সরল সমীকরণ, সমাধান ও শুদ্ধি পরীক্ষা। ৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত

সরল সমীকরণ, সমাধান, শুদ্ধি পরীক্ষা এবং বাস্তব সমস্যার ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন ও সমাধান

বিষয়বস্তু: সরল সমীকরণ (৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত)

---

ভূমিকা

এই আলোচনায় স্থান পেয়েছে সরল সমীকরণ। আমাদের বাস্তব জীবনের বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে এর বিশেষ ভূমিকা রয়েছে। তাই আমাদের এ সম্পর্কিত জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। এখানে আমরা বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক বাক্য তথা সরল সমীকরণ সমাধান করা শিখবো এবং একই সাথে বিভিন্ন ধরনের বাস্তব সমস্যার ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন করা শিখবো।

সমীকরণ কী?

চলক, প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সমান চিহ্ন সংবলিত গাণিতিক বাক্যকে সমীকরণ বলা হয়।

যেমন, একটি সমীকরণ।

এখানে, হলো সমীকরণটির অজ্ঞাত রাশি বা চলক, হলো প্রক্রিয়া চিহ্ন এবং  হলো সমান চিহ্ন। এখানে  সমান চিহ্নের বামপাশের রাশিকে বামপক্ষ এবং ডানপাশের রাশিকে ডানপক্ষ বলা হয়।

সরল সমীকরণ কী?

চলকের একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলে।

এবং  সমীকরণ দু’টির মধ্যে প্রথমটি সরল সমীকরণ, দ্বিতীয়টি নয়। কারণ প্রথম সমীকরণটি একঘাত বিশিষ্ট, দ্বিতীয়টি দ্বিঘাত সমীকরণ।

সরল সমীকরণ এক বা একাধিক চলক বিশিষ্ট হতে পারে। যেমন:

[এক চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণ। এখানে একটিমাত্র চলক x রয়েছে।]

 [দুই চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণ। এখানে দু্ইটি চলক x ও y রয়েছে।]

[দুই চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণ। এখানে দু্ইটি চলক y ও z রয়েছে।]

সরল সমীকরণের সমাধান

সরল সমীকরণ সমাধানের জন্য মনে রাখতে হবে:

১। একটি সমীকরণ থেকে চলকের মান বের করার প্রক্রিয়াকে সমীকরণের সমাধান বলা হয়। চলকের মানকে মূল বলা হয়।

উল্লেখ্য যে, মূল দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হয় অর্থাৎ সমীকরণের বামপক্ষে এবং ডানপক্ষে চলকের মান বসিয়ে হিসাব করা হলে বামপক্ষ ও ডানপক্ষের মান সমান হবে।

২। সমাধান করার সময় চলকটিকে সমীকরনের বামপক্ষে রাখতে হয়।

এছাড়া নিচের ৪টি স্বতঃসিদ্ধকে মাথায় রাখতে হবে:

১। সমীকরণের উভয় পক্ষে একই রাশি যোগ করলে উভয়পক্ষের যোগফল সমান থাকে।

২। সমীকরণের উভয় পক্ষ থেকে একই রাশি বিয়োগ করলে উভয়পক্ষের বিয়োগফল সমান থাকে।

৩। সমীকরণের উভয় পক্ষে একই রাশি গুণকরলে উভয়পক্ষের গুণফল সমান থাকে।

৪। সমীকরণের উভয় পক্ষকে একই রাশি দ্বারা ভাগ করলে উভয়পক্ষের ভাগফল সমান থাকে।

বিষয়টি স্পষ্ট করার জন্য উল্লেখিত স্বতঃসিদ্ধগুলো নিচের উদাহরণগুলোতে দেখানো হল:

a, b, c যেকোনো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ হলে,

এর ক্ষেত্রে নিচের বিষয়গুলো সত্য:

১।

২।

৩। বা

৪। যেখানে  এর মান শূণ্য (০) নয় অর্থাৎ 

উল্লেখ্য যে, সমীকরণের সমাধানে সরলীকরণের জন্য স্বতঃসিদ্ধগুলো ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:

সমাধান করা ও সমাধানের শুদ্ধি পরীক্ষা করা

সমাধান:

বা, [উভয়পক্ষ থেকে 13  বিয়োগ করে। স্বতঃসিদ্ধ-২]

বা, [চলককে বামপক্ষে রাখা হয়েছে]

বা, [উভয় পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে। স্বতঃসিদ্ধ-৪]

শুদ্ধি পরীক্ষা:

বামপক্ষ ডানপক্ষ

সুতরাং, সমাধান শুদ্ধ হয়েছে।

উল্লেখ্য যে, চলক যদি বামপক্ষ এবং ডানপক্ষে তথা উভয় পক্ষে থাকে তবে শুদ্ধি পরীক্ষার সময় চলকের মান উভয়পক্ষে বসিয়ে দেখতে হবে।

বাস্তব সমস্যার ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন ও সমাধান

যদি বলা হয়, ইশালকে যতগুলো চকলেট দেয়া হল তার দ্বিগুণ পরিমান চকলেট সুবাহ্কে দেয়া হয় এবং সব মিলিয়ে যদি চকলেটের সংখ্যা হয় 12টি, তবে ইশালকে কয়টি চকলেট দেয়া হল?

সমাধান:

যেহেতু ইশালকে দেয়া চকলেটের সংখ্যা অজানা তাই ইশালের চকলেটের সংখ্যা ধরে নিতে হবে।

ধরি,

ইশালকে দেয়া হয়েছে x টি চকলেট।

তাহলে, সুবাহ্কে দেয়া হয়েছে 2x টি চকলেট।

অতএব, আমরা নিম্নরূপ সমীকরণ গঠন করতে পারি:

এই সমীকরণকে সমাধান করলেই ইশালের চকলেটের সংখ্যা বের হয়ে আসবে।

বা,

বা,

অতএব, ইশালকে দেয়া হয়েছে 4 টি চকলেট।

এভাবেই আমরা বিভিন্ন বাস্তব সমস্যার ভিত্তিতে সমীকরণ গঠন করে সমাধান করতে পারি।