সাজেশন-সূচক ও লগারিদম। ৯ম-১০ম গণিত

সাজেশন

অনুশীলনের জন্য নির্বাচিত প্রশ্নাবলি

বিষয়বস্তু: সূচক ও লগারিদম (৯ম-১০ম গণিত)

মানবন্টন (প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের জন্য) : 2+4+4=10

প্রশ্ন-১

$A = 4^{2p+1} , B = \frac{5^{m+1}}{(5^m)^{m-1}}, C = \frac{25^{m+1}}{(5^{m-1})^{m+1}}, D = 3^x + 3^{1-x}$

ক. $A = 128$ হলে p এর মান নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $B \div C = \frac{1}{25}$

গ. $D = 4$ হলে x এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-২

$p = x^a , q = x^b, r = x^c$

ক. $pq = \frac{1}{r}$ হলে দেখাও যে, $a+b+c = 0$

খ. $( \frac{p}{q} )^{a^2+ab+b^2} \times ( \frac{q}{r} )^{b^2+bc+c^2} \times ( \frac{r}{p} )^{c^2+ca+a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $( \frac{p}{q})^\frac{1}{ab} \times ( \frac{q}{r})^\frac{1}{bc} \times (\frac{r}{p})^\frac{1}{ca} \times \sqrt{x^{-1}y} \times \sqrt{y^{-1}z} \times \sqrt{z^{-1}x}$ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৩

$A = 2^n , B =\sqrt[3]{54}, C = 2^{n+1}, D = 4^n$

ক. দেখাও যে, $\frac{D-1}{A-1} = \sqrt{D} + 1$

খ. $( 12 )^\frac{-1}{2} \times B$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $\frac{16A-4C}{2C \div 2 }$ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৪

$a^p = b , b^q = c, c^r = a$ এবং $2^x + 2^{1-x} =3$ একটি সূচকীয় সমীকরণ।

ক. $a=2, b=3$ হলে, $(2a^{-1 }+ 3b^{-1})^{-1}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $p, q$ এবং $r$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

গ. $x$ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৫

$a = \sqrt[x]{b}, b = \sqrt[y]{c}$ এবং $c = \sqrt[z]{a}$

ক. $a$ কে $c$ এর সূচকীয় রাশিতে প্রকাশ কর।

খ. $xyz$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $3x = 4y = 18z$ হলে $x, y$ এবং $z$ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৬

$P = 25^{m+1}, Q = \frac{2^{t+1}}{(2^t)^t-1}, M = \frac{4^{t+1}}{(2^{t-1})^{t+1}}, N = 6^t + 6^{1+t}$

ক. $P = 125$ হলে, $m$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $Q \div M = \frac{1}{4}$

গ. $N = 7$ হলে $t$ এর মান নির্ণয় কর।

প্রশ্ন-৭

$x=2, y=3, z=5$ হলে

ক. $log_{7}( \sqrt[3]{7}. \sqrt{7}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, $\frac{y^{n+1}}{(y^n)^{n-1}} + \frac{(3y)^{n+1}}{(y^{n+1})^{n-1}} \times \frac{1}{y^-2}$

গ. দেখাও যে, $(log \sqrt{y^3} + logx^3 - log \sqrt{x^3z^3} ) \div log1.2 = \frac{3}{2}$

প্রশ্ন-৮

$a=2, b=3, c=5$ হলে

ক. $\frac{b^{n+3} - 5.b^{n+1}}{b^{n+2} \div b}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, $\frac{a^{n+1}.b^{2n-m}.c^{m+n}.(ab)^m}{(ab)^n.(ac)^{m+2}.(bc)^n}$

গ. দেখাও যে, $\frac{log \sqrt{b^3} + loga^3 - log \sqrt{(ac)^3}}{loga^2b - logac} = \frac{b}{a}$

প্রশ্ন-৯

$x=2, y=3, z=5, w=7$ হলে

ক. $\sqrt{y^3}$ এর $3$ ভিত্তিক লগ নির্ণয় কর।

খ. সরল কর, $wlog \frac{xz}{y^2} - xlog \frac{z^2}{x^2y} - ylog \frac{y^4}{x^4z}$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. দেখাও যে, $\frac{log \sqrt{y^3} + ylogx - \frac{y}{x} log(xz)}{log(xy) - logz} = log_y \sqrt{y^3}$

6 comments

Anonymous
December 3, 2019 at 5:10 pm

thanks

- Samsuddin Shaheen
  September 20, 2020 at 1:22 pm
  
  Welcome
  
Anonymous
April 22, 2021 at 1:43 pm

Answer please

Anonymous
July 11, 2021 at 1:35 pm

Egulor answer kothay?

- Samsuddin Shaheen
  September 24, 2021 at 12:33 pm
  
  ইউটিউবে ভিডিও যাবে এ সংক্রান্ত। ধন্যবাদ।
  
ZIAUR rahman
May 12, 2022 at 11:01 am

nice

Learn Mathematics Anytime

সাজেশন-সূচক ও লগারিদম। ৯ম-১০ম গণিত