সাজেশন-ত্রিকোণমিতি। ৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত

সাজেশন

অনুশীলনের জন্য নির্বাচিত প্রশ্নাবলি

বিষয়বস্তু: ত্রিকোণমিতি (৯ম-১০ম উচ্চতর গণিত)

নিচের প্রশ্নগুলো সমাধান করে ত্রিকোণমিতির সমস্যাবলি সমাধানে তোমার দক্ষতা ও যোগ্যতাকে মজবুত করে নাও।

ঢাকা বোর্ড-২০২০

\bullet P=3tan^2\theta-4\sqrt{3}sec\theta+7 এবং Q=15sin^2A+2cosA যেখানে, A সূক্ষ্মকোণ। 
ক. 30^015'36'' কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর। 
খ. যদি P=0 এবং 0<\theta<2\pi হয়, তবে \theta এর মান নির্ণয় কর। 
গ. Q=7 হলে, tanA এর মান নির্ণয় কর।

রাজশাহী বোর্ড-২০২০

\bullet f(x)=cosx 
ক. tan\theta=\frac{3}{4} হলে, cosec\theta এর মান নির্ণয় কর। 
খ. f(\theta)+ f( \, \frac{\pi}{2}-\theta ) \, =\sqrt{2} হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর। যেখানে, 0^0\leq\theta\leq\frac{\pi}{2} 
গ. f( \, \frac{\pi}{2}-\theta ) \,+f(\theta)=\sqrt{2}f(\theta) হলে, প্রমাণ কর যে, f(\theta)-f( \, \frac{\pi}{2}-\theta) \, = \sqrt{2}f( \, \frac{\pi}{2}-\theta) \,

ময়মনসিংহ বোর্ড-২০২০

\bullet 
ক.  প্রমাণ কর যে, cos\frac{17\pi}{10}+cos\frac{13\pi}{10}+cos\frac{9\pi}{10}+cos\frac{\pi}{10}=0 
খ. \theta =60^0 এবং r=50 কি.মি. হলে, 5 কি.মি/ঘন্টা বেগে A থেকে B তে যেতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় কর। 
গ. 0<\theta<2\pi হলে, \theta কোণের cot এবং  cosec অনুপাতের বর্গের যোগফলকে 3 এর সমান ধরে সমীকরণ গঠণ কর এবং সমীকরণটি সমাধান কর।

দিনাজপুর বোর্ড-২০২০

\bullet \sqrt{3}sinx-cosx=P এবং cot( \, \frac{3\pi}{2}-B) \, = Q 
ক. 10 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের যে চাপ কেন্দ্রে 30^0 কোণ উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
খ. Q = \sqrt{3} হলে, প্রমাণ কর যে, cos3B=4cos^3B-3cosB 
গ. P=2 এবং 0\leqx\leq2\pi হলে, x এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় কর।

কুমিল্লা বোর্ড-২০২০

\bullet psin\theta+qcos\theta=r এবং tan\alpha=x-sec\alpha 
ক.  সকাল 8:30 টায় ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অন্তর্গত কোণকে ডিগ্রিতে নির্ণয় কর। 
খ. প্রমান কর যে, pcos\theta-qsin\theta=\pm\sqrt{p^2+q^2-r^2} 
গ. x=2cos\alpha হলে, \alpha এর  মান নির্ণয় কর। [যেখানে, 0<\alpha<2\pi]

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০২০

\bullet A=tan\theta+sec\theta 
ক.  cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{2}; \frac{\pi}{2}}<\alpha<\pi হলে, \alpha এর মান নির্ণয় কর।
খ. A=x হলে, প্রমাণ কর যে, sec\theta=( \, \frac{x}{2}+\frac{1}{2x}) \, 
গ. A=\sqrt{3} হলে, \theta এর  মান নির্ণয় কর। যেখানে, 0\leq\theta\leq2\pi

সিলেট বোর্ড-২০২০

\bullet M=cosec\theta+cot\theta, N=2cos^2\theta+3sin\theta 
ক.  36'9'' কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর। 
খ. N=3 হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর। যখন 0<\theta<\pi 
গ. M=p হলে, প্রমাণ কর যে, sec\theta=\frac{p^2+1}{p^2-1}

যশোর বোর্ড-২০২০

\bullet A=sec\alpha+tan\alpha, B=cot^2\theta+cosec^2\theta 
ক.  চিত্রসহ -840^0 কোণের অবস্থান কোন চতুর্ভাগে নির্ণয় কর। 
খ. দেখাও যে, (A^2-1)cosec\alpha=A^2+1 
গ. যদি B=\frac{5}{3} হয়, তবে \theta এর মান নির্ণয় কর। [যখন 0<\theta<2\pi]

বরিশাল বোর্ড-২০২০

\bullet P=cosecx+cotx এবং Q=13sin\theta-5 
ক.  যদি sin\theta=-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3\pi}{2} হয়, তবে \theta এর মান নির্ণয় কর। 
খ. প্রমাণ কর যে, cosecx=\frac{1+p^2}{2p} 
গ. যদি Q=0 হয় এবং sin\theta ধনাত্মক ও cos\theta ঋণাত্মক হয,  তবে \frac{tan\theta-sec(-\theta)}{cot\theta-cosec(-\theta)} এর মান নির্ণয় কর।

ঢাকা বোর্ড-২০১৯

\bullet ran\theta=a,sec\theta=b এবং \frac{cos\theta}{1-sin\theta}=c 
ক.  ত্রিভূজের তিনটি কোণের অনুপাত 5 : 6 : 7 হলে, ক্ষদ্রতম কোণটিকে রেডিয়ানে প্রকাশ কর। 
খ. প্রমাণ কর যে, \frac{a+b-1}{a-b+1}=c 
গ. c=\sqrt{3} হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর, যখন 0<\theta<2\pi

রাজশাহী বোর্ড-২০১৯

\bullet x=cos\theta এবং y=sin\theta 
ক.  \frac{x}{y}=1 হলে, \frac{asin\theta+bcos\theta}{asin\theta-bcos\theta} এর মান নির্ণয় কর। 
খ. x-y=\sqrt{a^2+b^2-c^2} হলে, প্রমাণ কর যে, asin\theta+bcos\theta-c=0 
গ. a=3 এবং b=\sqrt{2} হলে, x+y^2=3 সমীকরণটি সমাধান কর, যখন 0\leq\theta\leq2\pi

যশোর বোর্ড-২০১৯

\bullet P=10sin^2\alpha+6cos^2\alpha এবং Q=\frac{sin\theta-cos\theta+1}{sin\theta+cos\theta-1} 
ক.  sinA=-\frac{1}{\sqrt{2}}; যেখানে, 0 < A<\frac{3\pi}{2} হলে, A এর মান নির্ণয় কর। 
খ. P=7 হলে, cot\alpha এর মান নির্ণয় কর। যখন, \frac{\pi}{2}<\alpha < \pi
গ. প্রমাণ কর যে, Q=\frac{1+sin\theta}{cos\theta}

কুমিল্লা বোর্ড-২০১৯

\bullet X=\frac{cotA+cosecA-1}{cotA-cosecA+1} এবং Y=cotA-cosecA 
ক.  A=\frac{2\pi}{3} হলে Y এর মান নির্ণয় কর। 
খ. প্রমাণ কর যে, XY=-1 
গ. Y=(\sqrt{3})^{-1} এবং 0 \leq A \leq 2\pi হলে, A এর মান নির্ণয় কর।

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৯

\bullet চিত্রে OA=10 সে.মি 
ক.  \theta^0 কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর। 
খ. যদি \theta=60^0 হয়, এবং একজন দৌড়বিদ A বিন্দু থেকে যাত্রা করে B বিন্দুতে পৌঁছাতে 5  সেকেন্ড সময় নেয় তবে তার গতিবেগ নির্ণয় কর। 
গ. 2 ( \, \frac{OM}{OB}) \,^2=1+2( \, \frac{BM}{OB}) \,^2 হয় তবে \theta এর মান নির্ণয় কর। [যেখানে 0^0<\theta<2\pi]

দিনাজপুর বোর্ড-২০১৯

\bullet (i)

(ii) 2sin\alphacos\alpha+1=2cos\alpha+sin\alpha 
ক.  cos\theta=-\frac{4}{5}; 0 < \theta < \pi হলে, tan\theta এর মান নির্ণয় কর। 
খ.  প্রমাণ কর যে, cot(A+C) =\frac{cotAcotC-1}{cotC+cotA}+cotB 
গ. 0 \leq \alpha < 2\pi সীমার মধ্যে (ii) এ বর্ণিত সমীকরণটি সমাধান কর।

সিলেট বোর্ড-২০১৯

\bullet M=tan\theta,N=sec\theta এবং P=sin\theta 
ক. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি। পৃথিবীর উপরের যে দুইটি স্থান কেন্দ্রে 7^0 কোণ উৎপন্ন করে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর। 
খ. প্রমাণ কর যে, \frac{1-M-N}{N-M-1}=\sqrt{\frac{1+P}{1-P}} 
গ. P^2N-\frac{1}{N}=1 হলে \theta এর মান নির্ণয় কর; যেখানে 0 \leq \theta \leq 2\pi

বরিশাল বোর্ড-২০১৯

\bullet A=15cos^2\alpha+2sin\alpha, \frac{\pi}{2}< \alpha <\pi এবং B=3sin^2\theta+5cos^2\theta 
ক. প্রমাণ কর যে, রেডিয়ান কোণ একটি ধ্রুবকোণ। 
খ. A =7 হলে, cot\alpha এর মান নির্ণয় কর।  
গ. B =4 হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর।

সকল বোর্ড-২০১৮

\bullet P=tan\theta+sec\theta এবং Q=cot^2\theta+cosec^2\theta 
ক. sec\theta-tan\theta এর মান নির্ণয় কর। 
খ. দেখাও যে,  cos\theta=\frac{2P}{P^2+1} 
গ. Q=3 হলে, প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান কর, যখন 0 < \theta<2\pi

ঢাকা বোর্ড-২০১৭

\bullet sinA+cosA=P এবং Q=secA-tanA 
ক. 32'4''  কে রেডিয়ানে প্রকাশ কর।  
খ.   P=1 হলে, প্রমাণ কর যে, sinA-cosA=\pm 1 
গ. Q=(\sqrt{3})^{-1} হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর। যখন \theta সুক্ষ্মকোণ।

রাজশাহী বোর্ড-২০১৭

\bullet মুসা ইব্রাহিম দেখল যে, 540 কিলোমিটার দূরে একটি বিন্দুতে কোনো পাহাড় 7'  কোণ উৎপন্ন করে এবং তিনি একটি সমীকরণ লিখলেন: 
x= tan\theta+sec\theta 
ক.  পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় কর। 
খ. সমীকরণটি হতে প্রমাণ কর যে, sin\theta=\frac{x^2-1}{x^2+1} 
গ. x=1 হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর। যখন 0 \leq \theta <90^0

যশোর বোর্ড-২০১৭

\bullet 7sin^2\theta+3cos^2\theta=P 
ক.  \theta=\frac{\pi}{4} হলে, P এর মান নির্ণয় কর। 
খ. P=4 হলে, প্রমাণ কর যে, cot\theta=\pm \sqrt{3} 
গ. P=6 এবং 0 <\theta <2\pi হলে, \theta এর সম্ভাব্য  মান নির্ণয় কর।

কুমিল্লা বোর্ড-২০১৭

\bullet A=sec\theta+tan\theta এবং B=cos( \, - \frac{25\pi}{6}) \, 
ক.  B এর মান নির্ণ কর। 
খ. যদি A=x হয়, তবে দেখাও যে, sin\theta=\frac{x^2-1}{x^2+1} 
গ. \theta এর সম্ভাব্য  মানগুলো নির্ণয় কর, যখন A=\sqrt{3} এবং 0 < \theta <2\pi

চট্টগ্রাম বোর্ড-২০১৭

\bullet cost\theta+cosec\theta=m 
ক.  cosec\theta-cot\theta এর মান নির্ণ কর। 
খ. m=2 হলে, দেখাও যে, \frac{sin\theta-cos\theta+1}{sin\theta+cos\theta-1} = \frac{1+sin\theta}{cos\theta}
গ. m =\sqrt{3} হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর। যেখানে, 0 \leq \theta \leq 2\pi

সিলেট বোর্ড-২০১৭

\bullet f(x)=sinx 
ক.  5 সে.মি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের যে চাপ কেন্দ্রে 60^0 কোণ উৎপন্ন করে তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। 
খ. যদি af(\theta+bf( \, \frac{\pi}{2}-\theta) \, =c হয়, তাহলে প্রমাণ কর যে, af( \, \frac{\pi}{2}-\theta) \, -bf(\theta)=\pm \sqrt{a^2+b^2-c^2} 
গ. সমাধান কর: f(x)+f( \, \frac{\pi}{2}-x) \, =\sqrt{2} যখন, 0 \leq x \leq 2\pi

বরিশাল বোর্ড-২০১৭

\bullet A=xcos\theta এবং B=ysin\theta যেখানে, 0 < \theta <2\pi 
ক.  \frac{A^2}{x^2}+\frac{B^2}{y^2} এর মান নির্ণয় কর। 
খ.A+B=z হলে, প্রমাণ কর যে, xsin\theta-ycos\theta=\pm \sqrt{x^2+y^2-z^2} 
গ. x^2=3, y^2=7 এবং A^2+B^2=4 হলে, \theta এর মান নির্ণয় কর।

দিনাজপুর বোর্ড-২০১৭

\bullet একটি গাড়ি ঢাকা থেকে খুলনায় যাওয়ার সময় গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে 720 বার ঘুরে। চাকার ব্যাসার্ধ 0.25 মিটার। 
ক. চাকার পরিধি নির্ণয় কর। 
খ. গাড়িটির গতিবেগ নির্ণয় কর। 
গ.  ঢাকা থেকে খুলনার দূরত্ব পৃথিবীর কেন্দ্রে 2^0 কোণ উৎপন্ন করলে ঢাকা থেকে খুলনায় পৌঁছাতে গাড়িটির কত সময় লাগবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি.

One comment

  1. Md.Abdur Rokib
    February 26, 2022 at 10:29 pm

    many many thanks

    Reply

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

2023 © MATHBD | ALL RIGHTS RESERVED