তথ্য ও উপাত্ত এবং প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি। ৮ম শ্রেণি গণিত

গণসংখ্যা সারণি তৈরির ধাপসমূহ এবং কেন্দ্রীয় প্রবণতা, পাইচিত্র, গড়, মধ্যক ও প্রচুরক এর ধারণা এবং সূত্রাবলি

বিষয়বস্তু: তথ্য ও উপাত্ত (৮ম শ্রেণি গণিত)

---

গনসংখ্যা সারণি

পরিসংখ্যানের উপাত্তসমূহ যে সারণিতে তালিকার আকারে সাজিয়ে রাখা হয় তাকেই গণসংখ্যা সারণি বলা হয়।উপাত্তসমূহের মধ্যে কোন একটি উপাত্ত কতবার আছে তা হলো গণসংখ্যা। গণসংখ্যা সারণি থেকে সহজেই বুঝা যায় উপাত্তসমূহের প্রতিটি উপাত্ত কতবার করে আছে। 

গনসংখ্যা সারণি তৈরির ধাপ ৪টি।

যথা: ১। পরিসর নির্ণয় ২। শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয় ৩। শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয়, ৪। ট্যালির সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয়।

বিস্তারিত

ধাপ-১। পরিসর নির্ণয়

নিচের সূত্রটি প্রয়োগ করে পরিসর নির্ণয় করতে হবে। 

পরিসর = ( সর্বোচ্চ সংখ্যা – সর্বনিম্ন সংখ্যা ) + ১

ধাপ-২। শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয়

নিচের সূত্রটি প্রয়োগ করে শ্রেণি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। 

(ফলাফল ভগ্নাংশ হলে পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যাটি হবে শ্রেণিসংখ্যা)

ধাপ-৩। শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয়

উপাত্তগুলো সারণি আকারে না থাকলে:

উপাত্তগুলো সারণি আকারে না দেয়া থাকলে সুবিধাজনকভাবে শ্রেণিব্যাপ্তি ধরে নিতে হবে। শ্রেণিব্যাপ্তি এমন ধরতে হবে যাতে করে সারণিটির শ্রেণিসংখ্যা সীমিত থাকে। 

উপাত্তগুলো সারণি আকারে থাকলে

সারণিতে শ্রেণিগুলো বিচ্ছিন্ন বা অবিচ্ছিন্ন এর যেকোনোটি হতে পারে। শ্রেণিগুলো বিচ্ছিন্ন হলে কীভাবে শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয় করতে হবে আবার শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন হলে কীভাবে শ্রেণিব্যাপ্তি নির্ণয় করতে হবে তা নিচে দেখানো হলো। 

ক) শ্রেণিগুলো বিচ্ছিন্ন হলে :

শ্রেণি ব্যাপ্তি = ( শ্রেণির উচ্চসীমা – শ্রেণির নিম্নসীমা ) + ১ 

যেমন: ১ম সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি = (৫৫-৫১)+১= ৪+১=৫

খ) শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন হলে : 

শ্রেণি ব্যাপ্তি = শ্রেণির উচ্চসীমা – শ্রেণির নিম্নসীমা 

যেমন: ২য় সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি = ২০-১০ = ১০

ধাপ-৪: ট্যালির সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয়

উপাত্তগুলো সারণি আকারে দেয়া না থাকলে ট্যালির সাহায্যে গণসংখ্যা নির্ণয় করে নিতে হবে। 

আরো কিছু কথা জেনে রাখা দরকার

———————————————————————————————— 

কেন্দ্রীয় প্রবণতা কী? কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ কয়টি?

কেন্দ্রীয় প্রবণতা: উপাত্তসমূহের কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ ৩টি। যথা: গড়, মধ্যক ও প্রচুরক।

গড় নির্ণয়ের সূত্র (সারণি থেকে)

গড়,

যেখানে, হলো শ্রেণি মধ্যমান ও গণসংখ্যার গুণফলসমুহের যোগফল

এবং n হলো গনসংখ্যাসমূহের যোগফল ।

পাইচিত্র কী?

পাইচিত্র হলো বৃত্তলেখ। উল্লেখ্য, বৃ্ত্তের কেন্দ্রে সৃষ্ট কোণের পরিমান । কোনো পরিসংখ্যান এই এর অংশ হিসেবে উপস্থাপিত হলে তাকে পাইচিত্র বলা হয়। নিচে একটি পাইচিত্র দেখানো হলো।

শ্রেণির মধ্যমান নির্ণয়

শ্রেণি মধ্যমান = (শ্রেণি উচ্চসীমা – শ্রেণি নিম্নসীমা) / ২

মধ্যক কী?

উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যে মান উপাত্তগুলোকে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই মানকে উপাত্তগুলোর মধ্যক বলা হয়।

মধ্যক কীভাবে নির্ণয় করতে হয়?

ক) উপাত্ত সংখ্যা (n) যখন বিজোড়

মধ্যক তম পদ

খ) উপাত্ত সংখ্যা (n) যখন জোড় 

প্রচুরক

কোনো উপাত্তে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাকে প্রচুরক বলা হয়।

প্রচুরক শ্রেণি

যে শ্রেণিতে গণসংখ্যা সবচেয়ে বেশি থাকে তাকে প্রচুরক শ্রেণি বলা হয়।