সাজেশন-বোর্ড প্রশ্ন-স্থানাঙ্ক জ্যামিতি | ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত

সাজেশন-বোর্ড প্রশ্ন

অনুশীলনের জন্য নির্বাচিত প্রশ্নাবলি

বিষয়বস্তু: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি (৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত)

নিচের প্রশ্নগুলো সমাধান করে স্থানাঙ্ক জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট সমস্যা সমাধানে নিজের যোগ্যতাকে আরো মজবুত করে নাও।

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২০

  এবং  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু।
ক.  রেখার ঢাল নির্ণয় কর।
খ.  চতুর্ভূজটি সামান্তরিক না আয়তক্ষেত্র নির্ণয় কর।
গ.  চতুর্ভূজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

বরিশাল বোর্ড-২০২০

  এবং  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু।
ক.   ঢাল ও  বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে,  একটি সামান্তরিক। 
গ. উক্ত চতুর্ভূজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

ঢাকা বোর্ড-২০১৯

  এবং  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু।
ক.   এবং  বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল নির্ণয় কর। 
খ.  ও  বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভূজ আয়ত না সামান্তরিক নির্ণয় কর। 
গ.   চতুর্ভূজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

কুমিল্লা বোর্ড-২০১৯

  এবং  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু এবং বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত ।
ক.   ও  বিন্দু দিয়ে অতিক্রমকারী রেখার ঢাল নির্ণয় কর। 
খ.  বিন্দুটি  ও  বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী হলে প্রমাণ কর যে,  
গ.   চতুর্ভূজ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল  ত্রিভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তিনগুণ হলে,  এর মান নির্ণয় কর। 

যশোর বোর্ড-২০১৯

  এবং  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু । 
ক.   এর দূরত্ব নির্ণয় কর। 
খ.  লেখচিত্রে প্রদর্শনপূর্বক  চতুর্ভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.   রেখাটি  অক্ষ ও  অক্ষের সাথে যে ত্রিভূজ গঠণ করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

বরিশাল বোর্ড-২০১৯

  একটি সরলরেখার সমীকরণ এবং  ও  দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক। 
ক.  সরলরেখাটির ঢাল নির্ণয় কর। 
খ. সরলরেখাটির সমান ঢালবিশিষ্ট এবং  বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করে সরলরেখাটি দ্বারা  অক্ষের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর। 
গ. প্রমাণ কর যে,  এর দৈর্ঘ  

রাজশাহী বোর্ড-২০১৯

  ও  একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু । 
ক.   রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ.  ও  বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে  ও  হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,  এবং  [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]
গ.   বিন্দু হতে  অক্ষের দূরত্ব এবং  বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, প্রমাণ কর যে,  

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৯

  এবং  
ক.   রেখার ঢাল নির্ণয় কর। 
খ. বিন্দুত্রয় ছক কাগজে স্থাপন কর এবং প্রমাণ কর যে, এরা একটি সমকোণী ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু। 
গ.   কে অক্ষ ধরে  কে এক পাক ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। [ঘন জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]

সিলেট বোর্ড-২০১৯

 বৃত্তে অন্তর্লিখিত  চতুর্ভূজের শীর্ষবিন্দু  এবং  ও  দুইটি কর্ণ। 
ক.  দেখাও যে,  ও  বিন্দুগামী  রেখার ঢাল  অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে স্থূলকোণ তৈরি করে। 
খ.  হলে, চতুর্ভূজটি অঙ্কন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.  প্রমাণ কর যে,  ও  এর অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র চতুর্ভূজটির বিপরীত বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্সেত্রের সমষ্টির সমান। [টলেমির উপপাদ্য]

দিনাজপুর বোর্ড-২০১৯

  ঘড়ির কাঁটার বিপরীতক্রমে অবস্থিত। 
ক. একটি প্রিজমের ভমি  বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভূজ এবং উচ্চতা  হলে, এর আয়তন নির্ণয় কর। [ঘন জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন] 
খ.  এর ক্ষেত্রফল   বর্গএকক হলে,  এর পরিসীমা নির্ণয় কর। 
গ.  রেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন করে তাকে  অক্ষের চতুর্দিকে একবার ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্সেত্রফল নির্ণয় কর। [ঘন জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]

সকল বোর্ড-২০১৮

  এবং  দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
ক.  চিত্রসহ নৈকতলীয় রেখার অন্তর্গত কোণের সংজ্ঞা দাও। 
খ. ঢাল নির্ণয়ের মাধ্যমে দেখাও যে,  নং ও  নং সরলরেখা দুইটি পরস্পরের উপর লম্ব এবং লেখচিত্রের মাধ্যমে সত্যতা যাচাই কর। 
গ. দেখাও যে,  নং সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল  বর্গ একক। 

দিনাজপুর বোর্ড-২০১৭

 চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে  
ক.  রেখার ঢাল নির্ণয় কর। 
খ.  চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.  ও  রেখার ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয কর। 

কুমিল্লা বোর্ড-২০১৭

  এবং  একই সমতলে অবস্থিত চারটি বিন্দু। 
ক.  ও  বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর। 
খ.  বিন্দু থেকে  অক্ষের ও  বিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, দেখাও যে,  
গ.  চতুর্ভূজের শীর্ষসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত ধরে নিয়ে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা বের কর। 

যশোর বোর্ড-২০১৭

  এর তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে  এবং  
ক.  সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ.  দেখাও যে,  একটি সমকোণী ও সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ। 
গ.  এর ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয কর। 

বরিশাল বোর্ড-২০১৭

  এবং  বিন্দুগুলো  চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু। 
ক.  রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ.   এবং  বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী অপর একটি বিন্দু  হলে  এর মান নির্ণয় কর। 
গ. দেখাও যে,  একটি আয়ত। 

সিলেট বোর্ড-২০১৬

  ঢালবিশিষ্ট একটি রেখা  বিন্দু দিয়ে যায় এবং  অক্ষকে  বিন্দুতে ছেদ করে  বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা  অক্ষকে  বিন্দুতে ছেদ করে। 
ক.  বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ.  রেখার সমীকরণ এবং এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
গ. ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক  এর শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 

ঢাকা বোর্ড-২০১৬

  চতুর্ভূজের  শীর্ষবিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত। 
ক.  এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
খ.  চতুর্ভূজের ক্সেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
গ.  একটি ট্রাপিজিয়াম এবং  ও  যথাক্রমে  ও  এর মধ্যবিন্দু হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,  এবং  [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৬

  ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে  এবং  যেখানে,  
ক.  হলে,  এর মান নির্ণয় কর। 
খ.  রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর। 
গ.  ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,  এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভূজের তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক। [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

কুমিল্লা বোর্ড-২০১৬

  এবং  বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু। 
ক.  বাহুর ঢাল নির্ণয় কর। 
খ. বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভূজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক-যাচাই কর। 
গ. যদি উদ্দীপকে উল্লিখিত চতুর্ভূজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে  ও  হয়, তবে ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,  একটি সামান্তরিক। [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

রাজশাহী বোর্ড-২০১৬

 একটি চতুর্ভূজের চারটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে  এবং  
ক.  সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ. চতুর্ভূজটি সামান্তরিক না আয়ত তা নির্ণয় কর। 
গ.  উদ্দীপকে উল্লিখিত চতুর্ভূজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে  হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,  একটি সামান্তরিক। [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

যশোর বোর্ড-২০১৬

  বিন্দুগামী  রেখাটি  অক্ষকে  এবং  অক্ষকে  বিন্দুতে ছেদ করে। 
ক.  রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর। 
খ.  এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.  কে  বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। [ঘন জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

বরিশাল বোর্ড-২০১৬

  চতুর্ভূজের  শীর্ষবিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত। 
ক.  চতুর্ভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
খ. দেখাও যে,  চতুর্ভূজটি একটি আয়তক্ষেত্র। 
গ.  ও  এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে  এবং  হলে, ভেক্টরের সাহাযে প্রমাণ কর যে,  এবং  [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]  

ঢাকা বোর্ড-২০১৫

  এবং  বিন্দুগামী রেখার ঢাল  
ক.  দেখাও যে,  এর দুইটি মান রয়েছে। 
খ.  এর মানদ্বয়ের জন্য যে চারটি বিন্দু পাওয়া যায় তাদের  ও  ধরে গঠিত চতুর্ভূজ  এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ. চতুর্ভূজটি সামান্তরিক না আয়ত? তোমার মতামতের পক্ষে যুক্তি দাও। 

রাজশাহী বোর্ড-২০১৫

  চতুর্ভূজের   এবং  শীর্ষসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত। 
ক.   কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
খ.  চতুর্ভূজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর। 
গ.   ও  যথাক্রমে  ও  এর মধ্যবিন্দু হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,  এবং  [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন] 

যশোর বোর্ড-২০১৫

  বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল  এবং রেখাটি  অক্ষ ও  অক্ষকে যথাক্রমে  ও  বিন্দুতে ছেদ করে। 
ক.   রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর। 
খ.  রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভূজ উৎপন্ন করে তার বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয়পূর্বক ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.   ত্রিভূজটিকে  অক্ষের সাপেক্ষে চতুর্দিকে একবার ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যিক মানের পার্থক্য নির্ণয় কর।  [ঘন জ্যামিতি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন] 

সিলেট বোর্ড-২০১৫

  ও  এর মধ্যবিন্দু  এবং  এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে  
ক.   এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। 
খ.  রেখার সমীকরণ ও  এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। 
গ.  অবস্থান ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,  একটি সামান্তরিক। [ভেক্টর সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন]