Setup Menus in Admin Panel

Call us: 01722006901 | mathbd.com@gmail.com

Login

ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব হলে AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2 হয়

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনীি- ৯

প্রশ্ন-১:

ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব। প্রমাণ কর যে, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

পিথাগোরাস উপপাদ্যের অনুশীলনী

বিশেষ নির্বচন:

দেওয়া আছে, ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

প্রমাণ:

সমবাহু ত্রিভূজের যেকোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব হলো ত্রিভূজটির একটি মধ্যমা যা উক্ত বাহুকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

\therefore BC = 2BD

বা, BC^2 = (2BD)^2

বা, BC^2 = 4BD^2

\therefore AB^2 = 4BD^2 – – – – – – – – – – (i) [ যেহেতু সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান ]

এখন,

ABD সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (ii)

আবার,

AB^2 = BC^2 = CA^2 [সমবাহু ত্রিভূজের সকল বাহু সমান]

সুতরাং (ii) নং থেকে পাই

BC^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (iii)

এবং CA^2 = AD^2 + BD^2 – – – – – – – – – (iv)

(ii) + (iii) + (iv)

AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + 3BD^2

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + 4BD^2 - BD^2

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + AB^2 - BD^2 [ (i) নং থেকে ]

বা, AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3AD^2 + AD^2 [ ABD সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে ]

\therefore AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2

(প্রমাণিত)

0 responses on "ABC একটি সমবাহু ত্রিভূজ। AD, BC এর উপর লম্ব হলে AB^2 + BC^2 + CA^2 = 4AD^2 হয়"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com