Setup Menus in Admin Panel

Call us: 01722006901 | mathbd.com@gmail.com

Login

ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী-৯

প্রশ্ন নং-২

ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2

সমাধান:

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের অনুশীলনী

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি, ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2

প্রমাণ:

ABCD চতুর্ভূজের AC ও BD কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।

\therefore \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD\triangle AOD প্রত্যেকে সমকোণী ত্রিভূজ।

এখন,

AOB সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

AB^2 = AO^2 + BO^2 – – – – –  – – – – – – – (i)

অনুরূপভাবে, অপর তিনটি ত্রিভূজ থেকে পাই, যথাক্রমে

BC^2 = BO^2 + CO^2 – – – – –  – – – – – – – (ii)

CD^2 = CO^2 + DO^2 – – – – –  – – – – – – – (iii)

AD^2 = AO^2 + DO^2 – – – – –  – – – – – – – (iv)

এখন, (i) + (iii)

AB^2 + CD^2 = AO^2 + BO^2 + CO^2 + DO^2

বা, AB^2 + CD^2 =( AO^2 + DO^2 ) + ( BO^2 + CO^2 )

\therefore AB^2 + CD^2 =AD^2 + BC^2 [(ii) ও (iv) থেকে]

(প্রমাণিত)

0 responses on "ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 হয়।"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd