• No products in the cart.

সমীকরণ ও অভেদ। ৯ম-১০ম গণিত

সমীকরণ ও অভেদ-এর ধারণা

বিষয়বস্তু: সমীকরণ (৯ম-১০ম গণিত)


সমীকরণ

সমীকরণে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে  দুইটি বহুপদী থাকে এবং দুইপক্ষের বহুপদীর সর্বোচ্চ ঘাত সমান হতেও পারে আবার নাও হতে পারে। এছাড়া সমীকরণে একপক্ষে (প্রধানত ডানপক্ষে) শূন্যও থাকতে পারে।

2x + a = 11 একটি সমীকরণ। বিশেষ কোনো নির্দেশনা না থাকলে প্রচলিত রীতি অনুযায়ী অজ্ঞাত রাশি x এখানে চলক।  a হলো ধ্রুবক।

সমীকরণের আরো কয়েকটি উদাহরণ:

x^2 -5x + 6 = 0

y + 7 = 2y - 3

y^2 = y - 12

(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy ইত্যাদি।

লক্ষ্যনীয় যে, এদের প্রতিটির দুইপক্ষে বহুপদীর ঘাত সর্বদা সমান নয় ।

অভেদ

অভেদে সমান চিহ্নের দুইপক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট দুইটি বহুপদী থাকে।

যেমন,  (x+y)^2 = x^2 +2xy + y^2 একটি অভেদ।

অভেদের আরো কয়েকটি উদাহরণ:

x^2 - y^2 = (x +y)(x - y)

(a -b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ইত্যাদি।

লক্ষ্যনীয় যে, এদের প্রতিটির দুইপক্ষে বহুপদীর ঘাত সর্বদা-ই সমান। উল্লেখ্য, প্রত্যেক বীজগণিতীয় সূত্র একটি অভেদ।

সমীকরণ ও অভেদে ব্যবহৃত চিহ্ন

সমীকরণে দুইপক্ষের মাঝে (=) চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। অভেদে দুইপক্ষের মাঝে ( \equiv ) চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। তবে অভেদের ক্ষেত্রেও সমীকরণের মতো  (=) চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। কারণ প্রতিটি অভেদ-ই একটি সমীকরণ।

উল্লেখ্য যে, প্রতিটি অভেদ একটি সমীকরণ কিন্তু প্রতিটি সমীকরণ একটি অভেদ নয়।

সমীকরণ ও অভেদ কয়টি মান দ্বারা সিদ্ধ হয়

কোনো সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাতকে ঐ সমীকরণের ঘাত বলা হয়।

যেমন,

2x + a = 11 সমীকরণের ঘাত 1

এবং x^2 + 5x + 6 = 0 সমীকরণের ঘাত 2

সমীকরণ চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের সমান সংখ্যক মান দ্বারা সিদ্ধ হয়। এই মানগুলিকে ঐ সমীকরণের মূল বলা হয়।

অভেদ চলকের সর্বোচ্চ ঘাতের সংখ্যার চেয়ে অধিক সংখ্যক মান তথা অসংখ্য মান দ্বারা সিদ্ধ হয়।

শিক্ষার্থীর প্রশ্নের উত্তর:

প্রশ্ন: মূল পার্থক্যটা আরেকটু কি ক্লিয়ার করা যায়?

প্রশ্নকর্তা: ALI EHSAN OCTOBER 4, 2020 AT 4:59 PM

উত্তর:

অভেদের দুইপক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী থাকতেই হবে। কিন্তু সমীকরণের ক্ষেত্রে তা বাধ্যতামূলক নয়। যেকোনো সূত্রের কথা ধরেন, লক্ষ্য করে দেখেন প্রতিটি সূত্রের বামে ও ডানে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী থাকে। (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 সূত্রটির বামপাশে দুই ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী এবং ডানপাশেও দুই ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী রয়েছে। তাই এটি একটি অভেদ। প্রত্যেক সূত্রই একটি অভেদ। এটিকে আমরা সমীকরণও বলতে পারবো। তবে 3x + 7y = 10 কে আমরা সমীকরণ বলতে পারবো ঠিকই কিন্তু অভেদ বলতে পারবো না। কারন এর উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী নেই। তাই সকল অভেদকে সমীকরণ বলা যায় কিন্তু সকল সমীকরণকে অভেদ বলা যায় না। যে সকল সমীকরণের উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী আছে তাদেরকে অভেদ বলা যাবে আর যে সকল সমীকরণের উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী নেই তাদেরকে অভেধ বলা যাবে না।

June 16, 2023

20 responses on "সমীকরণ ও অভেদ। ৯ম-১০ম গণিত"

  1. I like to get this page always.

  2. 👍🏻👍🏻👍🏻

  3. জাযাকাল্লাহ।

  4. আমি এমন ভাবেইপড়তেচাই without teacher

  5. মূল পার্থক্যটা আরেকটু কি ক্লিয়ার করা যায়?

    • অভেদের দুইপক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী থাকতেই হবে। কিন্তু সমীকরণের ক্ষেত্রে তা বাধ্যতামূলক নয়। যেকোনো সূত্রের কথা ধরেন, লক্ষ্য করে দেখেন প্রতিটি সূত্রের বামে ও ডানে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী থাকে। (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 সূত্রটির বামপাশে দুই ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী এবং ডানপাশেও দুই ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী রয়েছে। তাই এটি একটি অভেদ। প্রত্যেক সূত্রই একটি অভেদ। এটিকে আমরা সমীকরণও বলতে পারবো। তবে 3x + 7y = 10 কে আমরা সমীকরণ বলতে পারবো ঠিকই কিন্তু অভেদ বলতে পারবো না। কারন এর উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী নেই। তাই সকল অভেদকে সমীকরণ বলা যায় কিন্তু সকল সমীকরণকে অভেদ বলা যায় না। যে সকল সমীকরণের উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী আছে তাদেরকে অভেদ বলা যাবে আর যে সকল সমীকরণের উভয়পক্ষে সমান ঘাতবিশিষ্ট বহুপদী নেই তাদেরকে অভেধ বলা যাবে না।

  6. ধন্যবাদ

  7. ধারুন।।

  8. Defination ta bola jabe na aved er

  9. সুন্দর ভাবে বুঝিয়ে দিয়েছেন

  10. জাযাকাল্লাহ

  11. Reboti ChatterjeeJune 6, 2022 at 9:28 pmReply

    Thanks it help me to find definition for equation

  12. thanks sir onek helpful

Leave a Message

Your email address will not be published. Required fields are marked *

top
2024 | MATHBD