• No products in the cart.

সমান্তর ধারা, সাধারণ পদ ও সমস্যা সমাধান। ৯ম-১০ম গণিত

সমান্তর ধারা, সাধারন পদ ও সমস্যা সমাধান

বিষয়বস্তু: সসীম ধারা (৯ম-১০ম গণিত)

আলোচ্য বিষয়সমূহ: সমান্তর ধারা কী, সমান্তর ধারার সাধারণ পদ, সমান্তর ধারা সংশ্লিষ্ট সমস্যা সমাধান।


সমান্তর ধারা

কোনো ধারার যেকোনো পদ ও তার পূর্ববর্তী পদের পার্থক্য (বিয়োগফল) সমান হলে তাকে সমান্তর ধারা বলে। সমান্তর ধারা সসীম বা অসীম যেকোনোটি হতে পারে। যেমন:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . . . + 256

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . . .

সাধারণত সমান্তর ধারার ১ম পদকে  a  এবং সাধারণ অন্তরকে  d  দ্বারা প্রকাশ করা হয়। তাহলে সংজ্ঞানুসারে, ধারাটির

২য় পদ = a + d

৩য় পদ = a + 2d

৪র্থ পদ = a + 3d

সুতরাং ধারাটি a + (a + d) + (a+2d) + (a+3d) + . . . . . . . . . . . . .

সমান্তর ধারার সাধারণ পদ

কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ  a  এবং সাধারণ অন্তর  d হলে, ধারাটির

১ম পদ = a            = a + (1 - 1)d

২য় পদ = a + d     = a + (2 - 1)d

৩য় পদ = a + 2d  = a + (3 - 1)d

৪র্থ পদ = a + 3d   = a + (4 - 1)d ইত্যাদি

সুতরাং সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বা n তম পদ    = a + (n - 1)d

সমস্যা ও সমাধান

উদাহরণ-১

একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 5 এবং সাধারণ অন্তর 3 হলে, ধারাটির n তম পদ কত?

সমাধান:

n তম পদ    = a + (n - 1)d

= 5 + (n - 1)3

= 5 + 3n - 3

= 2 + 3n

Ans. 2 + 3n

উদাহরণ-২

একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 5 এবং সাধারণ অন্তর 3 হলে, ধারাটির দশম পদ কত?

সমাধান:

ধারাটির n তম পদ    = a + (n - 1)d

সুতরাং ধারাটির দশম পদ = 5 + (10 - 1)3

= 5 + 9 \times 3

= 5 + 27

= 32

Ans. 32

উদাহরণ-৩

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . . . ধারাটির কোন পদ 250 ?

সমাধান:

ধারাটির ১ম পদ a = 2, সাধারণ অন্তর d = 4 - 2 = 2

মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 250

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ    = a + (n - 1)d

সুতরাং

a + (n - 1)d = 250

বা, 2 + (n - 1)2 = 250

বা, 2 + 2n - 2 = 250

বা, 2n = 250

\therefore n = 125

সুতরাং, 125 তম পদ 250

Ans. 125 তম পদ

উদাহরণ-৪

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . . . . . . . . . + 256 ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে ?

সমাধান:

ধারাটির ১ম পদ a = 2, সাধারণ অন্তর d = 4 - 2 = 2

মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 256

আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ    = a + (n - 1)d

সুতরাং

a + (n - 1)d = 256

বা, 2 + (n - 1)2 = 256

বা, 2 + 2n - 2 = 256

বা, 2n = 256

\therefore n = 128

সুতরাং 128 তম পদ 256

অতএব,

ধারাটিতে 128 টি পদ আছে।

Ans. 128 টি পদ।

উদাহরণ-৫

কোনো সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, (m+n) তম পদ কত ?

সমাধান:

মনে করি, ধারাটির ১ম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d

সমান্তর ধারার n তম পদ    = a + (n - 1)d = a + nd - d

এবং m তম পদ    = a + (m - 1)d = a + md - d

সুতরাং

a + md - d = n . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . (i)

a + nd - d = m . . . . . . . .. . . . . .. . . . . . (ii)

————————————————-

d (m – n) = n – m [বিয়োগ করে]

বা, d = \frac{n - m}{m - n}

বা, d = \frac{- (m - n)}{m - n}

\therefore d = - 1

এখন,

(m + n) তম পদ   = a + (m + n - 1)d

= a + md + nd - d

= a + md - d + nd

= n + n (- 1)

= n - n

= 0

Ans. 0

16 responses on "সমান্তর ধারা, সাধারণ পদ ও সমস্যা সমাধান। ৯ম-১০ম গণিত"

  1. Thank you.

  2. সৃজনশীল গুলো seen হচ্ছেনা কেনো স্যার?

  3. Thank you sir

  4. Thank you sir

  5. Sir, This is very helpful for every beginners.

  6. ধন্যবাদ স্যার, স্টুডেন্ট দের জন্য এই ডিজিটাল কন্টেন্ট গুলো লিখার জন্য।

  7. Sir akhane last e a kothai gelo

    • (i) নং সমীকরণ থেকে মান বসানোর ফলে a আর থাকছে না এখানে। কারন (i) এ আছে a+md-d=n

  8. Thank you sir

  9. Very good

Leave a Message

Your email address will not be published. Required fields are marked *

top
2024 | MATHBD