ্যা। যেসকল সংখ্যার দুইয়ের অধিক গুণনীয়ক আছে তাকে যৌগিক সংখ্যা বলে। ০ ও ১ মৌলিক সংখ্যাও নয় আবার যৌগিক সংখ্যাও নয়।
কোনো একটি সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা কিনা যাচাই করার পদ্ধতি
প্রথমে সংখ্যাটিকে ২ দিয়ে ভাগ করে দেখতে হবে। ফলাফল পূর্ণ সংখ্যা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়। যদি ফলাফল পূর্ণসংখ্যা না হয় তাহলে ক্রমান্বয়ে ৩, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা দ্বারা সংখ্যাটিকে ভাগ করে দেখতে হবে। যদি ফলাফল পূর্ণসংখ্যা না পাওয়া যায় তাহলে সংখ্যাটি একটি মৌলিক সংখ্যা।
ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির সাহায্যে ১-১০০ মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়
ইরাটোস্থিনিস (Eratosthenes) ছাঁকনির সাহায্যে সহজেই মৌলিক সংখ্যা নির্ণয করা যায়। এর সাহায্যে ১ খেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করা হল। এই পদ্ধতিতে প্রথমে ১ বাদ দেয়া হয়। কারন ১ মৌলিক সংখ্যা নয়। এরপর ২, ৩, ৫, ৭ মৌলিক সংখ্যাগুলোকে রেখে এসকল সংখ্যার অন্যান্য গুণিতকগুলো বাদ দেয়া হয়। উল্লেখ্য, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
চিত্র: ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি
Thank you sir
You are most welcome.
tnx
খুব ভালো লেগেছে
ধন্যবাদ।
Thank you sir
Darun help korlo project er jonno
খুবই ভালো লেগেছে।
thank you sir
অত্যন্ত সহজ ও সাবলীল।সকল শিক্ষার্থীদের জন্য বোধগম্য হবে।ধন্যবাদ ভাই।
সুন্দর মন্তব্য করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।
Sir.
somostir ninay jono pod sonkhar
sutro ta dorkar
sutro ta ki
সংখ্যাগুলো ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলে
পদসংখ্যা = শেষ সংখ্যা – প্রথম সংখ্যা + ১
যেমন, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত কয়টি পদ আছে যদি প্রশ্ন করা হয় তাহলে
পদসংখ্যা = শেষ সংখ্যা – প্রথম সংখ্যা + ১ = ১০ – ১ +১ = ১০
আর সমান্তর ও গুণোত্তর ধারাভূক্ত নির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে পদসংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র সম্পর্কে জানতে নবম-দশম শ্রেণির গণিত বইয়ের অধ্যায় তের সংশ্লিষ্ট পোস্ট দেখার জন্য পরামর্শ থাকলো।
অনেক ভলো লেগেছে
ধন্যবাদ। সুন্দর মন্তব্যের জন্য।
ধন্যবাদ স্যার, এতোদিনে সব ক্লিয়ার হলো।
জেনে ভাল লাগলো। ধন্যবাদ মন্তব্য করার জন্য।
অনেক ভালো লেগেছে।আল্লাহ আপনার মঙ্গল করুন।
৪২ কি মৌলিক সংখ্যা?
৪২ মৌলিক সংখ্যা নয়। যে সংখ্যার গুণনীয়ক শুধুমাত্র ২টি যার একটি হলো ১ আর অন্যটি হলো ঐ সংখ্যাটি নিজে তাকে বলে মৌলিক সংখ্যা। এখানে ৪২ এর ১ ও ৪২ ছাড়াও আরো গুণনীয়ক আছে তাই ৪২ মৌলিক সংখ্যা নয়।
৪২ এর গুণণীয়ক
১, ২, ৩, ৬, ৭, ১৪, ২১, ৪২