জ্যামিতি-সরলরেখা ও ত্রিভূজ সংক্রান্ত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত। ৯ম-১০ম গণিত

জ্যামিতি-সরলরেখা ও ত্রিভূজ সংক্রান্ত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ

বিষয়বস্তু: জ্যামিতি-সরলরেখা ও ত্রিভূজ (৯ম-১০ম গণিত)

আলোচ্য বিষয়সমূহ:

সরলরেখা সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত, ত্রিভূজ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত।

---

সরলরেখা সম্পর্কিত কতিপয় উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

১। একটি সরলরেখার একটি বিন্দুতে অপর একটি রশ্মি মিলিত হলে, যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি দুই সমকোণ।

২। দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে, উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।

৩। দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন  প্রত্যেক জোড়া অনুরূপ কোণ সমান।

৪। দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন  প্রত্যেক জোড়া একান্তর কোণ সমান।

৫। দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক দ্বারা উৎপন্ন  ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক।

৬। দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি অনুরূপ কোণগুলো পরস্পর সমান হয় তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।

৭। দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি একান্তর কোণগুলো পরস্পর সমান হয় তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।

৮। দুইটি সরলরেখা অপর একটি সরলরেখাকে ছেদ করলে যদি ছেদকের একই পাশের অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের যোগফল দুই সমকোণের সমান হয় তবে ঐ সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল।

৯। যেসব সরলরেখা এক্ই সরলরেখার সমান্তরাল সেগুলো পরস্পর সমান্তরাল।

ত্রিভূজ সম্পর্কিত কতিপয় উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত

---

১০। ত্রিভূজের তিনকোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

১১। ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় , তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

১২। ত্রিভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি অপেক্ষা বৃহত্তর।

১৩। সমকোণী ত্রিভূজের সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পূরক।

১৪। যদি দুইটি ত্রিভূজের একটির দুই বাহু যথাক্রমে অপরটির দুই বাহুর সমান হয় এবং বাহু দুইটির অন্তর্ভূক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম।

১৫। যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণ দুইটিও পরস্পর সমান হবে।

১৬। যদি কোনো ত্রিভূজের দুইটি কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহু দুইটিও পরস্পর সমান হবে।

১৭। যদি একটি ত্রিভূজের তিন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের তিন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।

১৮। যদি একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু যথাক্রমে অপর একটি ত্রিভূজের দুইটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহুর সমান হয়, তবে ত্রিভূজ দুইটি সর্বসম হবে।

১৯। দুইটি সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজদ্বয় সমান হলে এবং একটির এক বাহু অপরটির এক বাহুর সমান হলে, ত্রিভূজদ্বয় সর্বসম হবে।

২০। কোনো ত্রিভূজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।

২১। কোনো ত্রিভূজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

২২। ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি এর তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

২৩। ত্রিভূজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

২৪। সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।