ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 হয়। ৮ম শ্রেণি গণিত

$ABCD$ চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে লম্বভাবে ছেদ করলে $AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2$

সমাধান:

বিশেষ নির্বচন:

মনে করি, ABCD চতুর্ভূজের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, $AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2$

প্রমাণ:

ABCD চতুর্ভূজের AC ও BD কর্ণ পরস্পরকে O বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।

$\therefore \triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD$ ও $\triangle AOD$ প্রত্যেকে সমকোণী ত্রিভূজ।

এখন,

AOB সমকোণী ত্রিভূজ থেকে পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,

$AB^2 = AO^2 + BO^2$ – – – – – – – – – – – – (i)

অনুরূপভাবে, অপর তিনটি ত্রিভূজ থেকে পাই, যথাক্রমে

$BC^2 = BO^2 + CO^2$ – – – – – – – – – – – – (ii)

$CD^2 = CO^2 + DO^2$ – – – – – – – – – – – – (iii)

$AD^2 = AO^2 + DO^2$ – – – – – – – – – – – – (iv)

এখন, (i) + (iii)

$AB^2 + CD^2 = AO^2 + BO^2 + CO^2 + DO^2$

বা, $AB^2 + CD^2 =( AO^2 + DO^2 ) + ( BO^2 + CO^2 )$

$\therefore AB^2 + CD^2 =AD^2 + BC^2$ [(ii) ও (iv) থেকে]

(প্রমাণিত)

Learn Mathematics Anytime