Call us: +8801580784884 | [email protected]

Login

পরমমান (Absolute Value)

পরমমান (Absolute Value)

কোনো একটি সংখ্যার পরমমান (Absolute Value) বলতে ঐ সংখ্যাটি সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে কত দূরে অবস্থান করছে তা বুঝানো হয়। যেমন, 5 এর পরমমান 5। কারন, 5 সংখ্যাটি সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 5 একক দূরে অবস্থান করছে। কোনো সংখ্যার পরমমানকে চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করার জন্য সংখ্যাটির ডানে ও বামে দুইটি খাড়া দাগ (Straight Line) এঁকে দেয়া হয়। যেমন,

5 এর পরমমান = |5|

সংখ্যারেখায় বিষয়টিকে দেখানো হলো:

আবার -5 এর পরমমান 5। কারন -5 সংখ্যাটিও সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 5 একক দূরে অবস্থান করছে।

উল্লেখ্য যে, পরমমান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে চিহ্নকে বিবেচনায় রাখা হয় না। 

পরমমানের চিহ্ন

পরমমান কখনো ঋনাত্মক হয় না। আবার পরমমান সর্বদা ধনাত্মকও না। পরমমান তাহলে কী? পরমমান হলো অঋনাত্মক সংখ্যা। বিষয়টি বুঝার জন্য নিচের উদাহরণটি লক্ষ্য করি:

0 এর পরমমান = |0| = 0 

0 সংখ্যাটি যেহেতু সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 0 একক দূরে (অর্থাৎ 0 বিন্দুতেই অবস্থান করছে) তাই 0 সংখ্যাটির পরমমান 0। এখন, 0 হলো অঋনাত্মক সংখ্যা। আবার সকল ধনাত্মক সংখ্যাও অঋনাত্মক সংখ্যা। তাই বলা হয়েছে, পরমমান অঋনাত্মক সংখ্যা। 

পরমমানের কয়েকটি উদাহরণ

শেষের সংখ্যারেখায় দেখানো হয়েছে -5+11 এর পরমমান = |-5+11| = 6। এখানে প্রথমে -5 এর জন্য বামদিকে 5 একক দূরত্ব অতিক্রম করা হয়েছে। তারপর সেখান থেকে +11 এর জন্য ডানদিকে 11 একক দূরত্ব অতিক্রম করে 6 বিন্দুতে অবস্থান নেয়া হয়েছে।এখন, 6 বিন্দুটি সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 6 একক দূরে অবস্থিত। তাই -5+11 এর পরমমান 6। 

অজ্ঞাত রাশি x এর পরমমান

|x| = 3 হলে, x কে সংখ্যারেখায় কীভাবো দেখাবো আমরা? পরমানের যে ধারণা আমরা ইতিমধ্যে পেয়েছি তা থেকে আমরা নিশ্চয়ই বলতে পারি x এর অবস্থান সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 3 একক দূরে। এখন সংখ্যারেখায় 0 বিন্দু থেকে 3 একক দূরে দুইটি মানকে আমরা দেখতে পাচ্ছি এবং তা হলো বামদিকে  -3 ও ডানদিকে 3। হ্যা, এই দু’টি মানই x এর মান অর্থাৎ x =3 অথবা x=-3। এই দু’টি মানের পরমমান হলো 3। অর্থাৎ x এর অবস্থানে 3 ও -3 বসিয়ে আমরা সংখ্যা দু’টির পরমমান নির্ণয় করতে পারি: |3| = 3 এবং |-3| = 3।

অসমতায় পরমমান

|x| >5 এর ক্ষেত্রে, x কে কীভাবে আমরা সংখ্যারেখায় দেখাবো? এখানে, x এর পরমমান যেহেতু 5 অপেক্ষা বৃহত্তর তাই সংখ্যারেখার যেসকল সংখ্যা 0 বিন্দু থেকে 5 একক অপেক্ষা বেশি দূরে অবস্থান করছে সেই সকল সংখ্যাই x এর মান। এখন, 0 বিন্দুর ডানে (ধনাত্মক দিকে) ও বামে (ঋনাত্মক দিকে) দুইদিকে দুই সেট সংখ্যা আমরা পাচ্ছি যারা 5 একক অপেক্ষা বেশি দূরে অবস্থান করছে। 

তাহলে, x এর মান দুই সেট; এক সেট ধনাত্মক ও এক সেট ঋনাত্মক। x এর এই মানগুলোকে সংখ্যারেখায় দেখানোর জন্য আমাদেরকে সংখ্যারেখার 5 ও -5 বিন্দুতে দু’টি খোলা বিন্দু (Open dots) স্থাপন করতে হবে। এই খোলা বিন্দু দু’টিতে অবস্থিত সংখ্যা 5 ও -5 সহ এদের মধ্যবর্তী সকল সংখ্যাকে বাদ দিয়ে অন্য সকল সংখ্যা x এর মান।

অতএব, আমরা বলতে পারি অসমতার পরমমানের ক্ষেত্রে দুই সেট সংখ্যা পাওয়া যায় যখন |x| > k অথবা |x| \geq k যেখানে, k যেকোনো সংখ্যা। 

|x| \leq

এক্ষেত্রে x এর মান হবে সংখ্যারেখার 0 বিন্দু থেকে 5 একক দূরে অবস্থিত সংখ্যাদ্বয় (5 ও -5) সহ 5 অপেক্ষা ক্ষুদ্রতম সংখ্যাসমূহ। এখন, x এর এই মানসমূহকে সংখ্যারেখায় দেখানোর জন্য আমাদেরকে সংখ্যারেখার 5 ও -5 বিন্দুতে দু’টি বদ্ধ বিন্দু (Closed dots) স্থাপন করতে হবে। এই বদ্ধ বিন্দু দু’টির অবস্থানে থাকা 5 ও -5 সংখ্যা দু’টিসহ এদের মধ্যবর্তী সকল সংখ্যা x এর মান। উল্লেখ্য যে, |x| < 5 এর ক্ষেত্রে বদ্ধ বিন্দুর স্থলে খোলা বিন্দু (Open dots) স্থাপন করতে হবে। এক্ষেত্রে x এর মান হবে 5 ও -5 বাদে এদের মধ্যবর্তী সকল সংখ্যা।

অতএব, আমরা বলতে পারি অসমতার পরমমানের ক্ষেত্রে এক সেট সংখ্যা পাওয়া যায় যখন |x| \leq k অথবা |x| < k যেখানে, k যেকোনো সংখ্যা। 

উল্লেখ্য যে, এখানেও x এর মান হিসেবে দুই সেট সংখ্যা পাওয়া যায়, যেখানে সংখ্যাগুলো সংখ্যারেখার 0 বিন্দুতে এসে মিলিত হয়ে একটি সেটে পরিণত হয়। 

কোনটি কী অর্থ প্রকাশ করে

|5| = 5 এর অর্থ 5 এর পরমমান 5

|-5| = 5 এর অর্থ -5 এর পরমমান 5

|-3-x| এর অর্থ -3 মাইনাস x এর পরমমান

-|x| এর অর্থ x এর পরমমানের ঋনাত্মক মান

অসমতাকে পরমমান চিহ্নমুক্তরূপে প্রকাশ

|x| < 5 কে লেখা যায় -5 < x < 5

|x| \leq 3 কে লেখা যায় -3 \leq x \leq

|x+2| < 29 কে লেখা যায় -29 < x < 29

October 7, 2021

0 responses on "পরমমান (Absolute Value)"

Leave a Message

Your email address will not be published.

© mathbd.com