সাজেশন-বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ। ৮ম শ্রেণি গণিত

সাজেশন

অনুশীলনের জন্য নির্বাচিত প্রশ্নাবলি

বিষয়বস্তু: বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ (৮ম শ্রেণি গণিত)

১। $x^2 - \sqrt{5}x + 1 = 0$

(ক) $x + \frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $x^3 - \frac{1}{x^3} = 4$
(গ) $x^6 - \frac{1}{x^6}$ এর মান নির্ণয় কর।

২। যদি $a^2 - 6a + 1 = 0$ যেখানে, $a>0$

(ক) $a + \frac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $a^3 + \frac{1}{a^3} = 198$
(গ) $(a^2 - \frac{1}{a^2})(a^4 + \frac{1}{a^4})$ এর মান নির্ণয় কর।

৩। $x + \frac{1}{x} = 5$ একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ যেখানে, $x>0$

(ক) $3x + \frac{3}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $x^4 + \frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $x^2 - \frac{1}{x^2} \neq x^3 + \frac{1}{x^3}$

৪। $x^2 - 3x = 1, x>0$ হলে,

(ক) $x - \frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $x^4 + \frac{1}{x^4} = 119$
(গ) দেখাও যে, $x^6 - 36x^3 - 1 = 0$ এর মান নির্ণয় কর।

৫। $x^2 - mx + 1 = 0, x>0$

(ক) $(x - \frac{1}{x})^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) দেখাও যে, $x^4 + \frac{1}{x^4} = m^4 - 4m^2 +2$
(গ) প্রমাণ কর যে, $(x^3 + \frac{1}{x^3})(x^2 + \frac{1}{x^2}) = m^5 - 5m^3 + 6m$

৬। $b^2 - 2b -1 = 0$ এবং $b$ ধনাত্মক।

(ক) $b - \frac{1}{b}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $(b^2 + \frac{1}{b^2})(b^3 - \frac{1}{b^3})$ এর মান কত?
(গ) দেখাও যে, $\frac{b^4 - 1}{b^2} = 4 \sqrt{2}$

৭। $a^2 - 1 = 5a$ যেখানে $a>0$

(ক) $a^2 + \frac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $(a^2 - \frac{1}{a^2})^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $\frac{a^6 - 1}{a^3} = 140$

৮। $x^4 + 1 = 3x^2, x>0$

(ক) $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $\frac{x^6 + 1}{x^3} = 2 \sqrt{5}$
(গ) $(x^2 - \frac{1}{x^2})^2$ এর মান নির্ণয় কর।

৯। $x + \frac{1}{x} = 2$ এবং $x - \frac{1}{x} = 1$

(ক) $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান কত?
(খ) দেখাও যে, $\frac{x}{x^2 + 3x -1} = \frac{1}{4}$
(গ) প্রমাণ কর যে, $x^2 + \frac{1}{x^2}= x^4 + \frac{1}{x^4}$

১০। যদি $x^2 = 3x - 1$ হয় তবে,

(ক) $(x + \frac{1}{x})^2 =$ কত?
(খ) দেখাও যে, $x^4 = 47 - \frac{1}{x^4}$
(গ) $\frac{x^6 - 1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

১১। $x^2 + \frac{1}{x^2} = 3$ হলে,

(ক) $(x + \frac{1}{x})^2$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $\frac{x^6 + 1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) $x^2 - \frac{1}{x^2}$ এর ঘন নির্ণয় কর।

১২। $x^2 + y^2 = z^2$

(ক) $x^6 - y^6$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষন কর।
(খ) প্রমাণ কর যে, $x^6 + y^6 + 3x^2y^2z^2 = z^6$
(গ) যদি $x + y = 5$ এবং $x - y = 3$ হয়, তবে $z^2$ এর মান নির্ণয় কর।

১৩। $x$ ও $x$ এর গুণাত্মক বিপরীত রাশির সমষ্টি $3$ হলে,

(ক) $y^2 - y - (a^2 + 3a + 2)$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষন কর।
(খ) প্রদত্ত তথ্যকে সমীকরণ আকারে লিখ এবং $\frac{x^4 - 1}{x^2}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $8x^3 + \frac{8}{x^3} = 144$

১৪। একটি সংখ্যা $a$ এবং $a$ এর গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি $2$

(ক) প্রমাণ কর যে, $a - \frac{1}{a} = 0$ এর মান নির্ণয় কর।
(খ) $a^3 - \frac{1}{a^3}$ এবং $a^3 + \frac{1}{a^3}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) $a^5 + \frac{1}{a^5}$ এর মান নির্ণয় কর।

১৫। $x + \frac{1}{x} = a$ হলে,

(ক) $x - \frac{1}{x}$ এর মান কত?
(খ) দেখাও যে, $x^4 + \frac{1}{x^4}= a^4 - 4a^2 + 2$
(গ) প্রমাণ কর যে, $(x^3 + \frac{1}{x^3})(x^2 + \frac{1}{x^2}) = a^5 - 5a^3 + 6a$

১৬। $p^2 - 2p + 1 = 0$ এবং $a + b = \sqrt{3}, a - b = \sqrt{2}$ হলে,

(ক) $p + \frac{1}{p}$ এর মান কত?
(খ) $p^4 + \frac{1}{p^4}$ এর মান নির্ণয় কর।
(গ) প্রমাণ কর যে, $8ab(a^2 + b^2) = 5$

১৭। $x^2 +3x +2, x^2 - 1, x^2 + x - 2$ তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।

(ক) ১ম রাশির বর্গ নির্ণয় কর।
(খ) রাশি তিনটির ল.সা.গু নির্ণয় কর।
(গ) ২য় রাশি $= 5x$ হলে, $x^3 - \frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় কর।

১৮। $a^6 - b^6, a^3 + b^3, a^3 - b^3$ ও $a^4 + a^2b^2 + b^4$ চারটি বীজগণিতীয় রাশি।

(ক) ১ম রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষন কর।
(খ) ২য় ও ৪র্থ রাশির গ.সা.গু নির্ণয় কর।
(গ) ১ম, ২য় ও ৩য় রাশির ল.সা.গু নির্ণয় কর।

১৯। $a^2 + b^2, 15x - 20y, 9x^2 - 16y^2, 27x^3 -64y^3$ চারটি বীজগাণিতিক রাশি।

(ক) ১ম রাশির বর্গ নির্ণয় কর।
(খ) ১ম রাশির মান $c^2$ হলে, প্রমাণ কর যে, $a^6 + b^6 - c^6 + 3a^2b^2c^2 = 0$
(গ) দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির ল.সা.গু নির্ণয় কর।